Граничные условия формализовал

lab1/report/report.tex

@@ -171,9 +171,33 @@
     \item \textbf{Граничные условия:} Определяют, как будет выглядеть окрестность клеток на границах сетки. Основные типы:
     \begin{itemize}
         \item \textit{Нулевые граничные условия:} За пределами сетки клетки считаются находящимися в нулевом состоянии.
+        \[
+            S(i, j) = 
+            \begin{cases} 
+                0, & \text{если } i < 0 \text{ или } i \geq N \text{ или } j < 0 \text{ или } j \geq M, \\
+                C(i, j), & \text{иначе},
+            \end{cases}
+            \]
         \item \textit{Единичные граничные условия:} За пределами сетки клетки считаются находящимися в единичном состоянии.
+        \[
+            S(i, j) = 
+            \begin{cases} 
+                1, & \text{если } i < 0 \text{ или } i \geq N \text{ или } j < 0 \text{ или } j \geq M, \\
+                C(i, j), & \text{иначе},
+            \end{cases}
+            \]
         \item \textit{Тороидальные граничные условия:} Сетка рассматривается как тор, то есть клетки на одной границе соединены с противоположной границей.
+        \[
+            S(i, j) = 
+            \begin{cases} 
+                C((i + N)\!\!\!\! \mod N, (j + M)\!\!\!\! \mod M), & \text{если } i < 0 \text{ или } i \geq N \\
+                & \quad \text{или } j < 0 \text{ или } j \geq M, \\
+                C(i, j), & \text{иначе},
+            \end{cases}
+        \]    
     \end{itemize}
+
+    где \(N\) и \(M\) — размеры сетки.
 \end{enumerate}
 
 \begin{figure}[h!]