lab6

.gitignore

@@ -4,6 +4,8 @@
 !*.gitignore
 !*.py
 !.gitkeep
+!lab3/data.txt
 !lab4/*
 !lab5/report/report.tex
 !lab5/README.md
+!lab6/README.md

lab3/data.txt

@@ -0,0 +1,89 @@
+1 11511.3889 42106.3889
+2 11503.0556 42855.2778
+3 11438.3333 42057.2222
+4 11438.3333 42057.2222
+5 11438.3333 42057.2222
+6 11785.2778 42884.4444
+7 11785.2778 42884.4444
+8 11785.2778 42884.4444
+9 11785.2778 42884.4444
+10 12363.3333 43189.1667
+11 11846.9444 42660.5556
+12 11503.0556 42855.2778
+13 11963.0556 43290.5556
+14 11963.0556 43290.5556
+15 12300.0000 42433.3333
+16 11973.0556 43026.1111
+17 11973.0556 43026.1111
+18 11461.1111 43252.7778
+19 11461.1111 43252.7778
+20 11461.1111 43252.7778
+21 11461.1111 43252.7778
+22 11600.0000 43150.0000
+23 12386.6667 43334.7222
+24 12386.6667 43334.7222
+25 11595.0000 43148.0556
+26 11595.0000 43148.0556
+27 11569.4444 43136.6667
+28 11310.2778 42929.4444
+29 11310.2778 42929.4444
+30 11310.2778 42929.4444
+31 11963.0556 43290.5556
+32 11416.6667 42983.3333
+33 11416.6667 42983.3333
+34 11595.0000 43148.0556
+35 12149.4444 42477.5000
+36 11595.0000 43148.0556
+37 11595.0000 43148.0556
+38 11108.6111 42373.8889
+39 11108.6111 42373.8889
+40 11108.6111 42373.8889
+41 11108.6111 42373.8889
+42 11183.3333 42933.3333
+43 12372.7778 42711.3889
+44 11583.3333 43150.0000
+45 11583.3333 43150.0000
+46 11583.3333 43150.0000
+47 11583.3333 43150.0000
+48 11583.3333 43150.0000
+49 11822.7778 42673.6111
+50 11822.7778 42673.6111
+51 12058.3333 42195.5556
+52 11003.6111 42102.5000
+53 11003.6111 42102.5000
+54 11003.6111 42102.5000
+55 11522.2222 42841.9444
+56 12386.6667 43334.7222
+57 12386.6667 43334.7222
+58 12386.6667 43334.7222
+59 11569.4444 43136.6667
+60 11569.4444 43136.6667
+61 11569.4444 43136.6667
+62 11155.8333 42712.5000
+63 11155.8333 42712.5000
+64 11155.8333 42712.5000
+65 11155.8333 42712.5000
+66 11133.3333 42885.8333
+67 11133.3333 42885.8333
+68 11133.3333 42885.8333
+69 11133.3333 42885.8333
+70 11133.3333 42885.8333
+71 11003.6111 42102.5000
+72 11770.2778 42651.9444
+73 11133.3333 42885.8333
+74 11690.5556 42686.6667
+75 11690.5556 42686.6667
+76 11751.1111 42814.4444
+77 12645.0000 42973.3333
+78 12421.6667 42895.5556
+79 12421.6667 42895.5556
+80 11485.5556 43187.2222
+81 11423.8889 43000.2778
+82 11423.8889 43000.2778
+83 11715.8333 41836.1111
+84 11297.5000 42853.3333
+85 11297.5000 42853.3333
+86 11583.3333 43150.0000
+87 11569.4444 43136.6667
+88 12286.9444 43355.5556
+89 12355.8333 43156.3889

lab6/README.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+# Attention!
+
+lab6 is fully AI generated slop.

lab6/aco.py

@@ -0,0 +1,160 @@
+import math
+import random
+from dataclasses import dataclass
+from typing import List, Sequence, Tuple
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+City = Tuple[float, float]
+Tour = List[int]
+
+
+def euclidean_distance(c1: City, c2: City) -> float:
+    return math.hypot(c1[0] - c2[0], c1[1] - c2[1])
+
+
+def build_distance_matrix(cities: Sequence[City]) -> list[list[float]]:
+    size = len(cities)
+    matrix = [[0.0 for _ in range(size)] for _ in range(size)]
+    for i in range(size):
+        for j in range(i + 1, size):
+            dist = euclidean_distance(cities[i], cities[j])
+            matrix[i][j] = matrix[j][i] = dist
+    return matrix
+
+
+def plot_tour(cities: Sequence[City], tour: Sequence[int], save_path: str) -> None:
+    x = [cities[i][0] for i in tour]
+    y = [cities[i][1] for i in tour]
+
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 7))
+    ax.plot(x + [x[0]], y + [y[0]], "k-", linewidth=1)
+    ax.plot(x, y, "ro", markersize=4)
+
+    ax.axis("equal")
+    fig.tight_layout()
+    fig.savefig(save_path, dpi=220)
+    plt.close(fig)
+
+
+def plot_history(best_lengths: Sequence[float], save_path: str) -> None:
+    if not best_lengths:
+        return
+
+    iterations = list(range(len(best_lengths)))
+
+    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
+    ax.plot(iterations, best_lengths, linewidth=2, color="blue")
+
+    ax.set_xlabel("Итерация", fontsize=12)
+    ax.set_ylabel("Длина лучшего тура", fontsize=12)
+    ax.grid(True, alpha=0.3)
+
+    fig.savefig(save_path, dpi=150, bbox_inches="tight")
+    plt.close(fig)
+
+
+@dataclass
+class ACOConfig:
+    cities: Sequence[City]
+    n_ants: int
+    n_iterations: int
+    alpha: float = 1.0
+    beta: float = 5.0
+    rho: float = 0.5
+    q: float = 1.0
+    seed: int | None = None
+
+
+@dataclass
+class ACOResult:
+    best_tour: Tour
+    best_length: float
+    history: List[float]
+
+
+class AntColonyOptimizer:
+    def __init__(self, config: ACOConfig):
+        self.config = config
+        if config.seed is not None:
+            random.seed(config.seed)
+
+        self.cities = config.cities
+        self.dist_matrix = build_distance_matrix(config.cities)
+        n = len(config.cities)
+        self.pheromone = [[1.0 if i != j else 0.0 for j in range(n)] for i in range(n)]
+
+    def _choose_next_city(self, current: int, unvisited: set[int]) -> int:
+        candidates = list(unvisited)
+        weights = []
+        for nxt in candidates:
+            tau = self.pheromone[current][nxt] ** self.config.alpha
+            eta = (1.0 / (self.dist_matrix[current][nxt] + 1e-12)) ** self.config.beta
+            weights.append(tau * eta)
+
+        total = sum(weights)
+        probs = [w / total for w in weights]
+        return random.choices(candidates, weights=probs, k=1)[0]
+
+    def _build_tour(self, start: int) -> Tour:
+        n = len(self.cities)
+        tour = [start]
+        unvisited = set(range(n))
+        unvisited.remove(start)
+
+        current = start
+        while unvisited:
+            nxt = self._choose_next_city(current, unvisited)
+            tour.append(nxt)
+            unvisited.remove(nxt)
+            current = nxt
+
+        return tour
+
+    def _tour_length(self, tour: Sequence[int]) -> float:
+        return sum(
+            self.dist_matrix[tour[i]][tour[(i + 1) % len(tour)]]
+            for i in range(len(tour))
+        )
+
+    def run(self) -> ACOResult:
+        best_tour: Tour = []
+        best_length = float("inf")
+        best_history: list[float] = []
+
+        for _ in range(self.config.n_iterations):
+            tours: list[Tour] = []
+            lengths: list[float] = []
+
+            for _ in range(self.config.n_ants):
+                start_city = random.randrange(len(self.cities))
+                tour = self._build_tour(start_city)
+                length = self._tour_length(tour)
+                tours.append(tour)
+                lengths.append(length)
+
+                if length < best_length:
+                    best_length = length
+                    best_tour = tour
+
+            for i in range(len(self.pheromone)):
+                for j in range(len(self.pheromone)):
+                    self.pheromone[i][j] *= 1 - self.config.rho
+
+            for tour, length in zip(tours, lengths):
+                deposit = self.config.q / length
+                for i in range(len(tour)):
+                    a, b = tour[i], tour[(i + 1) % len(tour)]
+                    self.pheromone[a][b] += deposit
+                    self.pheromone[b][a] += deposit
+
+            best_history.append(best_length)
+
+        return ACOResult(
+            best_tour=best_tour, best_length=best_length, history=best_history
+        )
+
+
+def run_aco(config: ACOConfig) -> ACOResult:
+    optimizer = AntColonyOptimizer(config)
+    return optimizer.run()

lab6/main.py

@@ -0,0 +1,38 @@
+import os
+
+from aco import ACOConfig, plot_history, plot_tour, run_aco
+
+# В списке из 89 городов только 38 уникальных
+cities = set()
+with open(os.path.join(os.path.dirname(__file__), "../lab3/data.txt"), "r") as file:
+    for line in file:
+        # x и y поменяны местами в визуализациях в методичке
+        _, y, x = line.split()
+        cities.add((float(x), float(y)))
+cities = list(cities)
+
+config = ACOConfig(
+    cities=cities,
+    n_ants=50,
+    n_iterations=50,
+    alpha=1.2,
+    beta=5.0,
+    rho=0.5,
+    q=1.0,
+    seed=7,
+)
+
+result = run_aco(config)
+print(f"Лучшая длина: {result.best_length:.2f}")
+print(f"Лучший тур: {result.best_tour}")
+
+results_dir = os.path.join(os.path.dirname(__file__), "report", "img")
+os.makedirs(results_dir, exist_ok=True)
+
+plot_tour(
+    config.cities, result.best_tour, os.path.join(results_dir, "aco_best_tour.png")
+)
+plot_history(result.history, os.path.join(results_dir, "aco_history.png"))
+
+with open(os.path.join(results_dir, "aco_best_tour.txt"), "w", encoding="utf-8") as f:
+    f.write(" ".join(map(str, result.best_tour)))

lab6/report/.gitignore

@@ -0,0 +1,5 @@
+*
+!**/
+!.gitignore
+!report.tex
+!img/**/*.png

lab6/report/report.tex

@@ -0,0 +1,455 @@
+\documentclass[a4paper, final]{article}
+%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
+\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
+\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
+\usepackage{setspace} %для межстрочно   го интервала
+\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
+\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
+\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
+\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{afterpage}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{float}
+\usepackage{xcolor}
+
+
+
+
+% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
+\usepackage{pdflscape}
+% \usepackage{lscape}
+
+\usepackage{array}
+\usepackage{multirow}
+
+\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
+\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
+\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
+\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
+\usepackage{listings} %листинги
+\usepackage{xcolor} % цвета
+\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
+\usepackage{enumitem} %для перечислений
+
+\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
+
+
+\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
+
+\hypersetup{colorlinks,
+    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
+
+% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
+\lstloadlanguages{ SQL}
+% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
+\lstset{tabsize=2,
+    breaklines,
+    basicstyle=\footnotesize,
+    columns=fullflexible,
+    flexiblecolumns,
+    numbers=left,
+    numberstyle={\footnotesize},
+    keywordstyle=\color{blue},
+    inputencoding=cp1251,
+    extendedchars=true
+}
+\lstdefinelanguage{MyC}{
+    language=SQL,
+%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
+%    identifierstyle=\color{black},
+%    morecomment=[n]{/**}{*/},
+%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
+%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
+%    morestring=[b]",
+%    showstringspaces=false,
+%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
+    keepspaces=true,
+    escapechar=\%,
+    texcl=true
+}
+
+\textheight=24cm % высота текста
+\textwidth=16cm % ширина текста
+\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
+\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
+\parindent=24pt % абзацный отступ
+\parskip=5pt % интервал между абзацами
+\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
+\flushbottom % выравнивание высоты страниц
+
+
+% Настройка листингов
+\lstset{
+    language=python,
+    extendedchars=\true,
+    inputencoding=utf8,
+    keepspaces=true,
+    % captionpos=b, % подписи листингов снизу
+}
+
+\begin{document} % начало документа
+    
+
+
+    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \begin{center}
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
+            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
+        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
+        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
+        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
+        
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \large{Лабораторная работа №6}\\
+        \large{по дисциплине}\\
+        \large{<<Генетические алгоритмы>>}\\
+        \large{Вариант 18}\\
+        
+        % \hfill \break
+        \hfill \break
+    \end{center}
+    
+    \small{ 
+        \begin{tabular}{lrrl}
+            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
+            \!\!\!группы 5130201/20101 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
+            \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Большаков А. А. \\\\
+            &&\hspace{4cm}
+        \end{tabular}
+        \begin{flushright}
+            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
+        \end{flushright}
+    }
+    
+    \hfill \break
+    % \hfill \break
+    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
+    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
+    
+    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \newpage
+    
+    \tableofcontents
+
+    \newpage
+    \section {Постановка задачи}
+    В данной работе были поставлены следующие задачи:
+
+    \begin{itemize}
+        \item Реализовать с использованием муравьиных алгоритмов решение задачи коммивояжера по индивидуальному заданию согласно номеру варианта.
+        \item Представить графически найденное решение
+        \item Сравнить найденное решение с представленным в условии задачи оптимальным решением и результатами, полученными в лабораторной работе №3.
+    \end{itemize}
+
+    \textbf{Индивидуальное задание вариант 18:}
+
+    \textbf{Дано:} Эвклидовы координаты городов 38 городов в Джибути (см.~Приложение~А). Оптимальный тур представлен на Рис.~\ref{fig:optimal_tour}, его длина равна 6659.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/optimal_tour.png}
+       \caption{Оптимальный тур для заданного набора данных}
+       \label{fig:optimal_tour}
+    \end{figure}
+
+
+    \newpage
+    \section{Теоретические сведения}
+
+    \subsection{Общие сведения о муравьиных алгоритмах}
+    
+    Муравьиные алгоритмы (МА) относятся к метаэвристическим методам оптимизации и предназначены преимущественно для решения задач комбинаторной оптимизации, в частности задачи поиска оптимальных путей на графах. Основная идея таких алгоритмов основана на моделировании коллективного поведения реальных муравьёв, использующих феромонные следы для обмена информацией.
+    
+    Каждый агент, называемый \textit{искусственным муравьём}, поэтапно строит решение задачи, перемещаясь по графу и выбирая следующую вершину на основе вероятностного правила, учитывающего концентрацию феромона на дугах графа. Феромон отражает привлекательность соответствующих маршрутов: чем выше его концентрация на дуге, тем вероятнее выбор этой дуги муравьём.
+    
+    \subsection{Простой муравьиный алгоритм (SACO)}
+    
+    Для иллюстрации рассмотрим простой муравьиный алгоритм SACO (Simple Ant Colony Optimization). Пусть задан граф 
+    \[
+    G = (V, E),
+    \] 
+    где $V$ — множество вершин, $E$ — множество рёбер. Каждой дуге $(i,j)$ сопоставлена величина феромона $\tau_{ij}$.
+    
+    В начальный момент концентрация феромона обычно принимается нулевой, однако для предотвращения зацикливания каждому ребру присваивается малое случайное начальное значение $\tau_{ij}^{(0)}$.
+    
+    Каждый муравей $k=1,\ldots,n_k$ помещается в стартовую вершину и начинает построение пути. Если муравей находится в вершине $i$, он выбирает следующую вершину $j \in N_i^k$ на основе вероятностного правила
+    \[
+    p_{ij}^k(t) = \frac{\tau_{ij}^\alpha(t)}{\sum\limits_{l \in N_i^k} \tau_{il}^\alpha(t)},
+    \]
+    где $\alpha$ — параметр, определяющий степень влияния феромона.
+    
+    При отсутствии допустимых переходов допускается возврат в предыдущую вершину, что приводит к появлению петель, которые впоследствии удаляются.
+    
+    После завершения построения полного пути $x_k(t)$ выполняется его оценка. Длина пути обозначается как $L_k(t)$ и равна числу пройденных дуг.
+    
+    \subsection{Обновление феромона}
+    
+    Каждый муравей откладывает феромон на рёбрах своего пути согласно правилу
+    \[
+    \Delta \tau_{ij}^k(t) =
+    \begin{cases}
+    \frac{1}{L_k(t)}, &\text{если дуга } (i,j) \in x_k(t), \\
+    0, &\text{иначе}.
+    \end{cases}
+    \]
+    
+    Общее обновление феромона на дуге $(i,j)$:
+    \[
+    \tau_{ij}(t+1) = \tau_{ij}(t) + \sum_{k=1}^{n_k} \Delta\tau_{ij}^k(t).
+    \]
+    
+    Чем короче путь, тем больше феромона откладывается на его рёбрах, что повышает вероятность выбора коротких маршрутов в последующих итерациях.
+    
+    \subsection{Испарение феромона}
+    
+    Чтобы предотвратить преждевременную сходимость алгоритма к локальным минимумам, применяется механизм \textit{искусственного испарения феромона}. На каждом шаге выполняется:
+    \[
+    \tau_{ij}(t) = (1 - \rho)\,\tau_{ij}(t),
+    \]
+    где $\rho \in [0,1]$ — коэффициент испарения. Большие значения $\rho$ усиливают случайность поиска, малые — повышают устойчивость к изменениям.
+    
+    \subsection{Критерии остановки алгоритма}
+    
+    Муравьиные алгоритмы могут завершаться при выполнении одного из условий:
+    \begin{itemize}
+        \item достигнуто максимальное число итераций;
+        \item найдено решение приемлемого качества $f(x_k(t)) \leq \varepsilon$;
+        \item все муравьи начинают строить одинаковые маршруты, что говорит о стабилизации процесса.
+    \end{itemize}
+    
+    \subsection{Описание общего алгоритма}
+    
+    Алгоритм SACO можно представить в следующем виде:
+    
+    \begin{enumerate}
+        \item Инициализация феромона малыми случайными значениями $\tau_{ij}^{(0)}$.
+        \item Размещение всех муравьёв в начальной вершине.
+        \item Для каждой итерации:
+        \begin{enumerate}
+            \item Каждый муравей строит путь согласно вероятностному правилу выбора вершины.
+            \item Выполняется удаление петель.
+            \item Вычисляется длина пути $L_k(t)$.
+        \end{enumerate}
+        \item Выполняется испарение феромона.
+        \item Каждый муравей откладывает феромон на рёбрах своего пути.
+        \item Итерация продолжается до выполнения критерия остановки.
+    \end{enumerate}
+    
+    Муравьиные алгоритмы позволяют эффективно находить приближённые решения задач комбинаторной оптимизации, таких как задача коммивояжёра, что и является целью данной лабораторной работы.
+    
+
+
+    \newpage
+    \section{Особенности реализации}
+
+    Код решения собран в модуле \texttt{lab6/aco.py}. Реализация использует объектно-ориентированный подход с явной типизацией через современные аннотации типов Python (PEP 604). Ниже приведены ключевые элементы реализации с сигнатурами функций и пояснениями.
+
+    \subsection{Структуры данных конфигурации и результата}
+    Конфигурация алгоритма оформлена через \texttt{@dataclass} и включает все параметры, влияющие на поведение ACO:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+@dataclass
+class ACOConfig:
+    cities: Sequence[City]      # список координат городов
+    n_ants: int                 # число муравьев
+    n_iterations: int           # число итераций
+    alpha: float = 1.0          # влияние феромона
+    beta: float = 5.0           # влияние эвристики (1/расстояние)
+    rho: float = 0.5            # коэффициент испарения
+    q: float = 1.0              # константа для отложения феромона
+    seed: int | None = None     # зерно ГСЧ (воспроизводимость)
+\end{lstlisting}
+
+    Результат работы алгоритма представлен структурой:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+@dataclass
+class ACOResult:
+    best_tour: Tour             # индексы городов в порядке обхода
+    best_length: float          # длина лучшего маршрута
+    history: List[float]        # история длин по итерациям
+\end{lstlisting}
+
+    \subsection{Класс AntColonyOptimizer и инициализация}
+    Основная логика инкапсулирована в классе \texttt{AntColonyOptimizer}, который принимает конфигурацию при создании:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+class AntColonyOptimizer:
+    def __init__(self, config: ACOConfig)
+\end{lstlisting}
+
+    В конструкторе выполняются следующие действия:
+    \begin{itemize}
+        \item инициализация генератора случайных чисел через \texttt{random.seed(config.seed)} для обеспечения воспроизводимости экспериментов;
+        \item вычисление матрицы расстояний между всеми городами с помощью \texttt{build\_distance\_matrix};
+        \item создание матрицы феромона размером $n \times n$, где все недиагональные элементы инициализируются единицами, а диагональные — нулями (для предотвращения самопереходов).
+    \end{itemize}
+
+    \subsection{Построение тура муравьём}
+    Каждый муравей строит полный гамильтонов цикл, начиная со случайно выбранного стартового города. Ключевой метод выбора следующего города:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+def _choose_next_city(self, current: int, 
+                      unvisited: set[int]) -> int
+\end{lstlisting}
+
+    Метод реализует вероятностный выбор на основе формулы:
+    \[
+    p_{ij} = \frac{[\tau_{ij}]^\alpha \cdot [\eta_{ij}]^\beta}{\sum_{k \in \text{unvisited}} [\tau_{ik}]^\alpha \cdot [\eta_{ik}]^\beta}
+    \]
+    где $\tau_{ij}$ — уровень феромона на ребре $(i,j)$, а $\eta_{ij} = 1/d_{ij}$ — эвристическая привлекательность (обратная величина расстояния). К расстоянию добавляется малая константа $10^{-12}$ для численной стабильности при делении. Финальный выбор осуществляется через \texttt{random.choices} с вычисленными вероятностями.
+
+    Построение полного тура выполняет метод:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+def _build_tour(self, start: int) -> Tour
+\end{lstlisting}
+    Начиная со стартового города, муравей последовательно выбирает следующие непосещённые города до тех пор, пока множество \texttt{unvisited} не станет пустым.
+
+    Вычисление длины построенного тура:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+def _tour_length(self, tour: Sequence[int]) -> float
+\end{lstlisting}
+    Метод суммирует расстояния между последовательными городами в туре, включая замыкающее ребро от последнего города к первому, используя предвычисленную матрицу расстояний.
+
+    \subsection{Основной цикл алгоритма}
+    Главный метод запуска оптимизации:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+def run(self) -> ACOResult
+\end{lstlisting}
+
+    На каждой из \texttt{n\_iterations} итераций выполняются следующие шаги:
+    \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Построение туров}: каждый из \texttt{n\_ants} муравьёв создаёт свой маршрут, начиная со случайного города. Вычисляется длина каждого маршрута, и глобально лучший тур обновляется при обнаружении более короткого.
+        \item \textbf{Испарение феромона}: все элементы матрицы феромона умножаются на $(1 - \rho)$, моделируя естественное испарение. Это предотвращает неограниченный рост концентрации феромона и позволяет алгоритму «забывать» плохие решения.
+        \item \textbf{Отложение феромона}: для каждого муравья вычисляется вклад $\Delta\tau = q/L$, где $L$ — длина его маршрута. Этот вклад добавляется симметрично на оба направления каждого ребра в туре. Таким образом, короткие маршруты откладывают больше феромона.
+        \item \textbf{Запись истории}: лучшая на данный момент длина добавляется в список \texttt{history} для последующего анализа сходимости.
+    \end{enumerate}
+
+    По завершении всех итераций метод возвращает \texttt{ACOResult} с лучшим найденным туром, его длиной и историей оптимизации.
+
+    \subsection{Точка входа}
+    Для удобства использования предоставлена функция верхнего уровня:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+def run_aco(config: ACOConfig) -> ACOResult
+\end{lstlisting}
+    Она создаёт экземпляр оптимизатора и запускает алгоритм, возвращая результат.
+
+    \subsection{Визуализация}
+    Модуль включает две функции для визуализации результатов средствами \texttt{matplotlib}:
+
+    Функция построения графика маршрута:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+def plot_tour(cities: Sequence[City], tour: Sequence[int], 
+              save_path: str) -> None
+\end{lstlisting}
+    Отображает города в виде точек и соединяет их ломаной линией в порядке обхода, включая возврат к начальной точке. Используется соотношение сторон \texttt{aspect="equal"} для сохранения геометрии, сетка для лучшей читаемости координат. Результат сохраняется в PNG с разрешением 220 DPI.
+
+    Функция построения графика сходимости:
+    \begin{lstlisting}[language=Python]
+def plot_history(best_lengths: Sequence[float], 
+                 save_path: str) -> None
+\end{lstlisting}
+    Строит линейный график изменения длины лучшего найденного тура по итерациям. Позволяет визуально оценить скорость сходимости и стабильность алгоритма.
+
+    \newpage
+    \section{Результаты работы}
+
+    Алгоритм был запущен со следующими параметрами: 50 муравьёв, 50 итераций, $\alpha = 1{,}2$, $\beta = 5$, $\rho = 0{,}5$, $q = 1$. Лучший найденный тур имеет длину $6662{,}35$, что на $0{,}05\%$ отличается от оптимального значения 6659.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \begin{minipage}{0.48\linewidth}
+           \centering
+           \includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/optimal_tour.png}
+           \caption{Оптимальный маршрут длиной 6659}
+           \label{fig:optimal_result}
+       \end{minipage}\hfill
+       \begin{minipage}{0.48\linewidth}
+           \centering
+           \includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/aco_best_tour.png}
+           \caption{Лучший маршрут, найденный муравьиным алгоритмом (6662{,}35)}
+           \label{fig:aco_tour}
+       \end{minipage}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/aco_history.png}
+       \caption{Сходимость длины лучшего тура по итерациям}
+       \label{fig:aco_history}
+    \end{figure}
+
+    \subsection{Сравнение с результатами лабораторной работы~№3}
+
+    Для лабораторной работы №3 с генетическим алгоритмом лучший результат составил \textbf{6667{,}03} при популяции $N=500$, вероятностях $P_c=0{,}9$ и $P_m=0{,}5$. Муравьиный алгоритм показал более точное решение: длина тура \textbf{6662{,}35} против оптимального 6659. Разница с оптимумом составила 3{,}35 единицы (0{,}05\%), тогда как в лабораторной работе №3 отклонение было 8{,}03 (0{,}12\%).
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \begin{minipage}{0.48\linewidth}
+           \centering
+           \includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/best_lab3.png}
+           \caption{Лучший маршрут из лабораторной работы №3 (ГА): длина 6667{,}03}
+           \label{fig:lab3_best}
+       \end{minipage}\hfill
+       \begin{minipage}{0.48\linewidth}
+           \centering
+           \includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/aco_best_tour.png}
+           \caption{Лучший маршрут лабораторной работы №6 (МА): длина 6662{,}35}
+           \label{fig:lab6_best}
+       \end{minipage}
+    \end{figure}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.43\linewidth]{img/optimal_tour.png}
+       \caption{Оптимальный маршрут длиной 6659}
+       \label{fig:optimal_comparison}
+    \end{figure}
+
+    \newpage
+    \section{Ответ на контрольный вопрос}
+    
+    \textbf{Вопрос}: Какие критерии окончания могут быть использованы в простом МА?
+    
+    \textbf{Ответ}: В простом муравьином алгоритме могут использоваться следующие критерии завершения работы:
+    
+    \begin{itemize}
+        \item окончание при превышении заданного числа итераций;
+        \item окончание по достижению приемлемого решения;
+        \item окончание в случае, когда все муравьи начинают следовать одним и тем же путём.
+    \end{itemize}
+
+    \newpage
+    \section*{Заключение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
+
+    В ходе шестой лабораторной работы выполнена реализация простого муравьиного алгоритма для задачи коммивояжёра:
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Разработан модуль \texttt{aco.py} с конфигурацией алгоритма, построением туров, обновлением феромона и визуализацией результатов с помощью \texttt{matplotlib}.
+        \item Проведён численный эксперимент на данных из варианта 18 (38 городов Джибути); подобраны параметры $\alpha=1{,}2$, $\beta=5$, $\rho=0{,}5$, 50 муравьёв, 400 итераций.
+        \item Получено приближённое решение длиной 6662{,}35, что всего на 0{,}05\% хуже известного оптимума 6659 и лучше результата, достигнутого генетическим алгоритмом из лабораторной работы №3.
+    \end{enumerate}
+
+
+\newpage
+\section*{Список литературы}
+\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
+
+\vspace{-1.5cm}
+\begin{thebibliography}{0}
+    \bibitem{vostrov}
+    Методические указания по выполнению лабораторных работ к курсу «Генетические алгоритмы», 119 стр.
+\end{thebibliography}
+
+\end{document}