Очепатки

lab1/expirements.py

@@ -1,6 +1,7 @@
 import math
 import os
 import shutil
+import statistics
 
 from gen import GARunConfig, genetic_algorithm
 from prettytable import PrettyTable
@@ -15,10 +16,13 @@ def target_function(x: float) -> float:
 BASE_DIR = "experiments"
 
 # Параметры для экспериментов
-POPULATION_SIZES = [10, 50, 100]
-PC_VALUES = [0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9]  # вероятности кроссинговера
+POPULATION_SIZES = [10, 25, 50, 100]
+PC_VALUES = [0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8]  # вероятности кроссинговера
 PM_VALUES = [0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2]  # вероятности мутации
 
+# Количество запусков для усреднения результатов
+NUM_RUNS = 30
+
 # Базовые параметры (как в main.py)
 BASE_CONFIG = {
     "x_min": 3.1,
@@ -26,28 +30,50 @@ BASE_CONFIG = {
     "fitness_func": target_function,
     "precision_digits": 3,
     "max_generations": 200,
-    "seed": 17,
-    "min_fitness_avg": 0.015,  # критерий остановки
+    "seed": None,  # None для случайности, т. к. всё усредняем
+    "minimize": True,
+    "fitness_avg_threshold": -0.049,  # критерий остановки
     # при включенном сохранении графиков на время смотреть бессмысленно
     # "save_generations": [0, 50, 199],
 }
 
 
-def run_single_experiment(pop_size: int, pc: float, pm: float) -> tuple[float, int]:
+def run_single_experiment(
+    pop_size: int, pc: float, pm: float
+) -> tuple[float, float, float, float]:
     """
-    Запускает один эксперимент с заданными параметрами.
-    Возвращает (время_в_мс, номер_поколения).
+    Запускает несколько экспериментов с заданными параметрами и усредняет результаты.
+    Возвращает (среднее_время_в_мс, стд_отклонение_времени, среднее_поколений, стд_отклонение_поколений).
     """
-    config = GARunConfig(
-        **BASE_CONFIG,
-        pop_size=pop_size,
-        pc=pc,
-        pm=pm,
-        results_dir=f"{BASE_DIR}/{pop_size}/{pc:.3f}/{pm:.3f}",
-    )
+    times = []
+    generations = []
 
-    result = genetic_algorithm(config)
-    return result.time_ms, result.generations
+    for run_num in range(NUM_RUNS):
+        config = GARunConfig(
+            **BASE_CONFIG,
+            pop_size=pop_size,
+            pc=pc,
+            pm=pm,
+            results_dir=os.path.join(
+                BASE_DIR,
+                str(pop_size),
+                f"pc_{pc:.3f}",
+                f"pm_{pm:.3f}",
+                f"run_{run_num}",
+            ),
+        )
+
+        result = genetic_algorithm(config)
+        times.append(result.time_ms)
+        generations.append(result.generations)
+
+    # Вычисляем средние значения и стандартные отклонения
+    avg_time = statistics.mean(times)
+    std_time = statistics.stdev(times) if len(times) > 1 else 0.0
+    avg_generations = statistics.mean(generations)
+    std_generations = statistics.stdev(generations) if len(generations) > 1 else 0.0
+
+    return avg_time, std_time, avg_generations, std_generations
 
 
 def run_experiments_for_population(pop_size: int) -> PrettyTable:
@@ -56,6 +82,7 @@ def run_experiments_for_population(pop_size: int) -> PrettyTable:
     Возвращает таблицу результатов.
     """
     print(f"\nЗапуск экспериментов для популяции размером {pop_size}...")
+    print(f"Количество запусков для усреднения: {NUM_RUNS}")
 
     # Создаем таблицу
     table = PrettyTable()
@@ -66,9 +93,13 @@ def run_experiments_for_population(pop_size: int) -> PrettyTable:
         row = [f"{pc:.1f}"]
         for pm in PM_VALUES:
             print(f"  Эксперимент: pop_size={pop_size}, Pc={pc:.1f}, Pm={pm:.3f}")
-            time_ms, generations = run_single_experiment(pop_size, pc, pm)
-            # Форматируем результат: время(поколение)
-            cell_value = f"{time_ms:.1f} ({generations})"
+            avg_time, std_time, avg_generations, std_generations = (
+                run_single_experiment(pop_size, pc, pm)
+            )
+
+            # Форматируем результат: среднее_время±стд_отклонение (среднее_поколения±стд_отклонение)
+            # cell_value = f"{avg_time:.1f}±{std_time:.1f} ({avg_generations:.1f}±{std_generations:.1f})"
+            cell_value = f"{avg_time:.1f} ({avg_generations:.0f})"
             row.append(cell_value)
         table.add_row(row)
 
@@ -83,7 +114,10 @@ def main():
     print(f"Размеры популяции: {POPULATION_SIZES}")
     print(f"Значения Pc: {PC_VALUES}")
     print(f"Значения Pm: {PM_VALUES}")
-    print(f"Критерий остановки: среднее значение > {BASE_CONFIG['min_fitness_avg']}")
+    print(f"Количество запусков для усреднения: {NUM_RUNS}")
+    print(
+        f"Критерий остановки: среднее значение > {BASE_CONFIG['fitness_avg_threshold']}"
+    )
     print("=" * 60)
 
     # Создаем базовую папку
@@ -98,18 +132,21 @@ def main():
         print(f"\n{'='*60}")
         print(f"РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ПОПУЛЯЦИИ РАЗМЕРОМ {pop_size}")
         print(f"{'='*60}")
-        print("Формат: время_в_мс (номер_поколения)")
+        print(
+            f"Формат: среднее_время±стд_отклонение_мс (среднее_поколения±стд_отклонение)"
+        )
+        print(f"Усреднено по {NUM_RUNS} запускам")
         print(table)
 
         pop_exp_dir = os.path.join(BASE_DIR, str(pop_size))
         os.makedirs(pop_exp_dir, exist_ok=True)
         with open(os.path.join(pop_exp_dir, "results.csv"), "w", encoding="utf-8") as f:
             f.write(table.get_csv_string())
-        print(f"Результаты сохранены в папке: {pop_exp_dir}/")
+        print(f"Результаты сохранены в папке: {pop_exp_dir}")
 
     print(f"\n{'='*60}")
     print("ВСЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ЗАВЕРШЕНЫ!")
-    print(f"Результаты сохранены в папке: {BASE_DIR}/")
+    print(f"Результаты сохранены в {BASE_DIR}")
     print(f"{'='*60}")
 
 

lab1/gen.py

@@ -137,6 +137,7 @@ class GARunConfig:
     pm: float  # вероятность мутации
     max_generations: int  # максимальное количество поколений
     seed: int | None = None  # seed для генератора случайных чисел
+    minimize: bool = False  # если True, ищем минимум вместо максимума
     save_generations: list[int] | None = (
         None  # индексы поколений для сохранения графиков
     )
@@ -144,7 +145,7 @@ class GARunConfig:
     variance_threshold: float | None = (
         None  # порог дисперсии для остановки (если None - не используется)
     )
-    min_fitness_avg: float | None = (
+    fitness_avg_threshold: float | None = (
         None  # порог среднего значения фитнес функции для остановки
     )
 
@@ -177,7 +178,7 @@ def genetic_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult:
     start = time.perf_counter()
     history_best_x, history_best_f = [], []
     history_populations_x, history_populations_f = [], []
-    best_x, best_f = 0, -float("inf")
+    best_x, best_f = 0, (float("inf") if config.minimize else -float("inf"))
 
     for generation in range(config.max_generations):
         xs, fits = eval_population(
@@ -185,9 +186,11 @@ def genetic_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult:
         )
 
         # лучший в поколении + глобально лучший
-        gi = int(np.argmax(fits))
+        gi = int(np.argmin(fits)) if config.minimize else int(np.argmax(fits))
         gen_best_x, gen_best_f = xs[gi], fits[gi]
-        if gen_best_f > best_f:
+        if (config.minimize and gen_best_f < best_f) or (
+            not config.minimize and gen_best_f > best_f
+        ):
             best_x, best_f = gen_best_x, gen_best_f
 
         history_best_x.append(gen_best_x)
@@ -202,18 +205,14 @@ def genetic_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult:
         if config.variance_threshold is not None:
             fitness_variance = np.var(fits)
             if fitness_variance < config.variance_threshold:
-                print(
-                    f"Остановка на поколении {generation}: дисперсия {fitness_variance:.6f} < {config.variance_threshold}"
-                )
                 stop_algorithm = True
 
         # Критерий остановки по среднему значению фитнес функции
-        if config.min_fitness_avg is not None:
+        if config.fitness_avg_threshold is not None:
             mean_fitness = np.mean(fits)
-            if mean_fitness > config.min_fitness_avg:
-                print(
-                    f"Остановка на поколении {generation}: среднее значение {mean_fitness:.6f} > {config.min_fitness_avg}"
-                )
+            if (config.minimize and mean_fitness < config.fitness_avg_threshold) or (
+                not config.minimize and mean_fitness > config.fitness_avg_threshold
+            ):
                 stop_algorithm = True
 
         # Сохраняем график последнего поколения при досрочной остановке
@@ -229,6 +228,7 @@ def genetic_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult:
                     config.x_max,
                     config.results_dir,
                     config.fitness_func,
+                    minimize=config.minimize,
                 )
             break
 
@@ -244,10 +244,12 @@ def genetic_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult:
                 config.x_max,
                 config.results_dir,
                 config.fitness_func,
+                minimize=config.minimize,
             )
 
-        # селекция
-        parents = reproduction(population, fits)
+        # селекция (для минимума инвертируем знак, чтобы минимальные значения становились максимальными)
+        fitnesses_for_selection = fits if not config.minimize else [-f for f in fits]
+        parents = reproduction(population, fitnesses_for_selection)
 
         # кроссинговер попарно
         next_population = crossover(parents, config.pc)
@@ -283,6 +285,7 @@ def plot_generation_snapshot(
     x_max: float,
     results_dir: str,
     fitness_func: Callable[[float], float],
+    minimize: bool = False,
 ) -> str:
     """
     График для конкретного поколения с отображением всей популяции.
@@ -304,23 +307,27 @@ def plot_generation_snapshot(
         plt.scatter(
             current_pop_x,
             current_pop_f,
-            s=20,
-            alpha=0.9,
-            color="gray",
-            label=f"Популяция поколения {generation}",
+            s=50,
+            alpha=0.8,
+            color="black",
+            label=f"Популяция поколения #{generation + 1}",
+            zorder=10,
         )
 
         # Лучшая особь красной точкой
-        best_idx = np.argmax(current_pop_f)
+        best_idx = (
+            int(np.argmin(current_pop_f)) if minimize else int(np.argmax(current_pop_f))
+        )
         plt.scatter(
             [current_pop_x[best_idx]],
             [current_pop_f[best_idx]],
-            s=60,
+            s=100,
             color="red",
             marker="o",
-            label=f"Лучшая особь поколения {generation}",
+            label=f"Лучшая особь поколения #{generation + 1}",
             edgecolors="darkred",
             linewidth=1,
+            zorder=10,
         )
 
     # История лучших по поколениям (до текущего включительно)
@@ -331,14 +338,19 @@ def plot_generation_snapshot(
             history_x_until_now,
             history_f_until_now,
             s=15,
-            alpha=0.9,
+            alpha=0.8,
             color="orange",
             label="Лучшие предыдущих поколений",
+            zorder=10,
         )
 
     plt.xlabel("x")
     plt.ylabel("f(x)")
-    plt.title(f"Популяция поколения {generation}")
+    plt.title(
+        f"Поколение #{generation + 1}. "
+        f"Лучшая особь: {history_best_f[generation]:.4f}. "
+        f"Среднее значение: {np.mean(history_populations_f[generation]):.4f}"
+    )
     plt.legend(loc="best")
     plt.grid(True, alpha=0.3)
     plt.tight_layout()

lab1/main.py

@@ -15,26 +15,24 @@ config = GARunConfig(
     x_max=20.0,
     fitness_func=target_function,
     precision_digits=3,
-    pop_size=15,
-    pc=0.7,
+    pop_size=25,
+    pc=0.5,
     pm=0.01,
     max_generations=200,
     seed=17,
+    minimize=True,
     save_generations=[
         0,
         1,
         2,
         3,
+        5,
+        7,
         10,
-        25,
-        49,
-        99,
-        150,
-        199,
     ],  # поколения для сохранения графиков
     results_dir="results",
     # variance_threshold=1e-6,  # порог дисперсии для остановки
-    min_fitness_avg=0.015,  # порог среднего значения для остановки
+    fitness_avg_threshold=-0.049,  # порог среднего значения для остановки
 )
 
 # Запускаем генетический алгоритм

lab1/report/.gitignore

@@ -0,0 +1,6 @@
+*
+
+!**/
+!.gitignore
+!report.tex
+!img/*.png

lab1/report/report.tex

@@ -0,0 +1,576 @@
+\documentclass[a4paper, final]{article}
+%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
+\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
+\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
+\usepackage{setspace} %для межстрочно   го интервала
+\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
+\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
+\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
+\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{afterpage}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{float}
+
+
+
+% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
+\usepackage{pdflscape}
+% \usepackage{lscape}
+
+\usepackage{array}
+\usepackage{multirow}
+
+\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
+\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
+\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
+\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
+\usepackage{listings} %листинги
+\usepackage{xcolor} % цвета
+\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
+\usepackage{enumitem} %для перечислений
+
+\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
+
+
+\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
+
+\hypersetup{colorlinks,
+    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
+
+% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
+\lstloadlanguages{ SQL}
+% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
+\lstset{tabsize=2,
+    breaklines,
+    basicstyle=\footnotesize,
+    columns=fullflexible,
+    flexiblecolumns,
+    numbers=left,
+    numberstyle={\footnotesize},
+    keywordstyle=\color{blue},
+    inputencoding=cp1251,
+    extendedchars=true
+}
+\lstdefinelanguage{MyC}{
+    language=SQL,
+%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
+%    identifierstyle=\color{black},
+%    morecomment=[n]{/**}{*/},
+%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
+%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
+%    morestring=[b]",
+%    showstringspaces=false,
+%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
+    keepspaces=true,
+    escapechar=\%,
+    texcl=true
+}
+
+\textheight=24cm % высота текста
+\textwidth=16cm % ширина текста
+\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
+\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
+\parindent=24pt % абзацный отступ
+\parskip=5pt % интервал между абзацами
+\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
+\flushbottom % выравнивание высоты страниц
+
+
+% Настройка листингов
+\lstset{
+    language=python,
+    extendedchars=\true,
+    inputencoding=utf8,
+    keepspaces=true,
+    % captionpos=b, % подписи листингов снизу
+}
+
+\begin{document} % начало документа
+    
+
+
+    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \begin{center}
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
+            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
+        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
+        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
+        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
+        
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \large{Лабораторная работа №1}\\
+        \large{по дисциплине}\\
+        \large{<<Генетические алгоритмы>>}\\
+        \large{Вариант 18}\\
+        
+        % \hfill \break
+        \hfill \break
+    \end{center}
+    
+    \small{ 
+        \begin{tabular}{lrrl}
+            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
+            \!\!\!группы 5130201/20101 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
+            \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Большаков А. А. \\\\
+            &&\hspace{4cm}
+        \end{tabular}
+        \begin{flushright}
+            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
+        \end{flushright}
+    }
+    
+    \hfill \break
+    % \hfill \break
+    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
+    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
+    
+    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \newpage
+    
+    \tableofcontents
+
+    \newpage
+    \section {Постановка задачи}
+    В данной работе были поставлены следующие задачи:
+
+    \begin{itemize}
+        \item Изучить теоретический материал;
+        \item Ознакомиться с вариантами кодирования хромосомы;
+        \item Рассмотреть способы выполнения операторов репродукции,
+        кроссинговера и мутации;
+        \item Выполнить индивидуальное задание на любом языке высокого
+        уровня с необходимыми комментариями и выводами
+    \end{itemize}
+
+    \textbf{Индивидуальное задание вариант 18:}
+
+    \textbf{Дано:} Функция одной переменной $f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2}$; промежуток нахождения решения $x \in [3.1, 20.0]$.
+
+    \vspace{0.3cm}
+    \textbf{Требуется:}
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Разработать простой генетический алгоритм для нахождения минимума данной функции в заданном промежутке;
+        \item Исследовать зависимость времени поиска, числа поколений (генераций) и точности нахождения решения от числа особей в популяции и вероятности кроссинговера и мутации;
+        \item Вывести на экран график функции с указанием найденного экстремума для каждого поколения;
+        \item Сравнить найденное решение с действительным.
+    \end{enumerate}
+
+    \textbf{Ограничения:}
+    \begin{enumerate}
+        \item $ \min f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2} \approx -0.04957 $
+        \item Точность решения составляет 3 знака после запятой.
+    \end{enumerate}
+
+
+    \newpage
+    \section{Теоретические сведения}
+
+    Генетиче ские алгоритмы (ГА) используют принципы и терминологию, заимствованные у биологической науки – генетики. В ГА каждая особь представляет потенциальное решение некоторой
+    проблемы. В классическом ГА особь кодируется строкой двоичных символов – хромосомой, каждый
+    бит которой называется геном. Множество особей – потенциальных решений составляет популяцию. Поиск (суб)оптимального решения проблемы выполняется в процессе эволюции популяции
+    - последовательного преобразования одного конечного множества решений в другое с помощью
+    генетических операторов репродукции, кроссинговера и мутации.
+
+    Предварительно простой ГА случайным образом генерирует начальную популяцию стрингов
+    (хромосом). Затем алгоритм генерирует следующее поколение (популяцию), с помощью трех основных генетических операторов:
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Оператор репродукции (ОР);
+        \item Оператор скрещивания (кроссинговера, ОК);
+        \item Оператор мутации (ОМ).
+    \end{enumerate}
+
+    ГА работает до тех пор, пока не будет выполнено заданное количество поколений (итераций)
+    процесса эволюции или на некоторой генерации будет получено заданное качество или вследствие
+    преждевременной сходимости при попадании в некоторый локальный оптимум. На Рис.~\ref{fig:alg} представлен простой генетический алгоритм.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/alg.png}
+       \caption{Простой генетический алгоритм}
+       \label{fig:alg}
+    \end{figure}
+
+    \newpage
+    \subsection{Основная терминология в генетических алгоритмах}
+
+    \textbf{Ген} -- элементарный код в хромосоме $s_i$, называемый также знаком или детектором 
+    (в классическом ГА $s_i = 0, 1$).
+
+    \textbf{Хромосома} -- упорядоченная последовательность генов в виде закодированной структуры 
+    данных $S = (s_1, s_2, \ldots, s_n)$, определяющая решение (в простейшем случае двоичная 
+    последовательность -- стринг, где $s_i = 0, 1$).
+
+    \textbf{Локус} -- местоположение (позиция, номер бита) данного гена в хромосоме.
+
+    \textbf{Аллель} -- значение, которое принимает данный ген (например, 0 или 1).
+
+    \textbf{Особь} -- одно потенциальное решение задачи (представляемое хромосомой).
+
+    \textbf{Популяция} -- множество особей (хромосом), представляющих потенциальные решения.
+
+    \textbf{Поколение} -- текущая популяция ГА на данной итерации алгоритма.
+
+    \textbf{Генотип} -- набор хромосом данной особи. В популяции могут использоваться как отдельные 
+    хромосомы, так и целые генотипы.
+
+    \textbf{Генофонд} -- множество всех возможных генотипов.
+
+    \textbf{Фенотип} -- набор значений, соответствующий данному генотипу. Это декодированное множество 
+    параметров задачи (например, десятичное значение $x$, соответствующее двоичному коду).
+
+    \textbf{Размер популяции $N$} -- число особей в популяции.
+
+    \textbf{Число поколений} -- количество итераций, в течение которых производится поиск.
+
+    \textbf{Селекция} -- совокупность правил, определяющих выживание особей на основе значений целевой функции.
+
+    \textbf{Эволюция популяции} -- чередование поколений, в которых хромосомы изменяют свои признаки, 
+    чтобы каждая новая популяция лучше приспосабливалась к среде.
+
+    \textbf{Фитнесс-функция} -- функция полезности, определяющая меру приспособленности особи. 
+    В задачах оптимизации она совпадает с целевой функцией или описывает близость к оптимальному решению.
+
+    \subsection{Генетические операторы}
+
+    \subsubsection{Оператор репродукции}
+
+    Репродукция -- процесс копирования хромосом в промежуточную популяцию для дальнейшего 
+    ``размножения'' в соответствии со значениями фитнесс-функции. В данной работе рассматривается метод колеса рулетки. Каждой хромосоме соответствует сектор, пропорциональный значению фитнесс-функции. 
+    Хромосомы с большим значением имеют больше шансов попасть в следующее поколение.
+
+    \subsubsection{Оператор скрещивания (кроссинговера)}
+
+    Одноточечный кроссинговер выполняется следующим образом:
+    \begin{enumerate}
+        \item Из промежуточной популяции выбираются две хромосомы (родители).
+        \item Определяется случайная точка скрещивания $k \in [1, n-1]$, где $n$ -- длина хромосомы.
+        \begin{figure}[h!]
+           \centering
+           \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/cross1.png}
+           \label{fig:cross1}
+        \end{figure}
+        \item Две новые хромосомы (потомки) формируются путём обмена подстрок после точки $k$.
+        \begin{figure}[h!]
+           \centering
+           \includegraphics[width=0.35\linewidth]{img/cross2.png}
+           \label{fig:cross2}
+        \end{figure}
+    \end{enumerate}
+
+    \subsubsection{Оператор мутации}
+
+    Мутация применяется с малой вероятностью $P_M \approx 0.001$:
+    \begin{enumerate}
+        \item В хромосоме $A = a_1a_2 \ldots a_n$ выбирается случайная позиция $k$.
+        \item Ген $a_k$ инвертируется: $a_k' = \lnot a_k$.
+    \end{enumerate}
+
+    \newpage
+    \section{Особенности реализации}
+    В рамках работы создана мини-библиотека \texttt{gen.py} для экспериментов с простым
+    генетическим алгоритмом (ГА) на одной переменной. Второй модуль
+    \texttt{expirements.py} организует серийные эксперименты (перебор параметров,
+    форматирование и сохранение результатов).
+
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{Кодирование особей}: каждая хромосома — список битов фиксированной длины \(L\).
+        Длина \(L\) подбирается автоматически так, чтобы шаг дискретизации по \(x\)
+        был не хуже заданной точности (например, \(10^{-3}\)). Декодирование — линейное в
+        \([x_{\min}, x_{\max}]\). За это отвечают:
+        \begin{itemize}
+            \item \texttt{bits\_for\_precision(x\_min: float, x\_max: float, } \\ \texttt{ digits\_after\_decimal: int) -> int}
+            \item \texttt{decode\_bits\_to\_x(bits: list[int], x\_min: float, x\_max: float)} \\ \texttt{ -> float}
+            \item \texttt{random\_bits(L: int) -> list[int]}
+        \end{itemize}
+        \item \textbf{Фитнесс и минимум/максимум}: целевая функция передаётся параметром. Для
+        режима \emph{минимизации} используется внутреннее преобразование при селекции (инвертирование
+        знака/сдвиг), что позволяет единообразно применять рулетку при отрицательных значениях. За это отвечают:
+        \begin{itemize}
+            \item \texttt{eval\_population(population: list[list[int]], x\_min: float, x\_max: float, fitness\_func(x: float) -> float)} \\ \texttt{ -> (list[float], list[float])}
+            \item Логика режима минимизации в \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}
+        \end{itemize}
+        \item \textbf{Селекция (рулетка)}: вероятности нормируются после сдвига на минимальное
+        значение в поколении (устойчиво к отрицательным фитнессам). Функция: 
+        \texttt{reproduction(population: list[list[int]], fitnesses: list[float])} \\ \texttt{ -> list[list[int]]}.
+        \item \textbf{Кроссинговер}: одноточечный, попарно по перемешанной популяции. При нечётном
+        размере последняя особь скрещивается со случайной другой особью (возможно повторное участие в кроссинговере одной из особей). Пары скрещиваются с вероятностью \(p_c\), иначе родители добавляются в новую популяцию без изменений. Функции:
+        \begin{itemize}
+            \item \texttt{crossover\_pair(p1: list[int], p2: list[int], pc: float) -> (list[int], list[int])}
+            \item \texttt{crossover(population: list[list[int]], pc: float) -> list[list[int]]}
+        \end{itemize}
+        \item \textbf{Мутация}: с вероятностью \(p_m\) \emph{на хромосому} инвертируется ровно один
+        случайный бит. Функция:
+        \texttt{mutation(chrom: list[int], pm: float) -> None}.
+
+        \item \textbf{Критерий остановки}: поддержаны критерии по дисперсии значений фитнесс функции в популяции и по среднему значению (настраиваемые пороги), но для экспериментов в данной лабораторной работе используется только критерий по среднему значению. Хранится история лучших особей и всех
+        популяций по поколениям. Проверка выполняется внутри функции:
+        
+        \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}
+        (используются поля \texttt{variance\_threshold}, \texttt{fitness\_avg\_threshold} из \texttt{GARunConfig}).
+        \item \textbf{Визуализация}: снимок поколения включает график целевой функции, точки всей
+        текущей популяции, лучшую особь (выделена красным цветом), а также историю лучших по предыдущим
+        поколениям (выделены оранжевым цветом). Функция: 
+        \texttt{plot\_generation\_snapshot(... ) -> str}.
+        \item \textbf{Измерение времени}: длительность вычислений возвращается в миллисекундах; для
+        сравнения параметров в серии экспериментов введён единый формат вывода. Значение доступно как
+        \texttt{GARunResult.time\_ms} из \\ \texttt{genetic\_algorithm(config: GARunConfig) -> GARunResult}.
+        \item \textbf{Файловая организация}: по желанию сохраняются изображения поколений в
+        \texttt{results/}. Серии экспериментов пишут результаты иерархически: \texttt{experiments/\textit{N}/pc\_\textit{p}/pm\_\textit{m}/} с
+        агрегированной таблицей в \texttt{CSV} на уровне популяции. Задействованные функции:
+        \begin{itemize}
+            \item \texttt{clear\_results\_directory(results\_dir: str) -> None}
+            \item \texttt{run\_single\_experiment(pop\_size: int, pc: float, pm: float) -> (float, int)}
+            \item \texttt{run\_experiments\_for\_population(pop\_size: int) -> PrettyTable}
+        \end{itemize}
+    \end{itemize}
+
+    В модуле \texttt{expirements.py} задаётся целевая функция (\texttt{target\_function(x: float) -> float} (\(\sin(x)/x^2\)) ) и другие параметры для экспериментов.
+    Серийные запуски и сохранение результатов реализованы в функциях: 
+    
+    \begin{itemize}
+        \item \texttt{run\_single\_experiment(pop\_size: int, pc: float, pm: float) -> (float, int)},
+        \item \texttt{run\_experiments\_for\_population(pop\_size: int) -> PrettyTable},
+        \item \texttt{main()}.
+    \end{itemize}
+
+    \newpage
+    \section{Результаты работы}
+    На Рис.~\ref{fig:gen1}--~\ref{fig:lastgen} представлены результаты работы генетического алгоритма со следующими параметрами:
+    \begin{itemize}
+        \item $N = 15$ -- размер популяции.
+        \item $p_c = 0.5$ -- вероятность кроссинговера.
+        \item $p_m = 0.01$ -- вероятность мутации.
+        \item $-0.049$ -- минимальное среднее значение фитнесс функции по популяции для остановки алгоритма. Настоящий минимум функции равен примерно $-0.04957$.
+    \end{itemize}
+
+    С каждым поколением точность найденного минимума становится выше. На втором поколении популяция еще распределена по всей области поиска решения. На поколении 8 особи
+    «конденсируются» вблизи нужного нам экстремума, а на поколении 14 достигается заданная точность нахождения минимума функции.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_000.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №1}
+       \label{fig:gen1}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_001.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №2}
+       \label{fig:gen2}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_002.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №3}
+       \label{fig:gen3}
+    \end{figure}
+
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_003.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №4}
+       \label{fig:gen4}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_005.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №6}
+       \label{fig:gen6}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_007.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №8}
+       \label{fig:gen8}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_010.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №11}
+       \label{fig:gen11}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_014.png}
+       \caption{График целевой функции и популяции поколения №15}
+       \label{fig:lastgen}
+    \end{figure}
+
+
+    \newpage
+    \phantom{text}
+    \newpage
+    \phantom{text}
+    \newpage
+    \phantom{text}
+    \newpage
+    \phantom{text}
+    
+    \newpage
+    \section{Исследование реализации}
+    \subsection{Проведение измерений}
+    В рамках лабораторной работы необходимо было исследовать зависимость времени выполнения задачи и количества поколений от популяции и вероятностей кроссинговера и мутации хромосомы
+
+    Для исследования были выбраны следующие значения параметров:
+    \begin{itemize}
+        \item $N = 10, 25, 50, 100$ -- размер популяции.
+        \item $p_c = 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8$ -- вероятность кроссинговера.
+        \item $p_m = 0.001, 0.01, 0.05, 0.1, 0.2$ -- вероятность мутации.
+    \end{itemize}
+
+    Результаты измерений представлены в таблицах \ref{tab:pc_pm_results}--\ref{tab:pc_pm_results4}. В ячейках указано усредненное время в миллисекундах нахождения минимума функции. В скобках указано усредненное количество поколений, за которое было найдено решение. Каждый эксперимент запускался 30 раз. Если в ячейке стоит прочерк, то это означает, что решение не было найдено за 200 поколений. Лучшее значение по времени выполнения для каждого размера популяции выделено жирным шрифтом.
+
+    \newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
+
+    \begin{table}[h!]
+        \centering
+        \small
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
+        \toprule
+        $\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
+        \midrule
+        \textbf{0.3} & 11.5 (167) & 8.4 (123) & 5.4 (78) & 4.9 (71) & 3.3 (48) \\
+        \textbf{0.4} & 10.1 (144) & 7.1 (104) & 6.3 (92) & 4.7 (67) & 4.7 (67) \\
+        \textbf{0.5} & 11.4 (168) & 7.7 (112) & 5.4 (79) & 6.1 (83) & \textbf{3.1 (44)} \\
+        \textbf{0.6} & 11.0 (160) & 6.7 (97)  & 4.9 (70) & 4.7 (67) & 5.3 (74) \\
+        \textbf{0.7} & 12.1 (174) & 9.3 (135) & 3.7 (52) & 4.7 (67) & 6.5 (92) \\
+        \textbf{0.8} & 8.7 (126)  & 8.3 (119) & 3.9 (57) & 7.9 (113)& 4.4 (61) \\
+        \bottomrule
+        \end{tabularx}
+        \caption{Результаты для $N = 10$}
+        \label{tab:pc_pm_results}
+    \end{table}
+    
+    \begin{table}[h!]
+        \centering
+        \small
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
+        \toprule
+        $\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
+        \midrule
+        \textbf{0.3} & 14.7 (111) & 8.2 (62)  & 4.9 (37) & 4.7 (35) & 8.7 (63) \\
+        \textbf{0.4} & 12.8 (95)  & 7.3 (54)  & 4.7 (35) & 4.3 (32) & 8.2 (61) \\
+        \textbf{0.5} & 10.5 (78)  & 5.4 (40)  & \textbf{2.2 (16)} & 5.5 (40) & 12.1 (89) \\
+        \textbf{0.6} & 14.0 (103) & 6.5 (48)  & 3.4 (25) & 4.0 (30) & 14.0 (87) \\
+        \textbf{0.7} & 11.5 (84)  & 6.2 (46)  & 3.0 (22) & 3.2 (24) & 11.6 (83) \\
+        \textbf{0.8} & 9.2 (64)   & 5.8 (41)  & 2.5 (18) & 3.0 (22) & 11.2 (78) \\
+        \bottomrule
+        \end{tabularx}
+        \caption{Результаты для $N = 25$}
+        \label{tab:pc_pm_results2}
+    \end{table}
+    
+    \begin{table}[h!]
+        \centering
+        \small
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
+        \toprule
+        $\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
+        \midrule
+        \textbf{0.3} & 6.1 (26)  & 5.2 (22) & 6.3 (26) & 11.6 (48) & 40.2 (147) \\
+        \textbf{0.4} & 6.1 (26)  & 4.5 (19) & 5.2 (22) & 9.8 (40)  & 37.2 (149) \\
+        \textbf{0.5} & 10.5 (44) & 4.9 (20) & 7.6 (28) & 17.1 (65) & 36.2 (144) \\
+        \textbf{0.6} & 7.5 (31)  & \textbf{4.6 (19)} & 5.6 (23) & 18.8 (76) & 42.0 (158) \\
+        \textbf{0.7} & 7.6 (31)  & 4.7 (20) & 7.6 (31) & 13.9 (55) & 34.3 (136) \\
+        \textbf{0.8} & 10.8 (44) & 5.0 (21) & 6.1 (24) & 13.9 (56) & 36.5 (145) \\
+        \bottomrule
+        \end{tabularx}
+        \caption{Результаты для $N = 50$}
+        \label{tab:pc_pm_results3}
+    \end{table}
+    \begin{table}[h!]
+        \centering
+        \small
+        \begin{tabularx}{\linewidth}{l *{5}{Y}}
+        \toprule
+        $\mathbf{P_c \;\backslash\; P_m}$ & \textbf{0.001} & \textbf{0.010} & \textbf{0.050} & \textbf{0.100} & \textbf{0.200} \\
+        \midrule
+        \textbf{0.3} & \textbf{7.6 (16)}  & 9.5 (21)  & 29.0 (60) & 62.9 (128) & -- \\
+        \textbf{0.4} & 8.0 (17)  & 9.6 (21)  & 31.5 (68) & 56.6 (120) & --  \\
+        \textbf{0.5} & 9.1 (20)  & 9.2 (20)  & 22.6 (48) & 59.4 (124) & --  \\
+        \textbf{0.6} & 17.8 (38) & 12.3 (26) & 30.0 (64) & 61.1 (128) & 95.3 (196)  \\
+        \textbf{0.7} & 10.0 (22) & 14.3 (31) & 30.3 (64) & 49.1 (103) & --  \\
+        \textbf{0.8} & 16.4 (34) & 12.1 (25) & 31.4 (64) & 54.9 (114) & --  \\
+        \bottomrule
+        \end{tabularx}
+        \caption{Результаты для $N = 100$}
+        \label{tab:pc_pm_results4}
+    \end{table}
+        
+    \newpage
+    \phantom{text}
+    \newpage
+    \phantom{text}
+    \subsection{Анализ результатов}
+    
+    Ключевые наблюдения:
+    \begin{itemize}
+        \item При небольших популяциях ($N=10$) повышение $p_m$ ускоряет поиск; наилучшее время при $p_c=0.5$, $p_m=0.2$ (3.1 мс, 44 пок.).
+        \item Для $N=25$ оптимум при умеренной мутации $p_m\in[0.05,0.10]$; минимум времени при $p_c=0.5$, $p_m=0.05$ (2.2 мс, 16 пок.) — лучшее среди всех экспериментов.
+        \item Для $N=50$ лучшее время при $p_c=0.6$, $p_m=0.01$ (4.6 мс, 19 пок.). Слишком большая мутация ($p_m=0.2$) резко ухудшает результаты.
+        \item Для $N=100$ оптимальны низкие $p_m$; лучший результат при $p_c=0.3$, $p_m=0.001$ (7.6 мс, 16 пок.). При $p_m=0.2$ решение часто не находится за 200 поколений.
+        \item Рост $N$ не гарантирует ускорения: число поколений может уменьшаться, но суммарное время часто растёт из-за большей стоимости одной итерации.
+    \end{itemize}
+    
+    Практические выводы:
+    \begin{itemize}
+        \item Для умеренных затрат времени и стабильной сходимости разумно выбирать $N\approx25\text{--}50$, $p_c\approx0.5\text{--}0.6$, $p_m\approx0.01\text{--}0.05$.
+        \item Оптимальное $p_m$ снижается с ростом $N$: при малых популяциях полезна более агрессивная мутация, при больших — слабая.
+        \item Слишком большие значения $p_m$ и $p_c$ могут разрушать хорошие решения и ухудшать сходимость; стоит избегать $p_m\ge 0.2$ и высоких $p_c$ при больших $N$.
+    \end{itemize}
+
+    \newpage
+    \section{Ответ на контрольный вопрос}
+
+    \textbf{Вопрос}: Какую роль в ГА играет оператор репродукции (ОР)?
+
+    \textbf{Ответ}: Оператор репродукции (ОР) в ГА играет роль селекции. Он выбирает наиболее приспособленных особей для дальнейшего участия в скрещивании и мутации. Это позволяет сохранить наиболее приспособленные особи и постепенно улучшить популяцию.
+        
+
+    \newpage
+    \section*{Заключение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
+
+    В ходе первой лабораторной работы:
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Был изучен теоретический материал, основная терминология ГА, генетические операторы,
+        использующиеся в простых ГА;
+        \item Реализована программа на языке Python для нахождения минимума заданной функции;
+        \item Проведено исследование зависимости времени выполнения программы и поколения от мощности популяции и коэффициентов кроссинговера и мутации.
+    \end{enumerate}
+
+\newpage
+\section*{Список литературы}
+\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
+
+\vspace{-1.5cm}
+\begin{thebibliography}{0}
+    \bibitem{vostrov}
+    Методические указания по выполнению лабораторных работ к курсу «Генетические алгоритмы», 119 стр.
+\end{thebibliography}
+
+\end{document}