univer-5th-semester/algorithm
Code Actions Releases 2

Паттерны, сходимость и классификация

Browse Source
This commit is contained in:
Артём Тищенко
2024-12-05 18:36:56 +03:00
parent b31cd02367
commit 8bb1fc64af
1 changed files with 14 additions and 2 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

16
lab1/report/report.tex
View File

@@ -197,6 +197,18 @@
\label{fig:fon2}
\end{figure}
\subsection{Паттерны, сходимость и классификация клеточных автоматов}
Паттерны -- это устойчивые структуры, которые формируются в процессе эволюции клеточного автомата. В зависимости от правил, эти структуры могут быть статичными (не изменяются с течением времени), циклическими (повторяются через несколько итераций), или распространяющимися (разрастаются в пространстве).
Сходимость -- это поведение клеточного автомата, при котором его состояние стабилизируется спустя некоторое количество итераций. Это может быть достижение статического состояния, циклического паттерна или полное угасание активности (все клетки становятся "мёртвыми").
Стивен Вольфрам в своей книге A New Kind of Science~\cite{wolfram} предложил 4 класса, на которые все клеточные автоматы могут быть разделены в зависимости от типа их эволюции:
\begin{itemize}
\item Класс 1: Результатом эволюции начальных условий является быстрый переход к гомогенной стабильности. Любые негомогенные конструкции быстро исчезают.
\item Класс 2: Результатом эволюции начальных условий является быстрый переход в неизменяемое негомогенное состояние либо возникновение циклической последовательности. Большинство структур начальных условий быстро исчезает, но некоторые остаются. Локальные изменения в начальных условиях оказывают локальный характер на дальнейший ход эволюции системы.
\item Класс 3: Результатом эволюции почти всех начальных условий являются псевдо-случайные, хаотические последовательности. Любые стабильные структуры, которые возникают почти сразу же уничтожаются окружающим их шумом. Локальные изменения в начальных условиях оказывают неопределяемое влияние на ход эволюции системы.
\item Класс 4: Результатом эволюции являются структуры, которые взаимодействуют сложным образом с формированием локальных, устойчивых структур. В результате эволюции могут получаться некоторые последовательности Класса 2, описанного выше. Локальные изменения в начальных условиях оказывают неопределяемое влияние на ход эволюции системы. Некоторые клеточные автоматы этого класса обладают свойством универсальности по Тьюрингу.
\end{itemize}
\newpage
@@ -494,7 +506,7 @@ int main()
\begin{thebibliography}{0}
\bibitem{vostrov}
Востров А. В, <<Теория алгоритмов>> URL: \url{https://tema.spbstu.ru/algorithm/}, Дата обращения: 01.12.2024
\bibitem{novikov}
Новиков, Ф. А. <<Дискретная математика для программистов>>. — 3-е изд. — Санкт-Петербург: Питер, 2009. — 383 с.
\bibitem{wolfram}
Wolfram, Stephen <<A New Kind of Science>>. — Wolfram Media (2002) — 1197 с.
\end{thebibliography}
\end{document}