Правки: добавил про модификацию грамматики

lab5/report.tex

@@ -157,7 +157,40 @@
         \item Назначить семантические действия части заданных продукций (например, генерация машинноориентированного кода).
     \end{itemize}
 
-    \textit{Грамматика в варианте 15 состоит из следующих продукций}:
+    \textit{Исходная грамматика в варианте 15 состояла из следующих продукций}:
+    \vspace{-0.3cm}
+    \begin{verbatim}
+    S -> B A b
+    A -> a A B C | b B | a
+    B -> b
+    C -> c A
+    \end{verbatim}
+
+    Однако, как будет показано в разделе математического описания, данная грамматика не является LL(1)-грамматикой из-за неоднозначности в выборе продукций для нетерминала $A$. Поэтому в работе используется модифицированная версия грамматики с удаленной продукцией $A \rightarrow a$.
+
+
+    \newpage
+    \section {Математическое описание}
+    \subsection{Анализ исходной грамматики и её модификация}
+    
+    Исходная грамматика варианта 15 содержала следующие продукции:
+    \vspace{-0.3cm}
+    \begin{verbatim}
+    S -> B A b
+    A -> a A B C | b B | a
+    B -> b
+    C -> c A
+    \end{verbatim}
+
+    При попытке построения LL(1)-анализатора для данной грамматики обнаруживается неоднозначность в таблице синтаксического анализа. Конкретно, при рассмотрении нетерминала $A$ и входного терминала $a$ возникает конфликт между двумя продукциями:
+    \begin{itemize}
+        \item $A \rightarrow a$ 
+        \item $A \rightarrow a A B C$
+    \end{itemize}
+
+    Обе продукции начинаются с терминала $a$, что означает, что $a \in \texttt{FIRST}(a)$ и $a \in \texttt{FIRST}(a A B C)$. Следовательно, анализатор не может однозначно определить, какую продукцию применить при встрече символа $a$ на входе и нетерминала $A$ на вершине стека.
+
+    Для получения корректной LL(1)-грамматики была выполнена модификация: удалена продукция $A \rightarrow a$. Таким образом, итоговая грамматика, используемая в данной работе, имеет вид:
     \vspace{-0.3cm}
     \begin{verbatim}
     S -> B A b
@@ -166,9 +199,8 @@
     C -> c A
     \end{verbatim}
 
+    Данная модификация устраняет неоднозначность и позволяет построить корректную таблицу синтаксического анализа для LL(1)-анализатора. Язык, порождаемый модифицированной грамматикой, остается достаточно выразительным для демонстрации принципов работы LL(1)-анализатора.
 
-    \newpage
-    \section {Математическое описание}
     \subsection{Иерархия грамматик Хомского}
     Иерархия Хомского — классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности. На Рис.~\ref{fig:homsky} представлены все четыре типа грамматик (по типу продукций, из которых они состоят) и отношения между ними.
 
@@ -185,7 +217,7 @@
 
     Контекстно-свободные грамматики являются частным случаем формальных грамматик, в которых левые части всех продукций содержат только один нетерминальный символ. Это означает, что все продукции имеют вид $A \rightarrow \beta$, где $A$ — нетерминальный символ, а $\beta$ — произвольная цепочка терминалов и нетерминалов.
 
-    Грамматика этого варианта лабораторной работы задаётся в виде следующего списка продукций:
+    Модифицированная грамматика этого варианта лабораторной работы задаётся в виде следующего списка продукций:
     \begin{verbatim}
     S -> B A b
     A -> a A B C | b B