Лаб 4 - Матописание

lab4/report/.gitignore

@@ -0,0 +1,5 @@
+**/*
+!.gitignore
+!report.tex
+!img
+!img/**

lab4/report/report.tex

@@ -0,0 +1,433 @@
+\documentclass[a4paper, final]{article}
+%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
+\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
+\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
+\usepackage{setspace} %для межстрочно   го интервала
+\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
+\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
+\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
+\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{afterpage}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{float}
+
+
+
+% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
+\usepackage{pdflscape}
+% \usepackage{lscape}
+
+\usepackage{array}
+\usepackage{multirow}
+
+\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
+\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
+\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
+\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
+\usepackage{listings} %листинги
+\usepackage{xcolor} % цвета
+\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
+\usepackage{enumitem} %для перечислений
+
+\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
+
+
+\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
+
+\hypersetup{colorlinks,
+    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
+
+% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
+\lstloadlanguages{ SQL}
+% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
+\lstset{tabsize=2,
+    breaklines,
+    basicstyle=\footnotesize,
+    columns=fullflexible,
+    flexiblecolumns,
+    numbers=left,
+    numberstyle={\footnotesize},
+    keywordstyle=\color{blue},
+    inputencoding=cp1251,
+    extendedchars=true
+}
+\lstdefinelanguage{MyC}{
+    language=SQL,
+%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
+%    identifierstyle=\color{black},
+%    morecomment=[n]{/**}{*/},
+%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
+%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
+%    morestring=[b]",
+%    showstringspaces=false,
+%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
+    keepspaces=true,
+    escapechar=\%,
+    texcl=true
+}
+
+\textheight=24cm % высота текста
+\textwidth=16cm % ширина текста
+\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
+\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
+\parindent=24pt % абзацный отступ
+\parskip=5pt % интервал между абзацами
+\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
+\flushbottom % выравнивание высоты страниц
+
+
+% Настройка листингов
+\lstset{
+    language=python,
+    extendedchars=\true,
+    inputencoding=utf8,
+    keepspaces=true,
+    % captionpos=b, % подписи листингов снизу
+}
+
+\begin{document} % начало документа
+    
+
+
+    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \begin{center}
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
+            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
+        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
+        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
+        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
+        
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \large{Лабораторная работа №4}\\
+        \large{<<Доработка компилятора языка MiLan>>}\\
+        \large{по дисциплине}\\
+        \large{<<Математическая логика и теория автоматов>>}\\
+        \large{Вариант 8}\\
+        
+        % \hfill \break
+        \hfill \break
+    \end{center}
+    
+    \small{ 
+        \begin{tabular}{lrrl}
+            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
+            \!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
+            \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Востров А. В. \\\\
+            &&\hspace{4cm}
+        \end{tabular}
+        \begin{flushright}
+            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
+        \end{flushright}
+    }
+    
+    \hfill \break
+    % \hfill \break
+    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
+    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
+    
+    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \newpage
+    
+    \tableofcontents
+
+
+    \newpage
+    
+    \section*{Введение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Введение}
+    Лабораторная №4 заключается в доработке компилятора языка MiLan согласно варианту работы.
+    
+    \textit{Вариант 8}: В компилятор необходимо добавить поддержку операций инкремента и декремента, как постфиксных, так и префиксных: \texttt{++i}, \texttt{--i}, \texttt{i++}, \texttt{i--}. С точки зрения действия на операнд i между префиксными и постфиксными операциями разницы нет. Если эти выражения являются частью более сложного выражения, то при префиксной форме сначала изменяется операнд i, и уже измененный результат используется в выражении. При постфиксной форме операторов инкремента или декремента сначала операнд i используется в выражении, а потом уже изменяется.
+
+
+    \newpage
+    \section {Математическое описание}
+    \subsection{Обзор языка MiLan}
+    Язык Милан — учебный язык программирования, описанный в учебнике~\cite{karpov}.
+    
+    Программа на Милане представляет собой последовательность операторов, заключенных между ключевыми словами \texttt{begin} и \texttt{end}. Операторы отделяются друг от друга точкой с запятой. После последнего оператора в блоке точка с запятой не ставится. Компилятор \texttt{CMilan} не учитывает регистр символов в именах переменных и ключевых словах.
+
+    В базовую версию языка Милан входят следующие конструкции: константы, идентификаторы, арифметические операции над целыми числами, операторы чтения чисел со стандартного ввода и печати чисел на стандартный вывод, оператор присваивания, условный оператор, оператор цикла с предусловием.
+
+    Программа может содержать комментарии, которые могут быть многострочными. Комментарий начинается символами \texttt{/*} и заканчивается символами \texttt{*/}. Вложенные комментарии не допускаются.
+
+    В данной лабораторной рассматривается добавление поддержки операций инкремента и декремента, как постфиксных, так и префиксных: \texttt{++i}, \texttt{--i}, \texttt{i++}, \texttt{i--}. С точки зрения действия на операнд i между префиксными и постфиксными операциями разницы нет. Если эти выражения являются частью более сложного выражения, то при префиксной форме сначала изменяется операнд i, и уже измененный результат используется в выражении. При постфиксной форме операторов инкремента или декремента сначала операнд i используется в выражении, а потом уже изменяется.
+    
+    \subsection{Лексический анализ}
+    В реальных трансляторах языков программирования (ЯП) первой фазой является так называемый лексический анализ входной программы — предварительная
+    обработка входного текста с выделением в нем структурно значимых единиц — лексем. На Рис.~\ref{fig:scheme} представлена схема транслятора.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/scheme.png}
+       \caption{Схема транслятора.}
+       \label{fig:scheme}
+    \end{figure}
+
+    Лексемы — минимальные единицы языка, которые имеют смысл.
+
+    Значение лексемы, определяющее подстроку символов входной цепочки, соответствующих распознанному классу лексемы. В зависимости от класса, значение
+    лексемы может быть преобразовано во внутреннее представление уже на этапе лексического анализа.
+
+    Класс лексемы, определяющий общее название для категории элементов, обладающих общими свойствами (идентификатор, целое число, строка символов...).
+
+    Лексический анализатор обрабатывает входную цепочку, а на его вход подаются
+    символы, сгруппированные по категориям. Поэтому перед лексическим анализом
+    осуществляется дополнительная обработка, сопоставляющая с каждым символом его
+    класс, что позволяет сканеру манипулировать единым понятием для целой группы
+    символов.
+
+    Лексический анализатор (лексер) — это конечный автомат, который преобразует входную строку символов в последовательность токенов. Формально его можно описать следующим образом:
+
+    Пусть заданы:
+    \begin{itemize}
+        \item $\Sigma$ — входной алфавит (множество допустимых символов)
+        \item $T$ — множество типов токенов
+        \item $D$ — множество допустимых значений токенов
+    \end{itemize}
+
+    Тогда лексический анализатор реализует отображение:
+    \[
+    F_{\text{lexer}} : \Sigma^* \rightarrow (T \times D)^*
+    \]
+
+    где:
+    \begin{itemize}
+        \item $\Sigma^*$ — множество всех возможных строк над алфавитом $\Sigma$
+        \item $(T \times D)^*$ — множество последовательностей пар (тип токена, значение)
+    \end{itemize}
+
+    Процесс лексического анализа можно представить как \textbf{детерминированный конечный автомат (ДКА)}:
+    \[
+    M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F),
+    \]
+    где:
+    \begin{itemize}
+        \item $Q$ — множество состояний автомата
+        \item $\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q$ — функция переходов
+        \item $q_0 \in Q$ — начальное состояние
+        \item $F \subseteq Q$ — множество конечных состояний
+    \end{itemize}
+
+    Для каждого распознанного токена $t_i$ выполняется:
+    \[
+    t_i = (\text{type}, \text{value}), \quad \text{где } \text{type} \in T, \text{value} \in D
+    \]
+
+    \subsection{Синтаксический анализ}
+    Синтаксический анализ — процесс сопоставления линейной последовательности лексем естественного или формального языка с его формальной грамматикой.
+    Результатом обычно является дерево разбора. Обычно применяется совместно с лексическим анализом.
+
+    Синтаксический анализатор выражений (парсер) — часть программы,
+    выполняющая чтение и анализ выражения.
+
+    Существует два типа алгоритмов синтаксического анализа: нисходящий и восходящий:
+    \begin{itemize}
+        \item Нисходящий парсер — продукции грамматики раскрываются, начиная со стартового символа, до получения требуемой последовательности токенов.
+        \item Восходящий парсер — продукции восстанавливаются из правых частей, начиная с токенов и кончая стартовым символом.
+    \end{itemize}
+
+    Грамматика языка MiLan использует нисходящий парсер. При восстановлении
+    синтаксического дерева при нисходящем разборе слева направо последовательно анализирует все поддеревья, принадлежащие самому левому нетерминалу. Когда самым
+    левым становится другой нетерминал, анализируется уже он.
+
+    Компилятор CMilan включает три компонента (Рис.~\ref{fig:compiler}):
+    \begin{enumerate}
+        \item лексический анализатор;
+        \item синтаксический анализатор;
+        \item генератор команд виртуальной машины Милана.
+    \end{enumerate}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/compiler.png}
+       \caption{Компоненты компилятора CMilan.}
+       \label{fig:compiler}
+    \end{figure}
+
+    \subsection{Грамматика языка MiLan}
+    Грамматика языка Милан является контекстно-свободной, так как удовлетворяет определению КС-грамматики, т.е. продукции грамматики имеют вид $A \rightarrow \beta$, где $A$ – одиночный нетерминал, а $\beta$ – произвольная цепочка из терминалов и нетерминалов. Более того, грамматика языка Милан является LL(1) грамматикой, так как необходимо просмотреть поток всего на один символ вперед при принятии решения о том, какое правило грамматики необходимо применить. В данной работе в грамматику были добавлены операции инкремента и декремента, однако это не повлияло на LL(1) свойство грамматики.
+
+    Грамматика языка Милан, расширенная операцией инкремента и декремента, в форме Бэкуса-Наура приведена ниже:
+
+    \begin{verbatim}
+<program> ::= ‘begin’ <statementList> ‘end’
+<statementList> ::= <statement> ‘;’ <statementList> 
+                  | epsilon
+<statement> ::= <ident> ‘:=’ <expression>
+              | ‘if’ <relation> ‘then’ 
+                <statementList> [‘else’ <statementList>] ‘fi’
+              | ‘while’ <relation> ‘do’ <statementList> ‘od’
+              | ‘write’ ‘(’ <expression> ‘)’
+<expression> ::= <term> {<addop> <term>}
+<term> ::= <factor> {<mulop> <factor>}
+<factor> ::= <ident>
+           | <ident> ‘++’
+           | <ident> ‘--’
+           | ‘++’ <ident>
+           | ‘--’ <ident>
+           | <number>
+           | ‘(’ <expression> ‘)’
+<relation> ::= <expression> <cmpi> <expression>
+<addop> ::= ‘+’|‘-’
+<mulop> ::= ‘*’|‘/’
+<cmpi> ::= ‘=’|‘!=’|‘<’|‘<=’|‘>’|‘>=’
+<ident> ::= <letter> {<letter> | <digit>}
+<letter> ::= ‘a’|‘b’|‘c’ | ...| ‘z’|‘A’|‘B’|‘C’ | ...| ‘Z’
+<digit> ::= ‘0’|‘1’|‘2’|‘3’|‘4’|‘5’|‘6’|‘7’|‘8’|‘9’
+    \end{verbatim}
+
+    Изменения коснулись только правила \texttt{<factor>}, в котором были добавлены 4 новые продукции, описывающие операции постфиксного и префиксного инкремента и декремента.
+
+    Синтаксические диаграммы для всех нетерминалов грамматики приведены на Рис.~\ref{fig:syntax_diagram_program} — Рис.~\ref{fig:syntax_diagram_digit}. Обновлённая синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<factor>} приведена на Рис.~\ref{fig:syntax_diagram_factor}.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/syntax_diagram_program.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<program>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_program}
+    \end{figure}
+    
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/syntax_diagram_statementList.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<statementList>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_statementList}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/syntax_diagram_statement.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<statement>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_statement}
+    \end{figure}
+    
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/syntax_diagram_expression.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<expression>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_expression}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/syntax_diagram_relation.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<relation>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_relation}
+    \end{figure}
+    
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/syntax_diagram_addop.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<addop>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_addop}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/syntax_diagram_mulop.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<mulop>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_mulop}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.65\linewidth]{img/syntax_diagram_factor.png}
+        \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<factor>}, дополненная операциями инкремента и декремента (отмечены зеленым цветом).}
+        \label{fig:syntax_diagram_factor}
+     \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/syntax_diagram_ident.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<ident>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_ident}
+    \end{figure}
+    
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/syntax_diagram_letter.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<letter>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_letter}
+    \end{figure}
+    
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/syntax_diagram_digit.png}
+       \caption{Синтаксическая диаграмма для нетерминала \texttt{<digit>}.}
+       \label{fig:syntax_diagram_digit}
+    \end{figure}
+    
+
+    \newpage
+    \phantom{text}    
+
+    \section{Особенности реализации}
+    \subsection{Token}
+
+
+    
+    \newpage
+    \section{Результаты работы программы}
+    Результаты работы программы представлены на Рис.~\ref{fig:result1}.
+
+    % \begin{figure}[h!]
+    %    \centering
+    %    \includegraphics[width=1\linewidth]{img/result1.png}
+    %    \caption{Результаты работы программы.}
+    %    \label{fig:result1}
+    % \end{figure}
+
+    % % \newpage
+
+    % \begin{figure}[h!]
+    %    \centering
+    %    \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/wrong.png}
+    %    \caption{Реакция программы на некорректный пользовательский ввод.}
+    %    \label{fig:wrong}
+    % \end{figure}
+
+    На Рис.~\ref{fig:wrong} представлена реакция программы на некорректный пользовательский ввод.
+
+
+    \newpage
+    \section*{Заключение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
+    В ходе выполнения лабораторной работы была построена контекстно-свободная грамматика для подмножества немецкого языка, описывающая простое прошедшее время Претерит. На основе разработанной грамматики была реализована программа, которая проверяет принадлежность входной строки заданному языку и генерирует случайные корректные предложения. Для анализа предложений использовался алгоритм LL(1)-разбора, основанный на построении множеств FIRST и FOLLOW для всех нетерминалов грамматики и создании таблицы синтаксического анализа.
+
+    Из достоинств выполнения лабораторной работы можно выделить возможность задания грамматики в отдельном текстовом файле, что позволяет легко изменять и расширять её без модификации программного кода. Также программа автоматически проверяет, что введенная грамматика является LL(1)-грамматикой. В противном случае, программа выводит сообщение об ошибке, в указывается на конкретные правила грамматики, между выбором которых возникает неоднозначность.
+
+    К недостаткам текущей реализации можно отнести ограниченность словарного запаса, что сужает разнообразие генерируемых предложений. Также алгоритм генерации не контролирует длину предложений, что может приводить к избыточно длинным или коротким конструкциям. В текущей версии система не учитывает некоторые грамматические особенности немецкого языка, например, склонение прилагательных и согласование артиклей с родом существительных.
+
+    Функционал программы несложно масштабировать. Грамматику легко расширять, добавляя новые слова и правила в текстовый файл без необходимости изменения программного кода. Класс Grammar может служить хорошей основой для создания полноценного LL(k) анализатора.
+
+    На выполнение лабораторной работы ушло около 12 часов. Работа была выполнена в среде разработки Visual Studio Code. Программа написана на Python версии 3.13.
+
+\newpage
+\section*{Список литературы}
+\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
+
+\vspace{-1.5cm}
+\begin{thebibliography}{0}
+    \bibitem{vostrov}
+    Востров, А.В. Курс лекций по дисциплине <<Математическая логика>>. URL \url{https://tema.spbstu.ru/compiler/} (дата обращения 01.05.2025 г.)
+    \bibitem{aho}
+    А. Ахо, М. Лам, Р. Сети, Дж. Ульман, Компиляторы: принципы, технологии и инструментарий, 2-е изд. М.: Вильямс, 2011.
+    \bibitem{karpov}
+    Ю.Г. Карпов, Теория и технология программирования. Основы построения трансляторов. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.
+\end{thebibliography}
+
+\end{document}