\documentclass[a4paper, final]{article}
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
\usepackage{setspace} %для межстрочного интервала
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{amssymb}

\usepackage{array}
\usepackage{multirow}

\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
\usepackage{listings} %листинги
\usepackage{xcolor} % цвета
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
\usepackage{enumitem} %для перечислений
\newtheorem{theorem}{Теорема} % Создание нового окружения для теорем
\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях

\hypersetup{colorlinks,
    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)

% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
\lstloadlanguages{ C++}
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
\lstset{tabsize=2,
    breaklines,
    basicstyle=\footnotesize,
    columns=fullflexible,
    flexiblecolumns,
    numbers=left,
    numberstyle={\footnotesize},
    keywordstyle=\color{blue},
    inputencoding=cp1251,
    extendedchars=true
}
\lstdefinelanguage{MyC}{
    language=C++,
%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
%    identifierstyle=\color{black},
%    morecomment=[n]{/**}{*/},
%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
%    morestring=[b]",
%    showstringspaces=false,
%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
    keepspaces=true,
    escapechar=\%,
    texcl=true
}

\textheight=24cm % высота текста
\textwidth=16cm % ширина текста
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
\parindent=24pt % абзацный отступ
\parskip=5pt % интервал между абзацами
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
\flushbottom % выравнивание высоты страниц


% Настройка листингов
\lstset{
    language=C++,
    extendedchars=\true,
    inputencoding=utf8,
    keepspaces=true,
    % captionpos=b,
}

\begin{document} % начало документа
    
    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    \begin{center}
        \hfill \break
        \hfill \break
        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
        
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \large{Отчет по курсовой работе}\\
        \large{<<Синтез функциональной схемы простейших часов>>}\\
        \large{по дисциплине <<Теория алгоритмов>>}\\
        \large{Вариант 25}\\
        
        \hfill \break
        \hfill \break
    \end{center}
    
    \small{ 
        \begin{tabular}{lrrl}
            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
            \!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
            \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Востров А. В. \\\\
            &&\hspace{4cm}
        \end{tabular}
        \begin{flushright}
            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2024г.
        \end{flushright}
    }
    
    \hfill \break
    % \hfill \break
    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2024} \end{center}
    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
    
    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    \newpage
    
    \tableofcontents
    
    \newpage
    
    \section*{Введение}
    \addcontentsline{toc}{section}{Введение}
    Современные дискретные системы управления представляют собой основу автоматизированных и цифровых технологий, находящих применение во многих сферах жизни: от бытовой электроники до сложных промышленных и научных систем. Важной частью их проектирования является синтез функциональных схем.
    
    В данной курсовой работе, в соответствии с вариантом 25 (2110110), рассматривается проектирование и синтез функциональной схемы электронных часов со следующими функциями:
    
    \begin{itemize}
        \item Отображение и корректировка (в дополнение к часам и минутам): дня недели;
        \item Режим работы часов: 24-х часовой;
        \item Отключение индикаторов с целью экономии электроэнергии;
        \item Секундомер: простой (сброс - запуск - останов);
        \item Звуковая сигнализация: каждый час в течение четырёх секунд.
    \end{itemize}
    
    Задачи курсовой работы включают:
    \begin{enumerate}
        \item Построить граф управляющего автомата часов и дать пояснения к нему. Пояснения предполагают
        описание логического смысла каждого состояния, перечень визуальной информации, выводимой на
        индикаторы, а также порядок использования всех тех возможностей часов, которые перечислены в задании.
        \item Изобразить общую структурную схему электронных часов с указанием всех необходимых управляющих
        микрокоманд (импульсных и потенциальных). Функции каждого блока структурной схемы должны быть
        пояснены. Должны быть даны также пояснения функции всех управляющих микрокоманд.
        \item Провести кодирование входных и выходных воздействий и состояний автомата.
        \item Построить минимизацию функций блоков управления.
        \item Построить общую функциональную схему. При этом необходимо четко описать алгоритм работы и уметь
        объяснить принцип проектирования всех блоков.
        \item Определить (приблизительно) площадь микросхемы, реализующей построенную функциональную схему при современной плотности компоновки транзисторов.
    \end{enumerate}


    \newpage
    \section {Математическое описание}
    \subsection{Модель конечного автомата}
    Конечный автомат — математическая модель дискретного устройства, которая описывается набором:
    \[
    A = (S, \Sigma, Y, s_0, \delta, \lambda),
    \]
    где:
    \begin{itemize}
        \item \( S \) — конечное множество состояний;
        \item \( \Sigma \) — конечное множество входных сигналов;
        \item \( Y \) — конечное множество выходных сигналов;
        \item \( s_0 \) — начальное состояние \((s_0 \in S)\);
        \item \( \delta: S \times \Sigma \to S \) — функция переходов;
        \item \( \lambda: S \times \Sigma \to Y \) — функция выходов.
    \end{itemize}
    
    Конечный автомат работает в дискретные моменты времени, и в момент \( t = 0 \) автомат всегда находится в состоянии \( s_0 \).
    
    \subsection{Реализация графа управляющего автомата}
    \subsubsection{Граф управляющего автомата}
    На Рис.~\ref{fig:} представлен граф переходов управляющего конечного автомата, который обеспечивает функционал часов, соответствующий варианту курсовой работы. Этому графу переходов соответствует таблица переходов~\ref{tbl:steps}.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Таблица переходов управляющего автомата.}
        \label{tbl:steps}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Вход} & \textbf{Текущее состояние} & \textbf{Следующее состояние} & \textbf{Выход} \\
        \hline
        a & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_0$ \\
        \hline

        b & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_1$ \\
        \hline
        a & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_2$: hours} & $z_0$ \\
        \hline

        b & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_2$: hours} & $z_2$ \\
        \hline
        a & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_0$ \\
        \hline

        b & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_3$ \\
        \hline
        a & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_0$: time} & $z_0$ \\
        \hline

        b & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
        \hline

        b & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_4$ \\
        \hline
        a & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_5$: sec-run} & $z_0$ \\
        \hline

        a & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_0$: time} & $z_4$ \\
        \hline
        
        c & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_6$: display-off} & $z_0$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_6$: display-off} & \textit{$s_0$: time} & $z_0$ \\
        \hline
        \end{tabular}
    \end{table}

    % \textit{$s_0$: time} & 000 \\
    % \textit{$s_1$: minutes} & 001 \\
    % \textit{$s_2$: hours} & 010 \\
    % \textit{$s_3$: weekday} & 011 \\
    % \textit{$s_4$: sec-stop} & 100 \\
    % \textit{$s_5$: sec-run} & 101 \\
    % \textit{$s_6$: display-off} & 110 \\

    \subsubsection{Состояния}
    Всего было выделено 7 состояний ($S = \{s_0, s_1, s_2, s_3, s_4, s_5, s_6, s_7\}$) со следующими значениями:

    \begin{enumerate}
        \item \textit{$s_0$: time} -- состояние обычной работы часов, на индикаторах отображаются текущее время (часы и минуты) и день недели;
        \item \textit{$s_1$: minutes} -- состояние корректировки минут, отображаются только минуты, остальные индикаторы отключены;
        \item \textit{$s_2$: hours} -- состояние корректировки часов, отображаются только часы, остальные индикаторы отключены;
        \item \textit{$s_3$: weekday} -- состояние корректировки дня недели, отображается только день недели, все остальные индикаторы отключены;
        \item \textit{$s_4$: sec-stop} -- состояние остановленного секундомера, индикатор дня недели отключен, вместо текущего времени выводится последнее время остановки секундомера (вместо часов выводятся минуты, а вместо минут -- секунды);
        \item \textit{$s_5$: sec-run} -- состояние запущенного секундомера, индикатор дня недели отключён, вместо текущего времени выводится время работы секундомера (вместо часов выводятся минуты, а вместо минут -- секунды);
        \item \textit{$s_6$: display-off} -- состояние, при котором все индикаторы отключены для экономии электроэнергии, но при этому часы продолжают отсчёт времени.
    \end{enumerate}

    Двоичные коды состояний представлены в таблице~\ref{tbl:states}.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Коды состояний.}
        \label{tbl:states}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|}
            \hline
            \textbf{Состояние} & \textbf{Код} \\
            \hline
            \textit{$s_0$: time} & 000 \\
            \hline
            \textit{$s_1$: minutes} & 001 \\
            \hline
            \textit{$s_2$: hours} & 010 \\
            \hline
            \textit{$s_3$: weekday} & 011 \\
            \hline
            \textit{$s_4$: sec-stop} & 100 \\
            \hline
            \textit{$s_5$: sec-run} & 101 \\
            \hline
            \textit{$s_6$: display-off} & 110 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{table}
    

    \subsubsection{Входы}
    На часах предполагается наличие трёх кнопок: $a$, $b$ и $c$. Каждой кнопке соответствует отдельный входной сигнал, таким образом $\Sigma = \{a, b, c\}$. Коды входных сигналов представлены в таблице~\ref{tbl:inputs}.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Коды входных сигналов.}
        \label{tbl:inputs}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|}
            \hline
            \textbf{Входной сигнал/кнопка} & \textbf{Код} \\
            \hline
            $a$ & 00 \\
            \hline
            $b$ & 01 \\
            \hline
            $c$ & 10 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{table}


    \subsubsection{Выходы}
    Было выделено следующее множество выходных сигналов: $Y = \{z_0, z_1, z_2, z_3, z_4\}$. Их назначения и коды представлены в таблице~\ref{tbl:outputs}.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Коды импульсных выходных сигналов.}
        \label{tbl:outputs}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
            \hline
            \textbf{Выходной сигнал} & \textbf{Значение} & \textbf{Код} \\
            \hline
            $z_0$ & Отсутствие реакции & 000 \\
            \hline
            $z_1$ & Увеличение минут на 1 & 001 \\
            \hline
            $z_2$ & Увеличение часов на 1 & 010 \\
            \hline
            $z_3$ & Следующий день недели & 011 \\
            \hline
            $z_4$ & Сброс секундомера & 100 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{table}

    \subsubsection{Функции переходов и выходов}

    \newpage
    \section*{Заключение}    
    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
    


    \newpage
    \section*{Список литературы}
    \addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
    
    \vspace{-1.5cm}
    \begin{thebibliography}{0}
        \bibitem{vostrov}
        Востров А. В, <<Теория алгоритмов>> URL: \url{https://tema.spbstu.ru/algorithm/} (Дата обращения: 01.12.2024).
    \end{thebibliography}
\end{document}