\documentclass[a4paper, final]{article}
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
\usepackage{setspace} %для межстрочного интервала
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{tikz}

\usepackage{array}
\usepackage{multirow}

\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
\usepackage{listings} %листинги
\usepackage{xcolor} % цвета
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
\usepackage{enumitem} %для перечислений
\newtheorem{theorem}{Теорема} % Создание нового окружения для теорем
\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях

\hypersetup{colorlinks,
    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)

% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
\lstloadlanguages{ C++}
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
\lstset{tabsize=2,
    breaklines,
    basicstyle=\footnotesize,
    columns=fullflexible,
    flexiblecolumns,
    numbers=left,
    numberstyle={\footnotesize},
    keywordstyle=\color{blue},
    inputencoding=cp1251,
    extendedchars=true
}
\lstdefinelanguage{MyC}{
    language=C++,
%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
%    identifierstyle=\color{black},
%    morecomment=[n]{/**}{*/},
%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
%    morestring=[b]",
%    showstringspaces=false,
%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
    keepspaces=true,
    escapechar=\%,
    texcl=true
}

\textheight=24cm % высота текста
\textwidth=16cm % ширина текста
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
\parindent=24pt % абзацный отступ
\parskip=5pt % интервал между абзацами
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
\flushbottom % выравнивание высоты страниц


% Настройка листингов
\lstset{
    language=C++,
    extendedchars=\true,
    inputencoding=utf8,
    keepspaces=true,
    % captionpos=b,
}

\begin{document} % начало документа
    
    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    \begin{center}
        \hfill \break
        \hfill \break
        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
        
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \hfill \break
        \large{Отчет по курсовой работе}\\
        \large{<<Синтез функциональной схемы простейших часов>>}\\
        \large{по дисциплине <<Теория алгоритмов>>}\\
        \large{Вариант 25}\\
        
        \hfill \break
        \hfill \break
    \end{center}
    
    \small{ 
        \begin{tabular}{lrrl}
            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
            \!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
            \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Востров А. В. \\\\
            &&\hspace{4cm}
        \end{tabular}
        \begin{flushright}
            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2024г.
        \end{flushright}
    }
    
    \hfill \break
    % \hfill \break
    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2024} \end{center}
    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
    
    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
    \newpage
    
    \tableofcontents
    
    \newpage
    
    \section*{Введение}
    \addcontentsline{toc}{section}{Введение}
    Современные дискретные системы управления представляют собой основу автоматизированных и цифровых технологий, находящих применение во многих сферах жизни: от бытовой электроники до сложных промышленных и научных систем. Важной частью их проектирования является синтез функциональных схем.
    
    В данной курсовой работе, в соответствии с вариантом 25 (2110110), рассматривается проектирование и синтез функциональной схемы электронных часов со следующими функциями:
    
    \begin{itemize}
        \item Отображение и корректировка (в дополнение к часам и минутам): дня недели;
        \item Режим работы часов: 24-х часовой;
        \item Отключение индикаторов с целью экономии электроэнергии;
        \item Секундомер: простой (сброс - запуск - останов);
        \item Звуковая сигнализация: каждый час в течение четырёх секунд.
    \end{itemize}
    
    Задачи курсовой работы включают:
    \begin{enumerate}
        \item Построить граф управляющего автомата часов и дать пояснения к нему. Пояснения предполагают
        описание логического смысла каждого состояния, перечень визуальной информации, выводимой на
        индикаторы, а также порядок использования всех тех возможностей часов, которые перечислены в задании.
        \item Изобразить общую структурную схему электронных часов с указанием всех необходимых управляющих
        микрокоманд (импульсных и потенциальных). Функции каждого блока структурной схемы должны быть
        пояснены. Должны быть даны также пояснения функции всех управляющих микрокоманд.
        \item Провести кодирование входных и выходных воздействий и состояний автомата.
        \item Построить минимизацию функций блоков управления.
        \item Построить общую функциональную схему. При этом необходимо четко описать алгоритм работы и уметь
        объяснить принцип проектирования всех блоков.
        \item Определить (приблизительно) площадь микросхемы, реализующей построенную функциональную схему при современной плотности компоновки транзисторов.
    \end{enumerate}


    \newpage
    \section {Математическое описание}
    \subsection{Модель конечного автомата}
    Конечный автомат — математическая модель дискретного устройства, которая описывается набором:
    \[
    A = (S, \Sigma, Y, s_0, \delta, \lambda),
    \]
    где:
    \begin{itemize}
        \item \( S \) — конечное множество состояний;
        \item \( \Sigma \) — конечное множество входных сигналов;
        \item \( Y \) — конечное множество выходных сигналов;
        \item \( s_0 \) — начальное состояние \((s_0 \in S)\);
        \item \( \delta: S \times \Sigma \to S \) — функция переходов;
        \item \( \lambda: S \times \Sigma \to Y \) — функция выходов.
    \end{itemize}
    
    Конечный автомат работает в дискретные моменты времени, и в момент \( t = 0 \) автомат всегда находится в состоянии \( s_0 \).
    
    \subsection{Реализация графа управляющего автомата}
    \subsubsection{Граф управляющего автомата}
    На Рис.~\ref{fig:automat} представлен граф переходов управляющего конечного автомата, который обеспечивает функционал часов, соответствующий варианту курсовой работы. Этому графу переходов соответствует таблица переходов~\ref{tbl:steps}.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/automat.png}
       \caption{Граф переходов управляющего конечного автомата.}
       \label{fig:automat}
    \end{figure}    

    \subsubsection{Состояния}
    Всего было выделено 7 состояний ($S = \{s_0, s_1, s_2, s_3, s_4, s_5, s_6, s_7\}$) со следующими значениями:

    \begin{enumerate}
        \item \textit{$s_0$: time} -- состояние обычной работы часов, на индикаторах отображаются текущее время (часы и минуты) и день недели;
        \item \textit{$s_1$: minutes} -- состояние корректировки минут, отображаются только минуты, остальные индикаторы отключены;
        \item \textit{$s_2$: hours} -- состояние корректировки часов, отображаются только часы, остальные индикаторы отключены;
        \item \textit{$s_3$: weekday} -- состояние корректировки дня недели, отображается только день недели, все остальные индикаторы отключены;
        \item \textit{$s_4$: sec-stop} -- состояние остановленного секундомера, индикатор дня недели отключен, вместо текущего времени выводится последнее время остановки секундомера (вместо часов выводятся минуты, а вместо минут -- секунды);
        \item \textit{$s_5$: sec-run} -- состояние запущенного секундомера, индикатор дня недели отключён, вместо текущего времени выводится время работы секундомера (вместо часов выводятся минуты, а вместо минут -- секунды);
        \item \textit{$s_6$: display-off} -- состояние, при котором все индикаторы отключены для экономии электроэнергии, но при этому часы продолжают отсчёт времени.
    \end{enumerate}

    Двоичные коды состояний представлены в таблице~\ref{tbl:states}.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Коды состояний.}
        \label{tbl:states}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|}
            \hline
            \textbf{Состояние} & \textbf{Код} \\
            \hline
            \textit{$s_0$: time} & 000 \\
            \hline
            \textit{$s_1$: minutes} & 001 \\
            \hline
            \textit{$s_2$: hours} & 010 \\
            \hline
            \textit{$s_3$: weekday} & 011 \\
            \hline
            \textit{$s_4$: sec-stop} & 100 \\
            \hline
            \textit{$s_5$: sec-run} & 101 \\
            \hline
            \textit{$s_6$: display-off} & 110 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{table}
    

    \subsubsection{Входы}
    На часах предполагается наличие трёх кнопок: $a$, $b$ и $c$. Каждой кнопке соответствует отдельный входной сигнал, таким образом $\Sigma = \{a, b, c\}$. Коды входных сигналов представлены в таблице~\ref{tbl:inputs}.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Коды входных сигналов.}
        \label{tbl:inputs}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|}
            \hline
            \textbf{Входной сигнал/кнопка} & \textbf{Код} \\
            \hline
            $a$ & 00 \\
            \hline
            $b$ & 01 \\
            \hline
            $c$ & 10 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{table}


    \subsubsection{Выходы}
    Было выделено следующее множество выходных сигналов: $Y = \{z_0, z_1, z_2, z_3, z_4\}$. Их назначения и коды представлены в таблице~\ref{tbl:outputs}.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Коды импульсных выходных сигналов.}
        \label{tbl:outputs}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
            \hline
            \textbf{Выходной сигнал} & \textbf{Значение} & \textbf{Код} \\
            \hline
            $z_0$ & Отсутствие реакции & 000 \\
            \hline
            $z_1$ & Увеличение минут на 1 & 001 \\
            \hline
            $z_2$ & Увеличение часов на 1 & 010 \\
            \hline
            $z_3$ & Следующий день недели & 011 \\
            \hline
            $z_4$ & Сброс секундомера & 100 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{table}

    \newpage
    \subsubsection{Функции переходов и выходов}
    Функции переходов ($\delta$) и выходов ($\lambda$) задаются таблицей \ref{tbl:steps}. Итоговая таблица истинности с учётом указанных кодов состояний, входов и выходов автомата представлена в таблице \ref{tbl:truth-f}, она соответствует логическому блоку F структурной схемы часов, которая представлена на Рис.~13.
    
    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Таблица переходов управляющего автомата.}
        \label{tbl:steps}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Вход} & \textbf{Текущее состояние} & \textbf{Следующее состояние} & \textbf{Выход} \\
        \hline
        a & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_0$: time} & \textit{$s_6$: display-off} & $z_0$ \\
        \hline

        a & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_2$: hours} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_1$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_1$: minutes} & \textit{$s_1$: minutes} & $z_0$ \\
        \hline

        a & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_2$: hours} & $z_2$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_2$: hours} & \textit{$s_2$: hours} & $z_0$ \\
        \hline

        a & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_0$: time} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_3$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_3$: weekday} & \textit{$s_3$: weekday} & $z_0$ \\
        \hline


        a & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_5$: sec-run} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_4$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_4$: sec-stop} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
        \hline

        a & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_4$: sec-stop} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_0$: time} & $z_4$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_5$: sec-run} & \textit{$s_5$: sec-run} & $z_0$ \\
        \hline
        
        a & \textit{$s_6$: display-off} & \textit{$s_6$: display-off} & $z_0$ \\
        \hline
        b & \textit{$s_6$: display-off} & \textit{$s_6$: display-off} & $z_0$ \\
        \hline
        c & \textit{$s_6$: display-off} & \textit{$s_0$: time} & $z_0$ \\
        \hline
        \end{tabular}
    \end{table}

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Таблица истинности для F.}
        \label{tbl:truth-f}
        \footnotesize
        \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|X|}
        \hline
        \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Вход}} & 
        \multicolumn{3}{c|}{\textbf{Текущее состояние}} & 
        \multicolumn{3}{c|}{\textbf{Следующее состояние}} & 
        \multicolumn{3}{c|}{\textbf{Выход}} \\
        \hline
        $x_1$ & $x_2$ & $q_1$ & $q_2$ & $q_3$ & $Q_1$ & $Q_2$ & $Q_3$ & $y_1$ & $y_2$ & $y_3$ \\
        \hline
        
        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline

        0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
        \hline
        1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline

        0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
        \hline
        1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline

        0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
        \hline
        1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline

        0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
        \hline
        1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline

        0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
        \hline
        1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        
        0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        \end{tabularx}
    \end{table}


    \newpage
    \subsection{Управляющие воздействия}

    Управляющий автомат лежит в основе устройства управления часами. Задача устройства управления заключается в преобразовании внешних сигналов a, b и c в соответствующие управляющие воздействия. Элементарные управляющие воздействия называют микрокомандами. Микрокоманды, действующие на схему продолжительное время, называются потенциальными, а микрокоманды с кратковременным воздействием -- импульсными.

    Для реализации функциональных возможностей часов в соответствии с заданием курсовой работы было выделено 4 импульсных микрокоманды, они представлены в таблице \ref{tbl:impuls}, и 5 потенциальных микрокоманд, они представлены в таблице \ref{tbl:potential}. 
    
    Потенциальные сигналы являются функцией состояния управляющего автомата, в то время как импульсные появляются лишь в момент перехода и соответствуют выходам автомата, поэтому в таблице \ref{tbl:impuls} для каждой микрокоманды также указан код на выходе автомата. Соответствие состояний и потенциальных микрокоманд указано в таблице \ref{tbl:state-to-potential}, она соответствует логической схеме FL на структурной схеме часов, которая представлена на Рис.~13.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Импульсные микрокоманды.}
        \label{tbl:impuls}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Обозначение} & \textbf{Микрокоманда} & \textbf{Код на выходе автомата} \\
        \hline
        $i_1$ & Увеличение минут на 1 & 001 \\
        \hline
        $i_2$ & Увеличение часов на 1 & 010 \\
        \hline
        $i_3$ & Следующий день недели & 011 \\
        \hline
        $i_4$ & Сброс секундомера & 100 \\
        \hline
        \end{tabular}
    \end{table}


    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Потенциальные микрокоманды.}
        \label{tbl:potential}
        \footnotesize
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        \textbf{Обозначение} & \textbf{Микрокоманда} \\
        \hline
        $L_1$ & Отображение минут \\
        \hline
        $L_2$ & Отображение часов \\
        \hline
        $L_3$ & Отображение дня недели \\
        \hline
        $L_4$ & Отображение текущего времени \\
        \hline
        $L_5$ & Работа тактового генератора секундомера \\
        \hline
        \end{tabular}
    \end{table}


    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Потенциальные микрокоманды для каждого состояния.}
        \label{tbl:state-to-potential}
        \footnotesize
        \begin{tabularx}{0.9\textwidth}{|c|X|X|X|X|X|X|X|X|X|}

        \hline
        \textbf{Состояние} & \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Код состояния}} & \multicolumn{5}{|c|}{\textbf{Потенциальные микрокоманды}} \\
        \cline{2-9}

        & $Q_1$ & $Q_2$ & $Q_3$ & \textbf{$L_1$} & \textbf{$L_2$} & \textbf{$L_3$} & \textbf{$L_4$} & \textbf{$L_5$}\\
        \hline
        \textit{$s_0$: time}        & 0 & 0 & 0  &  1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
        \hline
        \textit{$s_1$: minutes}     & 0 & 0 & 1  &  1 & 0 & 0 & 1 & 0  \\
        \hline
        \textit{$s_2$: hours}       & 0 & 1 & 0  &  0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\
        \hline
        \textit{$s_3$: weekday}     & 0 & 1 & 1  &  0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\
        \hline
        \textit{$s_4$: sec-stop}    & 1 & 0 & 0  &  1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
        \hline
        \textit{$s_5$: sec-run}     & 1 & 0 & 1  &  1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
        \hline
        \textit{$s_6$: display-off} & 1 & 1 & 0  &  0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
        \hline
        \end{tabularx}
    \end{table}


    \subsection{Минимизация функций}

    Для автоматической минимизации функций с помощью карт Карно использовался специализированный онлайн сервис~\cite{karno}. Некоторые рассматриваемые функции являются частично-определёнными, что было использовано для их минимизации. В дальнейшем на рисунках с картами Карно неопределённые значения отмечаются символом <<X>>.

    \subsubsection{Минимизация функции переходов}

    В соответствии с таблицей истинности функции переходов (см. таблицу~\ref{tbl:truth-f}), были составлены карты Карно для каждого кода выходного состояния $Q_1$-$Q_3$. Карты Карно вместе с минимизированными формулами в дизъюнктивной нормальной форме представлены на Рис.~\ref{fig:carno_Q1}-\ref{fig:carno_Q3}.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q1.png}
       \caption{Минимизация для $Q_1$.}
       \label{fig:carno_Q1}
    \end{figure}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q2.png}
       \caption{Минимизация для $Q_2$.}
       \label{fig:carno_Q2}
    \end{figure}

    \newpage
    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_Q3.png}
       \caption{Минимизация для $Q_3$.}
       \label{fig:carno_Q3}
    \end{figure}


    \subsubsection{Минимизация функции выходов}

    В соответствии с таблицей истинности функции выходов (см. таблицу~\ref{tbl:truth-f}), были составлены карты Карно для каждого кода выходного сигнала $y_1$-$y_3$. Карты Карно вместе с минимизированными формулами в дизъюнктивной нормальной форме представлены на Рис.~\ref{fig:carno_y1}-\ref{fig:carno_y3}.

    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y1.png}
        \caption{Минимизация для $y_1$.}
        \label{fig:carno_y1}
    \end{figure}

    \newpage
    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y2.png}
        \caption{Минимизация для $y_2$.}
        \label{fig:carno_y2}
    \end{figure}

    \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/carno_y3.png}
        \caption{Минимизация для $y_3$.}
        \label{fig:carno_y3}
    \end{figure}


    \subsubsection{Минимизация для схемы FL}

    Потенциальные микрокоманды являются функцией состояния автомата. Таблица истинности для такого преобразования уже была представлена ранее (см. таблицу~\ref{tbl:state-to-potential}). Карты Карно и минимизированные формулы в дизъюнктивной нормальной форме для каждой микрокоманды $L_1$-$L_5$ представлены на Рис.~\ref{fig:carno_L1}-\ref{fig:carno_L5}.

    \newpage
    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L1.png}
       \caption{Минимизация для $L_1$.}
       \label{fig:carno_L1}
    \end{figure}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L2.png}
       \caption{Минимизация для $L_2$.}
       \label{fig:carno_L2}
    \end{figure}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L3.png}
       \caption{Минимизация для $L_3$.}
       \label{fig:carno_L3}
    \end{figure}

    \newpage
    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L4.png}
       \caption{Минимизация для $L_4$.}
       \label{fig:carno_L4}
    \end{figure}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/carno_L5.png}
       \caption{Минимизация для $L_5$.}
       \label{fig:carno_L5}
    \end{figure}

    \newpage
    \section{Особенности реализации}
    \subsection{Структурная схема}
    Общая стрктурная схема часов, на основе которой была построена функциональная схема, представлена на Рис.~13.

    \addtocounter{figure}{1}
    \includepdf[pages={1}, fitpaper, pagecommand={
    \thispagestyle{empty}
        \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
            \node at (current page.south) [anchor=north, yshift=31pt] {\large{Рис 13. Структурная схема часов.}};
        \end{tikzpicture}
    }]{pdf/scheme.pdf}


    \subsection{Анализ схемотехнической реализации}
    Функциональная схема часов была реализована в программе Multisim 14~\cite{multisim}.

    \subsubsection{Индикаторный преобразователь}
    Индикаторный преобразователь - функциональный преобразователь, который по двоичному коду десятичной цифры вырабатывает сигналы, управляющие индикаторами. Он используется для преобразования двоичных чисел в счётчиках в десятичные цифры на дисплеях часов. 
    
    В этой работе использовался готовый индикаторный преобразователь \texttt{74LS47D} в сочетании с дисплеем \texttt{SEVEN\_SEG\_COM\_A\_BLUE}. Схема вывода двоичного числа на дисплей представлена на Рис.~\ref{fig:ip}. На входы A, B, C, D подаётся двоичное число, входы LT, RBI и BI/RBO являются управляющими, в обычном режиме работы преобразователя на них необходимо подавать логическую единицу. Вход преобразуется в сигналы, управляющие сегментами индикатора для отображения соответствующей цифры от 0 до 9.
    
    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/ip.png}
       \caption{Схема вывода чисел на дисплей.}
       \label{fig:ip}
    \end{figure}

    \subsubsection{Счётчики}
    Счетчик - это устройство, которое осуществляет счет и хранение кода числа подсчитанных импульсов. У каждого счетчика есть тактовый вход, на который поступают электрические импульсы, и несколько выходов, с которых можно снимать двоичный код числа, находящийся в счетчике. С каждым новым входным импульсом этот код изменяется: он может увеличиваться на 1 (суммирующий счетчик), уменьшаться на 1 (вычитающий счетчик) или изменяться в соответствии с каким-либо другим правилом.
     
    Важным параметром счетчика является коэффициент пересчета К. К - это максимальное число импульсов, которое может быть подсчитано. Если рассматривать счетчик как конечный автомат, то К - это количество различных состояний счетчика. Счетчик с коэффициентом пересчета К через К переключений возвращается в исходное состояние.

    В основе счётчиков, используемых в этой работе лежит готовый счётчик с K=10 --\texttt{74LS90D}. На его основе сделана пользовательская схема \texttt{10-counter}, представленная на Рис.~\ref{fig:10-counter}, с тремя входами: TIK -- основной тактовый вход, +1 -- прибавление единицы, и R -- сброс счётчика, и четырьмя выходами, на них подаётся двоичный код числа, которое хранится в счётчике. На основе схемы \texttt{10-counter} реализованы схемы счётчиков с другими коэффициентами пересчёта -- \texttt{6-counter} (см. Рис.~\ref{fig:6-counter}), \texttt{7-counter} (см. Рис.~\ref{fig:7-counter}), \texttt{24-counter} (см. Рис.~\ref{fig:24-counter}).

    Подключение входа логического элемента XOR к земле через резистор выполняет функцию подтяжки к низкому уровню (pull-down resistor). Это гарантирует, что вход будет находиться в логическом состоянии "0" даже в случае, если он не подключен к активному источнику сигнала.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/10-counter.png}
       \caption{Схема счётчика с K=10.}
       \label{fig:10-counter}
    \end{figure}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/6-counter.png}
       \caption{Схема счётчика с K=6.}
       \label{fig:6-counter}
    \end{figure}

    \newpage
    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/7-counter.png}
       \caption{Схема счётчика с K=7.}
       \label{fig:7-counter}
    \end{figure}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/24-counter.png}
       \caption{Схема счётчика с K=24.}
       \label{fig:24-counter}
    \end{figure}

    \subsubsection{Тактовый генератор}
    Генератор тактовых импульсов (генератор тактовой частоты) предназначен для синхронизации различных процессов в цифровых устройствах — ЭВМ, электронных часах, таймерах и других. Он вырабатывает электрические импульсы (обычно прямоугольной формы) заданной частоты, которая часто используется как эталонная — считая количество импульсов, можно, например, измерять временные интервалы.

    Подразумевается, что в рассматриваемой схеме часов будет использоваться генератор с частотой 1 Гц. Однако в непосредственной реализации в Multisim приходится завышать его частоту, так как симуляция даже одной секунды работы схемы часов занимает несколько минут. 
    
    \newpage
    Тактовый генератор, используемый в данной работе, называется \texttt{DIGITAL\_CLOCK}, он представлен на Рис.~\ref{fig:clock}.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.1\linewidth]{img/clock.png}
       \caption{Тактовый генератор \texttt{DIGITAL\_CLOCK}.}
       \label{fig:clock}
    \end{figure}


    \subsubsection{Мультиплексор}

    Мультиплексор — это цифровое устройство, которое выбирает один из нескольких входных сигналов и передаёт его на выход. Управление выбором входа осуществляется с помощью управляющих сигналов.

    В этой работе использовался 4-канальный 2-входовый мультиплексор \texttt{74LS157D} (см. Рис.~\ref{fig:mux}). Схема имеет две группы входов A1-A4 и B1-B4, на выходы Y1-Y4 подаются значения со входов группы A, когда на управляющий вход A/B подаётся логический ноль, иначе на выход идут значения со входов группы B.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.3\linewidth]{img/mux.png}
       \caption{Мультиплексор \texttt{74LS157D}.}
       \label{fig:mux}
    \end{figure}


    \subsubsection{Преобразователь внешних воздействий}

    Преобразователь внешних воздействий отвечает за обработку нажатий на кнопки a, b и c. Он выполняет две задачи, во-первых, переводит сигнал от кнопки в соответствующий код входного воздействия (см. таблицу~\ref{tbl:inputs}), во-вторых, формирует синхроимпульс непосредственно в момент нажатия кнопки. Время, которое человек держит кнопку часов нажатой, не может быть меньше нескольких миллисекунд, а сформированный на основе этого нажатия синхроимпульс должен быть гораздо короче и не зависеть от продолжительности физического нажатия кнопки. Для этого используется формирователь импульсов с укорачивающей RC-цепью. Подбором емкости и сопротивления можно построить схему, которая вырабатывает необходимую продолжительность сигнала.

    Для реализации преобразователя внешних воздействий с укорачивающей RC-цепью была создана пользовательская схема \texttt{input-handler}, представленная на Рис.~\ref{fig:input}. В ней использовался конденсатор ёмкостью 1 мкФ и резистор с сопротивлением в 1 кОм.

    У схемы \texttt{input-handler} три входа -- сигналы от кнопок a, b и c, и три выхода -- два разряда кода входного сигнала ($x_1$ и $x_2$) и синхроимпульс s.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/input.png}
       \caption{Схема преобразователя внешних воздействий.}
       \label{fig:input}
    \end{figure}

    \subsubsection{Блок элементов памяти}

    Блок элементов памяти необходим для хранения текущего состояния управляющего автомата. При реализации конечного автомата существует особенность, связанная с переключением состояний: в момент изменения состояния необходимо одновременно передавать на вход схемы преобразования \(F\) код предыдущего состояния и сохранять код нового состояния, формируемого на её выходе. Таким образом, возникает временной промежуток, в течение которого в блоке памяти должны быть доступны как код предыдущего, так и код нового состояния. 
    
    Блок элементов памяти реализован в пользовательской схеме \texttt{memory}, представленной на Рис.~\ref{fig:memory}. Для каждого разряда кода состояния применяются два D-триггера~--~\texttt{D\_FF}, соединённые последовательно. Такая конфигурация позволяет сохранить новое состояние на выходе схемы \(F\) в момент одного переключения автомата и использовать его в качестве входных данных для схемы \(F\) при следующем переключении.

    У схемы три выхода -- разряды состояний, и четыре входа -- три для разряда состояния и один для синхроимпульса, в момент прихода которого триггеры должны изменять своё состояние. 

    \newpage
    \phantom{text}

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/memory.png}
       \caption{Схема блока памяти.}
       \label{fig:memory}
    \end{figure}


    \subsubsection{Блок F}
    
    Блок F представляет собой простую логическую схему, реализующую функцию переходов и выходов управляющего автомата. Схема основана на минимизированных формулах для кодов выходов автомата и кодов его следующего состояния.

    Блок F реализован в пользовательской схеме \texttt{F}, представленной на Рис.~\ref{fig:F}. У схемы пять входов: x1 и x2 -- разряды кода входного воздействия, p\_q1, p\_q2 и p\_q3 -- разряды кода текущего состояния автомата. Выходов семь: new\_Q1, new\_Q2 и new\_Q3 -- разряды кода нового состояния автомата, y1, y2 и y3 -- разряды кода выхода автомата. 

    \newpage
    \phantom{text}
    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/F.png}
       \caption{Реализация блока F.}
       \label{fig:F}
    \end{figure}


    \subsubsection{Блок FL}

    Блок FL, так же как и блок F, представляет собой простую логическую схему. Он отвечает за преобразование текущего состояния автомата в набор потенциальных микрокоманд.

    Блок FL реализован в пользовательской схеме \texttt{FL}, представленной на Рис.~\ref{fig:FL}. У схемы три входа -- разряды кода текущего состояния автомата, и пять выходов, каждый из которых соответствует потенциальной микрокоманде.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/FL.png}
       \caption{Реализация блока FL.}
       \label{fig:FL}
    \end{figure}


    \subsubsection{i-формирователь}

    i-формирователь отвечает за генерацию импульсных микрокоманд на основе синхроимпульса и выходов управляющего автомата в соответствии с таблицей~\ref{tbl:impuls}.

    i-формирователь реализован в пользовательской схеме \texttt{i-shaper}, которая представляет собой обёртку над готовым дешифратором \texttt{74LS138D}. У схемы четыре входа: y1, y2 и y3 -- разряды кода выхода автомата, s -- синхроимпульс. Четыре выхода, каждый из которых соответствует импульсной микрокоманде. Схема \texttt{74LS138D} выдаёт сигнал, только когда на вход G1 подаётся логическая единица, к этому входу и подключен синхроимпульс.  

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/i-shaper.png}
       \caption{Схема i-формирователя.}
       \label{fig:i-shaper}
    \end{figure}


    \subsubsection{Звуковая сигнализация}
    По заданию курсовой работы, необходимо было реализовать звуковую сигнализацию, которая бы работала каждый час в течение четырёх секунд. Схема управления этой сигнализацией представлена на Рис.~\ref{fig:alarm}. У схемы два входа: su\_2 -- второй разряд единиц секунд текущего времени в двоичном виде, mt\_3 -- третий (старший) разряд десятков минут текущего времени. Выход один -- is\_on -- сигнал контролирующий работу сигнализации. Схема основана на нескольких логических элементах, с помощью которых определяется момент, в который нужно изменить состояние сигнализации, JK триггере, который хранит текущее состояние сигнализации (вкл/выкл), и укорачивающей RC цепи, которая нужна для генерации импульсного сигнала для переключения состояния JK триггера.

    \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/alarm.png}
       \caption{Схема управления звуковой сигнализацией.}
       \label{fig:alarm}
    \end{figure}


    \subsubsection{Общая функциональная схема}
    На Рис.~27 представлена общая функциональная схема часов. За счёт использования пользовательских схема, она получилась достаточно понятной и похоже на структурную схему часов.

    На функциональной схеме видно, что линии с потенциальными микрокомандами L1-L3 подключены ко входам CA дисплеев \texttt{SEVEN\_SEG\_COM\_A\_BLUE}. Дисплеи работают только когда на этот вход подаётся логическая единица. Линия с потенциальной микрокомандой L4 подаётся на управляющий вход A/B мультиплексоров \texttt{74LS157D}. Линия с потенциальной микрокомандой L5 через логический элемент <<И>> управляет подачей тактового сигнала на счётчики секундомера.

    Помимо основных 5 дисплеев (один для вывода номера дня недели, два для вывода часов и два для вывода минут), на схеме присутствуют ещё два <<отладочных>> дисплея для вывода секунд. Также для упрощения отладки и демонстрации работы схемы, был добавлен ещё один переключатель, с помощью которого можно увеличивать десятки минут на единицу.


    \addtocounter{figure}{1}
    \includepdf[pages={1}, fitpaper, pagecommand={
    \thispagestyle{empty}
        \begin{tikzpicture}[remember picture, overlay]
            \node at (current page.south) [anchor=north, yshift=45pt] {\large{Рис 27. Функциональная схема часов}};
        \end{tikzpicture}
    }]{pdf/func-scheme.pdf}

    \subsection{Расчёт площади схемы}

    В таблице~\ref{tbl:count} представлена некоторая статистика по количеству элементов и транзисторов в них в полученной функциональной схеме.

    \begin{table}[h!]
        \centering
        \caption{Колечество транзисторов в функциональной схеме часов.}
        \label{tbl:count}
        \footnotesize
        \begin{tabularx}{\textwidth}{|X|X|X|X|}
        \hline
        \textbf{Элемент} & \textbf{Число транзисторов} & \textbf{Число элементов} & \textbf{Всего транзисторов} \\
        \hline
        Элемент И & 4 & 54 & 216  \\ 
        \hline
        Элемент НЕ & 4 & 17 & 68  \\ 
        \hline
        Элемент ИЛИ & 6 & 18 & 108  \\ 
        \hline
        Элемент XOR & 10 & 11 & 110  \\ 
        \hline
        D-триггер & 20 & 6 & 120  \\ 
        \hline
        Счётчик 74LS90D & 120 & 11 & 1320  \\ 
        \hline
        Мультиплексор 74LS157D & 50 & 4 & 200  \\ 
        \hline
        Преобразователь 74LS47N & 400 & 5 & 2000  \\ 
        \hline
        \end{tabularx}
    \end{table}

    Для реализации всей функциональной схемы потребуется 4142 транзистора. Исходя из расчёта, что на 1 квадратный миллиметр приходится примерно 1000 транзисторов, функциональная схема реализованных часов должна занимать примерно \textbf{4.142 ${\text{мм}}^2$}.

    \newpage
    \section*{Заключение}    
    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
    
    В ходе выполнения курсовой работы были построены граф управляющего автомата и общая структурная схема часов, проведено кодирование входных и выходных воздействий и состояний автомата, функции блоков управления были минимизированы с помощью карт Карно и сервиса~\cite{karno}, а также разработана их функциональная схема в программе Multisim 14~\cite{multisim}. В соответствии с вариантом курсовой работы, был реализован следующий функционал:

    \begin{itemize}
        \item Отображение и корректировка (в дополнение к часам и минутам): дня недели;
        \item Режим работы часов: 24-х часовой;
        \item Отключение индикаторов с целью экономии электроэнергии;
        \item Секундомер: простой (сброс - запуск - останов);
        \item Звуковая сигнализация: каждый час в течение четырёх секунд.
    \end{itemize}

    Также была приблизительно определена площадь микросхемы, реализующей построенную функциональную схему при современной плотности компоновки транзисторов. Получилась площадь около 4.142 ${\text{мм}}^2$.

    Можно выделить несколько преимуществ созданной функциональной схемы часов. Во-первых, функциональная схема разбита на пользовательские схемы, что сделало её гораздо более структурированной и похожей на общую структурную схему. Во-вторых, при минимизации функций блоков управления использовалась их неопределенность на некоторых наборах переменных, что позволило значительно уменьшить количество логических элементов в итоговой схеме.

    Также можно выделить несколько недостатков созданной функциональной схемы часов. Во-первых, для упрощения преобразователя входных воздействий было решено сделать три кнопки на часах, в то время как вместо третьей кнопки можно было использовать комбинацию кнопок. Во-вторых, при редактировании времени, пользователь может увеличивать часы и минуту только на единицу, что может доставлять дискомфорт, в случае если нужно выставить сильно отличающееся время, также это плохо сказывается на долговечности кнопок.

    Функциональную схему можно достаточно просто масштабировать. Во-первых, можно добавить отображение дня недели с помощью сочетаний букв. Во-вторых, достаточно просто переделать схему так, чтобы была возможность просмотра текущего времени с работающим секундомером. Во-третьих, можно использовать схему как основу и добавить функционал будильника.


    \newpage
    \section*{Список литературы}
    \addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
    
    \vspace{-1.5cm}
    \begin{thebibliography}{0}
        \bibitem{vostrov}
        Востров А. В, <<Теория алгоритмов>> URL: \url{https://tema.spbstu.ru/algorithm/} (Дата обращения: 01.12.2024).
        \bibitem{karno}
        sublime.tools - <<Решить карту Карно>>, URL: \url{https://sublime.tools/ru/karta-karno} (Дата обращения: 01.12.2024).
        \bibitem{multisim}
        National Instruments - Multisim, URL: \url{https://www.ni.com/ru-ru/shop/product/multisim.html} (Дата обращения: 01.12.2024).
    \end{thebibliography}
\end{document}