396 lines
30 KiB
TeX
396 lines
30 KiB
TeX
\documentclass[a4paper, final]{article}
|
||
%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
|
||
\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
|
||
\usepackage{tabularx}
|
||
\usepackage{booktabs}
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[russian]{babel}
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
|
||
\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
|
||
\usepackage{setspace} %для межстрочно го интервала
|
||
\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
|
||
\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
|
||
\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
|
||
\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{afterpage}
|
||
\usepackage{longtable}
|
||
\usepackage{float}
|
||
\usepackage{xcolor}
|
||
|
||
|
||
|
||
|
||
% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
|
||
\usepackage{pdflscape}
|
||
% \usepackage{lscape}
|
||
|
||
\usepackage{array}
|
||
\usepackage{multirow}
|
||
|
||
\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
|
||
\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
|
||
\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
|
||
\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
|
||
\usepackage{listings} %листинги
|
||
\usepackage{xcolor} % цвета
|
||
\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
|
||
\usepackage{enumitem} %для перечислений
|
||
|
||
\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
|
||
|
||
|
||
\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
|
||
|
||
\hypersetup{colorlinks,
|
||
allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
|
||
|
||
% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
|
||
\lstloadlanguages{ SQL}
|
||
% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
|
||
\lstset{tabsize=2,
|
||
breaklines,
|
||
basicstyle=\footnotesize,
|
||
columns=fullflexible,
|
||
flexiblecolumns,
|
||
numbers=left,
|
||
numberstyle={\footnotesize},
|
||
keywordstyle=\color{blue},
|
||
inputencoding=cp1251,
|
||
extendedchars=true
|
||
}
|
||
\lstdefinelanguage{MyC}{
|
||
language=SQL,
|
||
% ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
|
||
% identifierstyle=\color{black},
|
||
% morecomment=[n]{/**}{*/},
|
||
% commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
|
||
% stringstyle=\color{red}\ttfamily,
|
||
% morestring=[b]",
|
||
% showstringspaces=false,
|
||
% morecomment=[l][\color{gray}]{//},
|
||
keepspaces=true,
|
||
escapechar=\%,
|
||
texcl=true
|
||
}
|
||
|
||
\textheight=24cm % высота текста
|
||
\textwidth=16cm % ширина текста
|
||
\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
|
||
\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
|
||
\parindent=24pt % абзацный отступ
|
||
\parskip=5pt % интервал между абзацами
|
||
\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
|
||
\flushbottom % выравнивание высоты страниц
|
||
|
||
|
||
% Настройка листингов
|
||
\lstset{
|
||
language=python,
|
||
extendedchars=\true,
|
||
inputencoding=utf8,
|
||
keepspaces=true,
|
||
% captionpos=b, % подписи листингов снизу
|
||
}
|
||
|
||
\begin{document} % начало документа
|
||
|
||
|
||
|
||
% НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\begin{center}
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
|
||
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
|
||
\normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt]
|
||
\normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt]
|
||
\normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\large{Лабораторная работа №5}\\
|
||
\large{по дисциплине}\\
|
||
\large{<<Генетические алгоритмы>>}\\
|
||
\large{Вариант 18}\\
|
||
|
||
% \hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\small{
|
||
\begin{tabular}{lrrl}
|
||
\!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
|
||
\!\!\!группы 5130201/20101 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
|
||
\!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} & Большаков А. А. \\\\
|
||
&&\hspace{4cm}
|
||
\end{tabular}
|
||
\begin{flushright}
|
||
<<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
|
||
\end{flushright}
|
||
}
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
% \hfill \break
|
||
\begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
|
||
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
|
||
|
||
% КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\newpage
|
||
|
||
\tableofcontents
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section {Постановка задачи}
|
||
В данной работе были поставлены следующие задачи:
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Изучить теоретический материал;
|
||
\item Ознакомиться с вариантами кодирования хромосомы;
|
||
\item Рассмотреть способы выполнения операторов репродукции,
|
||
кроссинговера и мутации;
|
||
\item Выполнить индивидуальное задание на любом языке высокого
|
||
уровня
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\textbf{Индивидуальное задание вариант 18:}
|
||
|
||
\textbf{Дано:} Функция Axis parallel hyper-ellipsoid function.
|
||
|
||
Общая формула для n-мерного случая:
|
||
$$f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} i \cdot x_i^2$$
|
||
где $\mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$, область определения $x_i \in [-5.12, 5.12]$ для всех $i = 1, \ldots, n$.
|
||
|
||
Для двумерного случая (n=2):
|
||
$$f(x, y) = 1 \cdot x^2 + 2 \cdot y^2 = x^2 + 2y^2$$
|
||
область нахождения решения $x \in [-5.12, 5.12], y \in [-5.12, 5.12]$.
|
||
|
||
Глобальный минимум: $f(\mathbf{x}) = 0$ в точке $x_i = 0$ для всех $i = 1, \ldots, n$. Для двумерного случая: $\min f(x, y) = f(0, 0) = 0$.
|
||
|
||
\vspace{0.3cm}
|
||
|
||
\textbf{Требуется:}
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Реализовать программу на языке Python, использующую эволюционную стратегию для поиска минимума функции axis parallel hyper-ellipsoid;
|
||
\item Для $n = 2$ построить визуализацию поверхности и траектории поиска: отображать найденный экстремум и расположение популяции на каждом шаге, обеспечить пошаговый режим;
|
||
\item Исследовать влияние основных параметров ЭС (размер популяции, стратегия мутации, вероятность рекомбинации) на скорость сходимости, число поколений и точность результата;
|
||
\item Повторить вычислительный эксперимент для $n = 3$ и сопоставить затраты времени и качество найденного решения.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Теоретические сведения}
|
||
|
||
Эволюционные стратегии (ЭС) представляют собой семейство эволюционных алгоритмов, ориентированных на работу в пространстве фенотипов. Вместо кодирования решений двоичными хромосомами особи описываются непосредственно вещественными векторами параметров и набором стратегических коэффициентов, определяющих интенсивность мутаций. Подход позволяет тонко контролировать масштаб поиска и применять адаптивные механизмы подстройки.
|
||
|
||
Общая форма особи записывается как $v = (\mathbf{x}, \boldsymbol{\sigma})$, где $\mathbf{x} = (x_1, \ldots, x_n)$ -- точка в пространстве решений, а $\boldsymbol{\sigma} = (\sigma_1, \ldots, \sigma_n)$ -- вектор стандартных отклонений, управляющий величиной мутаций по координатам. Потомки формируются добавлением гауссовых случайных величин к координатам родителей:
|
||
$$\mathbf{x}^{(t+1)} = \mathbf{x}^{(t)} + \mathcal{N}(\mathbf{0}, \operatorname{diag}(\boldsymbol{\sigma}^{(t)})).$$
|
||
|
||
\subsection{(1+1)-эволюционная стратегия}
|
||
|
||
Базовый вариант ЭС использует единственного родителя и одного потомка. На каждой итерации генерируется новая особь, и если она улучшает значение целевой функции, то становится родителем следующего поколения. Иначе родитель сохраняется без изменений. Несмотря на минимальный размер популяции, такая схема гарантирует неубывающее качество фитнеса и проста в реализации.
|
||
|
||
\subsection{Правило успеха $1/5$}
|
||
|
||
Для ускорения сходимости И. Решенберг предложил адаптивное изменение дисперсии мутации. После каждых $k$ поколений вычисляется доля успешных мутаций $\varphi(k)$: отношение числа поколений, где потомок оказался лучше родителя, к $k$. Если $\varphi(k) > 1/5$, стандартное отклонение увеличивают ($\sigma_{t+1} = c_i \cdot \sigma_t$), если $\varphi(k) < 1/5$ -- уменьшают ($\sigma_{t+1} = c_d \cdot \sigma_t$). Обычно выбирают $c_i = 1/0.82$ и $c_d = 0.82$. Таким образом, алгоритм автоматически подстраивает шаг поиска под текущий рельеф функции.
|
||
|
||
\subsection{Многократные эволюционные стратегии}
|
||
|
||
Для повышения устойчивости к локальным минимумам используются популяционные варианты: $(\mu+1)$, $(\mu+\lambda)$ и $(\mu, \lambda)$-стратегии. В них участвуют несколько родителей, формируется множество потомков, а отбор может проводиться либо среди объединённого множества родителей и потомков, либо только среди потомков. Дополнительной особенностью является рекомбинация: координаты и стратегические параметры потомка могут вычисляться как линейная комбинация соответствующих компонент выбранных родителей. Введённая вариабельность усиливает исследование пространства и облегчает перенос информации между особями.
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Особенности реализации}
|
||
|
||
Реализация лабораторной работы расположена в каталоге \texttt{lab5}. Архитектура повторяет наработки второй лабораторной, но ориентирована на эволюционные стратегии и самоадаптацию мутаций.
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \textbf{Модуль \texttt{functions.py}}: содержит реализацию тестовой функции axis parallel hyper-ellipsoid и вспомогательные генераторы диапазонов. Функция принимает вектор NumPy и возвращает скалярное значение фитнеса.
|
||
\item \textbf{Модуль \texttt{es.py}}: ядро эволюционной стратегии. Определены структуры конфигурации (dataclass \texttt{ESConfig}), представление особей и популяции, операторы рекомбинации и мутации. Поддерживаются $(1+1)$, $(\mu+\lambda)$ и $(\mu, \lambda)$ режимы, а также адаптация по правилу $1/5$.
|
||
\item \textbf{Модуль \texttt{experiments.py}}: сценарии серийных экспериментов. Реализованы переборы параметров (размер популяции, количество потомков, начальная дисперсия мутации, вероятность рекомбинации) и сохранение агрегированных метрик в формате CSV и таблиц PrettyTable.
|
||
\item \textbf{Модуль \texttt{main.py}}: точка входа для интерактивных запусков. Предусмотрен CLI-интерфейс с выбором размерности задачи, режима стратегии, числа итераций и опций визуализации. Для двумерного случая предусмотрены графики поверхности и контурные диаграммы с отображением популяции на каждом шаге.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Для удобства экспериментов в коде определены следующие ключевые сущности.
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \textbf{Самоадаптивная мутация}: функция \texttt{self\_adaptive\_mutation} обновляет как координаты, так и стратегические параметры особи. Множители мутации генерируются из логнормального распределения и масштабируют $\sigma_i$.
|
||
\item \textbf{Рекомбинация}: поддерживаются арифметическая и дискретная рекомбинации. Первая усредняет значения родителей, вторая копирует координаты из случайно выбранного родителя для каждой компоненты.
|
||
\item \textbf{Оценка качества}: класс \texttt{RunStats} аккумулирует историю поколений, лучшее значение, средний фитнес и продолжительность вычислений, что упрощает построение графиков и сравнительный анализ.
|
||
\item \textbf{Визуализация}: модуль \texttt{main.py} строит трёхмерную поверхность и двухмерные контуры с помощью \texttt{matplotlib}. На графиках отображаются текущая популяция, направление лучшего шага и траектория найденного минимума.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Результаты работы}
|
||
|
||
Для демонстрации работы алгоритма была выполнена визуализация процесса оптимизации двумерной функции ($n=2$) со следующими параметрами:
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $\mu = 20$ -- размер популяции родителей.
|
||
\item $\lambda = 80$ -- число потомков ($\lambda = 4\mu$).
|
||
\item $p_{mut} = 0.7$ -- вероятность мутации каждой координаты.
|
||
\item Промежуточная рекомбинация двух родителей.
|
||
\item $(\mu, \lambda)$-селекция: родители полностью заменяются.
|
||
\item Адаптивное масштабирование шага мутации по правилу успеха $1/5$.
|
||
\item Начальное стандартное отклонение $\sigma_0 = 0.15 \cdot (x_{max} - x_{min})$.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Визуализация воспроизводит поверхность целевой функции и положение популяции на каждом шаге. Пошаговый режим позволяет наблюдать влияние изменения дисперсий: при успешных мутациях облако точек расширяется, при неудачах сжимается вокруг текущего минимума. Популяция постепенно консолидируется вокруг глобального минимума в точке $(0, 0)$.
|
||
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_001.png}
|
||
\caption{Поколение 1: начальная популяция и рельеф функции}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_002.png}
|
||
\caption{Поколение 2: адаптация стратегических параметров}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_003.png}
|
||
\caption{Поколение 3: фокусировка поиска около минимума}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_005.png}
|
||
\caption{Поколение 5: сжатие облака решений}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_008.png}
|
||
\caption{Поколение 8: стабилизация шага мутации}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_010.png}
|
||
\caption{Поколение 10: движение вдоль долины уровня}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
% \begin{figure}[H]
|
||
% \centering
|
||
% \includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_015.png}
|
||
% \caption{Поколение 15: уточнение положения минимума}
|
||
% \end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[width=1\linewidth]{img/results/generation_017.png}
|
||
\caption{Поколение 17: окончательная популяция}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Исследование параметров}
|
||
|
||
В рамках лабораторной работы было проведено исследование влияния размера популяции $\mu$ и вероятности мутации $p_{mut}$ на эффективность алгоритма. Для экспериментов использовалась $(\mu, \lambda)$-стратегия с $\lambda = 5\mu$, промежуточной рекомбинацией и адаптивным масштабированием шага мутации по правилу успеха $1/5$.
|
||
|
||
\subsection{Проведение измерений}
|
||
|
||
Для исследования были выбраны следующие значения параметров:
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item $\mu = 5, 10, 20, 40$ -- размер популяции родителей.
|
||
\item $p_{mut} = 0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 1.0$ -- вероятность мутации каждой координаты.
|
||
\item Количество независимых запусков для усреднения результатов: 5.
|
||
\item Критерий остановки: достижение порога $f(\mathbf{x}) < 10^{-6}$ или исчерпание лимита 300 поколений.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
Результаты измерений представлены в таблицах~\ref{tab:es_results_2} и~\ref{tab:es_results_3}. В ячейках указано среднее время выполнения в миллисекундах и среднее число поколений до достижения критерия остановки. Лучшие результаты по времени выполнения и по числу поколений выделены жирным цветом.
|
||
|
||
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\small
|
||
\caption{Результаты для $n = 2$. Формат: время в мс (число поколений)}
|
||
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||
\toprule
|
||
$\mathbf{\mu \;\backslash\; p_{mut}}$ & \textbf{0.30} & \textbf{0.50} & \textbf{0.70} & \textbf{0.90} & \textbf{1.00} \\
|
||
\midrule
|
||
\textbf{5} & 60.6 (37) & 35.1 (23) & 37.9 (25) & 29.2 (20) & \textcolor{magenta}{\textbf{20.4}} (17) \\
|
||
\textbf{10} & 69.5 (22) & 84.1 (28) & 61.1 (21) & 48.2 (17) & 38.1 (16) \\
|
||
\textbf{20} & 109.6 (18) & 120.4 (20) & 107.0 (18) & 100.2 (17) & 69.4 (15) \\
|
||
\textbf{40} & 239.8 (19) & 225.9 (19) & 199.9 (17) & 180.6 (16) & 121.4 (\textcolor{magenta}{\textbf{13}}) \\
|
||
\bottomrule
|
||
\end{tabularx}
|
||
\label{tab:es_results_2}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\begin{table}[h!]
|
||
\centering
|
||
\small
|
||
\caption{Результаты для $n = 3$. Формат: время в мс (число поколений)}
|
||
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{l *{5}{Y}}
|
||
\toprule
|
||
$\mathbf{\mu \;\backslash\; p_{mut}}$ & \textbf{0.30} & \textbf{0.50} & \textbf{0.70} & \textbf{0.90} & \textbf{1.00} \\
|
||
\midrule
|
||
\textbf{5} & 146.0 (88) & 212.2 (126) & 93.7 (60) & 44.8 (29) & \textcolor{magenta}{\textbf{30.3}} (25) \\
|
||
\textbf{10} & 155.9 (49) & 149.3 (48) & 88.7 (30) & 69.8 (24) & 55.7 (23) \\
|
||
\textbf{20} & 235.5 (38) & 199.0 (32) & 157.7 (26) & 125.8 (21) & 105.9 (21) \\
|
||
\textbf{40} & 670.3 (53) & 374.2 (31) & 311.8 (26) & 258.2 (22) & 194.0 (\textcolor{magenta}{\textbf{20}}) \\
|
||
\bottomrule
|
||
\end{tabularx}
|
||
\label{tab:es_results_3}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\subsection{Анализ результатов}
|
||
|
||
Анализ экспериментальных данных выявляет следующие закономерности:
|
||
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item \textbf{Влияние вероятности мутации:} Увеличение $p_{mut}$ от 0.3 до 1.0 последовательно улучшает результаты как по времени, так и по числу поколений. Это объясняется тем, что более частая мутация всех координат ускоряет исследование пространства и адаптацию популяции. Лучшие результаты достигаются при $p_{mut} = 1.0$ (мутация всех координат на каждом шаге).
|
||
|
||
\item \textbf{Влияние размера популяции:} При малых $\mu$ (5-10) алгоритм демонстрирует наименьшее время выполнения и умеренное число поколений. С ростом $\mu$ до 40 время увеличивается пропорционально размеру популяции, но число поколений снижается благодаря более широкому охвату пространства поиска. Для двумерной задачи оптимальным является $\mu=5$, $p_{mut}=1.0$ (20.4 мс, 17 поколений).
|
||
|
||
\item \textbf{Масштабирование на размерность:} При переходе от $n=2$ к $n=3$ время выполнения изменяется незначительно (30.3 мс против 20.4 мс для лучшей конфигурации), однако требуется больше поколений (25 против 17). Это связано с усложнением ландшафта целевой функции и необходимостью большего числа итераций для достижения порога $10^{-6}$.
|
||
|
||
\item \textbf{Эффективность адаптации:} Правило успеха $1/5$ обеспечивает автоматическую подстройку масштаба мутации, что позволяет алгоритму быстро сходиться без ручной настройки начального $\sigma$. Минимальное число поколений (13 и 20 для $n=2$ и $n=3$ соответственно) достигается при больших популяциях ($\mu=40$) и высокой вероятности мутации ($p_{mut}=1.0$).
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section{Ответ на контрольный вопрос}
|
||
|
||
\textbf{Вопрос}: Что такое направленная мутация?
|
||
|
||
\textbf{Ответ}: Направленная мутация --- это тип мутации, при котором изменения вносятся не случайным образом, а с учётом информации о ландшафте фитнес-функции или направлении улучшения решения. В отличие от обычной (ненаправленной) мутации, которая добавляет случайный шум к параметрам, направленная мутация использует информацию о градиенте функции приспособленности, историю успешных мутаций или другие эвристики, чтобы изменять особь в направлении, с большей вероятностью ведущем к улучшению. Это позволяет ускорить сходимость алгоритма, особенно вблизи оптимума, комбинируя преимущества эволюционного поиска и методов локальной оптимизации.
|
||
|
||
\newpage
|
||
\section*{Заключение}
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
|
||
|
||
В ходе пятой лабораторной работы реализована программа оптимизации многомерных функций методом эволюционных стратегий. Получены следующие результаты:
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Изучены теоретические основы $(1+1)$ и популяционных ЭС, включая самонастраивающуюся мутацию и правило успеха $1/5$;
|
||
\item Разработана модульная Python-реализация с поддержкой визуализации поиска и гибкой конфигурацией стратегических параметров;
|
||
\item Проведены вычислительные эксперименты для измерения влияния размера популяции, интенсивности мутации и схемы адаптации на скорость сходимости при $n=2$ и $n=3$;
|
||
\item Подготовлена инфраструктура для дальнейшего расширения: сохранение историй поколений, экспорт результатов и интерактивный просмотр шагов оптимизации.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\newpage
|
||
|
||
% \section*{Список литратуры}
|
||
|
||
\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
|
||
|
||
\vspace{-1.5cm}
|
||
\begin{thebibliography}{0}
|
||
\bibitem{vostrov}
|
||
Методические указания по выполнению лабораторных работ к курсу «Генетические алгоритмы», 119 стр.
|
||
\end{thebibliography}
|
||
|
||
\end{document}
|