Минимизация функций

coursework/report.tex

@@ -413,7 +413,7 @@
 
 
     \newpage
-    \subsubsection{Управляющие воздействия}
+    \subsection{Управляющие воздействия}
 
     Управляющий автомат лежит в основе устройства управления часами. Задача устройства управления заключается в преобразовании внешних сигналов a, b и c в соответствующие управляющие воздействия. Элементарные управляющие воздействия называют микрокомандами. Микрокоманды, действующие на схему продолжительное время, называются потенциальными, а микрокоманды с кратковременным воздействием -- импульсными.
 
@@ -495,6 +495,107 @@
         \end{tabularx}
     \end{table}
 
+
+    \subsection{Минимизация функций}
+
+    Для автоматической минимизации функций с помощью карт Карно использовался специализированный онлайн сервис~\cite{karno}. Некоторые рассматриваемые функции являются частично-определёнными, что было использовано для их минимизации. В дальнейшем на рисунках с картами Карно неопределённые значения отмечаются символом <<X>>.
+
+    \subsubsection{Минимизация функции переходов}
+
+    В соответствии с таблицей истинности функции переходов (см. таблицу~\ref{tbl:truth-f}), были составлены карты Карно для каждого кода выходного состояния $Q_1$-$Q_3$. Карты Карно вместе с минимизированными формулами в дизъюнктивной нормальной форме представлены на Рис.~\ref{fig:carno_Q1}-\ref{fig:carno_Q3}.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q1.png}
+       \caption{Минимизация для $Q_1$.}
+       \label{fig:carno_Q1}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q2.png}
+       \caption{Минимизация для $Q_2$.}
+       \label{fig:carno_Q2}
+    \end{figure}
+
+    \newpage
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q3.png}
+       \caption{Минимизация для $Q_3$.}
+       \label{fig:carno_Q3}
+    \end{figure}
+
+
+    \subsubsection{Минимизация функции выходов}
+
+    В соответствии с таблицей истинности функции выходов (см. таблицу~\ref{tbl:truth-f}), были составлены карты Карно для каждого кода выходного сигнала $y_1$-$y_3$. Карты Карно вместе с минимизированными формулами в дизъюнктивной нормальной форме представлены на Рис.~\ref{fig:carno_y1}-\ref{fig:carno_y3}.
+
+    \begin{figure}[h!]
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y1.png}
+        \caption{Минимизация для $y_1$.}
+        \label{fig:carno_y1}
+    \end{figure}
+
+    \newpage
+    \begin{figure}[h!]
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y2.png}
+        \caption{Минимизация для $y_2$.}
+        \label{fig:carno_y2}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y3.png}
+        \caption{Минимизация для $y_3$.}
+        \label{fig:carno_y3}
+    \end{figure}
+
+
+    \subsubsection{Минимизация для схемы FL}
+
+    Потенциальные микрокоманды являются функцией состояния автомата. Таблица истинности для такого преобразования уже была представлена ранее (см. таблицу~\ref{tbl:state-to-potential}). Карты Карно и минимизированные формулы в дизъюнктивной нормальной форме для каждой микрокоманды $L_1$-$L_5$ представлены на Рис.~\ref{fig:carno_L1}-\ref{fig:carno_L5}.
+
+    \newpage
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L1.png}
+       \caption{Минимизация для $L_1$.}
+       \label{fig:carno_L1}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L2.png}
+       \caption{Минимизация для $L_2$.}
+       \label{fig:carno_L2}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L3.png}
+       \caption{Минимизация для $L_3$.}
+       \label{fig:carno_L3}
+    \end{figure}
+
+    \newpage
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L4.png}
+       \caption{Минимизация для $L_4$.}
+       \label{fig:carno_L4}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L5.png}
+       \caption{Минимизация для $L_5$.}
+       \label{fig:carno_L5}
+    \end{figure}
+
+
     \addtocounter{figure}{1}
     \includepdf[pages={1}, fitpaper, pagecommand={
     \thispagestyle{empty}
@@ -517,5 +618,7 @@
     \begin{thebibliography}{0}
         \bibitem{vostrov}
         Востров А. В, <<Теория алгоритмов>> URL: \url{https://tema.spbstu.ru/algorithm/} (Дата обращения: 01.12.2024).
+        \bibitem{karno}
+        sublime.tools - <<Решить карту Карно>>, URL: \url{https://sublime.tools/ru/karta-karno} (Дата обращения: 01.12.2024).
     \end{thebibliography}
 \end{document}