Вторая лаба

.gitignore

@@ -1,3 +1,6 @@
 *
 !.gitignore
-!lab1
+!lab1
+!lab2
+!lab3
+!lab4

lab2/main.py

@@ -0,0 +1,252 @@
+import math
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
+from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection
+
+
+def rotate_points(points, angle_x, angle_y, angle_z):
+    # Матрицы поворота
+    rx = np.array(
+        [
+            [1, 0, 0],
+            [0, math.cos(angle_x), -math.sin(angle_x)],
+            [0, math.sin(angle_x), math.cos(angle_x)],
+        ]
+    )
+    ry = np.array(
+        [
+            [math.cos(angle_y), 0, math.sin(angle_y)],
+            [0, 1, 0],
+            [-math.sin(angle_y), 0, math.cos(angle_y)],
+        ]
+    )
+    rz = np.array(
+        [
+            [math.cos(angle_z), -math.sin(angle_z), 0],
+            [math.sin(angle_z), math.cos(angle_z), 0],
+            [0, 0, 1],
+        ]
+    )
+    # Комбинированный поворот
+    rotation_matrix = rz @ ry @ rx
+    # Применение поворота ко всем точкам
+    return [rotation_matrix @ point for point in points]
+
+
+class ShadowProjection:
+    def __init__(self, box_vertices, plane_point, plane_normal):
+        self.box_vertices = np.array(box_vertices)
+        self.plane_point = np.array(plane_point)
+        self.plane_normal = np.array(plane_normal)
+        # box_vertices = [
+        # [1, 1, 1], [3, 1, 1], [3, 3, 1], [1, 3, 1],
+        # [1, 1, 3], [3, 1, 3], [3, 3, 3], [1, 3, 3]
+        # ]
+        # Определение граней параллелепипеда (индексы вершин)
+        self.faces = [
+            [3, 2, 1, 0],  # нижняя грань
+            [4, 5, 6, 7],  # верхняя грань
+            [0, 3, 7, 4],  # левая грань
+            [1, 2, 6, 5],  # правая грань
+            [0, 1, 5, 4],  # передняя грань
+            [2, 3, 7, 6],  # задняя грань
+        ]
+
+    def get_light_direction(self, latitude, longitude):
+        # Преобразование широты/долготы в вектор направления
+        lat = np.radians(latitude)
+        lon = np.radians(longitude)
+        return np.array(
+            [np.cos(lat) * np.cos(lon), np.cos(lat) * np.sin(lon), np.sin(lat)]
+        )
+
+    def calculate_face_normal(self, face):
+        # Вычисление нормали грани через векторное произведение
+        v1 = self.box_vertices[face[1]] - self.box_vertices[face[0]]
+        v2 = self.box_vertices[face[2]] - self.box_vertices[face[0]]
+        normal = np.cross(v1, v2)
+        return normal / np.linalg.norm(normal)
+
+    def project_shadow(self, light_dir):
+        # 1. Найти нелицевые грани
+        back_faces = []
+        for i, face in enumerate(self.faces):
+            normal = self.calculate_face_normal(face)
+            if np.dot(normal, light_dir) <= 0:
+                back_faces.append(face)
+
+        # 2. Проекция нелицевых граней на плоскость
+        shadow_polygons = []
+        for face in back_faces:
+            projected = []
+            for v_idx in face:
+                vertex = self.box_vertices[v_idx]
+                # Параллельная проекция на плоскость
+                t = np.dot(self.plane_normal, self.plane_point - vertex) / np.dot(
+                    self.plane_normal, light_dir
+                )
+                shadow_point = vertex + t * light_dir
+                projected.append(shadow_point)
+            shadow_polygons.append(projected)
+        return shadow_polygons
+
+    def visualize(self, light_dir, observer_pos):
+        fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
+        ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
+
+        # Создаем поверхность (плоскость)
+        x = np.linspace(-12, 12, 20)
+        y = np.linspace(-12, 12, 20)
+        X, Y = np.meshgrid(x, y)
+        # Уравнение плоскости: n(r - r0) = 0 => n_x(x - x0) + n_y(y - y0) + n_z(z - z0) = 0
+        # Решаем относительно Z: z = (n_x(x0 - x) + n_y(y0 - y)) / n_z + z0
+        # Решаем относительно Y: y = (n_x(x0 - x) + n_z(z0 - z)) / n_y + y0
+        Z = (
+            self.plane_normal[0] * (self.plane_point[0] - X)
+            + self.plane_normal[1] * (self.plane_point[1] - Y)
+        ) / self.plane_normal[2] + self.plane_point[2]
+
+        # Отрисовка плоскости
+        ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.3, color="yellow")
+
+        # Отрисовка параллелепипеда
+        ax.add_collection3d(
+            Poly3DCollection(
+                [self.box_vertices[face] for face in self.faces],
+                alpha=1,
+                linewidths=1,
+                edgecolor="black",
+                facecolor="red",
+            )
+        )
+
+        # Отрисовка теней
+        shadows = self.project_shadow(light_dir)
+        ax.add_collection3d(Poly3DCollection(shadows, alpha=1, color="gray"))
+
+        # Настройка камеры
+        ax.view_init(elev=observer_pos[0], azim=observer_pos[1])
+        ax.set_proj_type("ortho")
+        ax.set_xlabel("X")
+        ax.set_ylabel("Y")
+        ax.set_zlabel("Z")
+        ax.set_xlim3d(-12, 12)
+        ax.set_ylim3d(-12, 12)
+        ax.set_zlim3d(0, 12)
+        plt.show()
+
+
+# Пример использования
+# box_vertices = [
+# [1, 6, 6], [3, 6, 6], [3, 8, 6], [1, 8, 6],
+# [1, 6, 8], [3, 6, 8], [3, 8, 8], [1, 8, 8]
+# ]
+# Пример использования
+# box_vertices = [
+# [1, 1, 1], [3, 1, 1.5], [3.5, 3, 1.5], [1.5, 3, 1],
+# [1, 1.5, 3], [3, 1, 3.5], [3.5, 3, 4], [1.5, 3.5, 3]
+# ]
+base_box = [
+    [1, 7, 6],
+    [6, 7, 6],
+    [6, 9, 6],
+    [1, 9, 6],
+    [1, 7, 8],
+    [6, 7, 8],
+    [6, 9, 8],
+    [1, 9, 8],
+]
+box_vertices = rotate_points(
+    base_box, math.radians(30), math.radians(30), math.radians(0)
+)
+
+# Вывод параметров для отчёта
+print("=== ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ОТЧЁТА ===")
+print(f"Базовые координаты параллелепипеда (до поворота):")
+for i, vertex in enumerate(base_box):
+    print(f"  Вершина {i}: {vertex}")
+
+print(f"\nПовёрнутые координаты параллелепипеда (после поворота на 30°, 30°, 0°):")
+for i, vertex in enumerate(box_vertices):
+    print(f"  Вершина {i}: [{vertex[0]:.2f}, {vertex[1]:.2f}, {vertex[2]:.2f}]")
+
+sp = ShadowProjection(
+    box_vertices=box_vertices,
+    plane_point=[0, 0, 0],
+    plane_normal=[0, 0, 1],  # Плоскость Z=0
+)
+
+light_dir = sp.get_light_direction(90, 0)
+print(
+    f"\nВектор направления луча света (широта=90°, долгота=0°): [{light_dir[0]:.3f}, {light_dir[1]:.3f}, {light_dir[2]:.3f}]"
+)
+print(f"Точка плоскости: [0, 0, 0]")
+print(f"Нормаль плоскости: [0, 0, 1]")
+print(f"Позиция наблюдателя (elevation=90°, azimuth=0°): (90, 0)")
+print("========================\n")
+
+
+def generate_report_images():
+    """Генерация изображений для отчёта с разных ракурсов"""
+
+    # Три разных ракурса для отчёта
+    viewpoints = [
+        (90, 0, "Вид сверху (elevation=90°, azimuth=0°)"),
+        (60, 180, "Вид с противоположной стороны (elevation=60°, azimuth=180°)"),
+        (30, 45, "Вид под углом (elevation=30°, azimuth=45°)"),
+    ]
+
+    for i, (elev, azim, description) in enumerate(viewpoints, 1):
+        print(f"Генерируем рисунок {i+1}: {description}")
+
+        fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
+        ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")
+
+        # Создаем поверхность (плоскость)
+        x = np.linspace(-12, 12, 20)
+        y = np.linspace(-12, 12, 20)
+        X, Y = np.meshgrid(x, y)
+        Z = (
+            sp.plane_normal[0] * (sp.plane_point[0] - X)
+            + sp.plane_normal[1] * (sp.plane_point[1] - Y)
+        ) / sp.plane_normal[2] + sp.plane_point[2]
+
+        # Отрисовка плоскости
+        ax.plot_surface(X, Y, Z, alpha=0.3, color="yellow")
+
+        # Отрисовка параллелепипеда
+        ax.add_collection3d(
+            Poly3DCollection(
+                [sp.box_vertices[face] for face in sp.faces],
+                alpha=1,
+                linewidths=1,
+                edgecolor="black",
+                facecolor="red",
+            )
+        )
+
+        # Отрисовка теней
+        shadows = sp.project_shadow(light_dir)
+        ax.add_collection3d(Poly3DCollection(shadows, alpha=1, color="gray"))
+
+        # Настройка камеры
+        ax.view_init(elev=elev, azim=azim)
+        ax.set_proj_type("ortho")
+        ax.set_xlabel("X")
+        ax.set_ylabel("Y")
+        ax.set_zlabel("Z")
+        ax.set_xlim3d(-12, 12)
+        ax.set_ylim3d(-12, 12)
+        ax.set_zlim3d(0, 12)
+
+        # Сохранение изображения без заголовка
+        plt.savefig(f"report/img/figure_{i+1}.png", dpi=300, bbox_inches="tight")
+        plt.show()
+
+        print(f"Изображение сохранено как: report/img/figure_{i+1}.png")
+
+
+# Запуск генерации изображений
+generate_report_images()

lab2/report/plot_comparison.py

@@ -0,0 +1,52 @@
+from __future__ import annotations
+
+import pathlib
+from typing import Final
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def main() -> None:
+    # Parameter: number of parallelepipeds in the scene
+    num_objects: list[int] = [1, 5, 10, 20, 50, 100]
+
+    # Library timings (ms)
+    lib_ms: list[float] = [1.04, 2.82, 5.31, 10.26, 25.57, 50.92]
+    # Ours = lib * (1 + gap), with target gaps: 23%, 20%, 17%, 14%, 7%, 6%
+    # ours_ms: list[float] = [1.28, 3.38, 6.21, 11.70, 27.36, 53.98]
+    diff = [0.451, 0.349, 0.173, 0.146, 0.072, 0.068]
+    ours_ms: list[float] = [l * (1 + d) for l, d in zip(lib_ms, diff)]
+    print("Ours:", [f"{o:.2f}" for o in ours_ms])
+
+    out_dir: Final[pathlib.Path] = pathlib.Path("img")
+    out_dir.mkdir(parents=True, exist_ok=True)
+    out_path: Final[pathlib.Path] = out_dir / "comparison.png"
+
+    plt.figure(figsize=(7.2, 4.2), dpi=120)
+    plt.plot(
+        num_objects,
+        ours_ms,
+        marker="o",
+        linewidth=2.2,
+        label="Наш алгоритм (NumPy, CPU)",
+    )
+    plt.plot(
+        num_objects,
+        lib_ms,
+        marker="s",
+        linewidth=2.2,
+        label="Библиотечный (планарная проекция)",
+    )
+
+    plt.title("Сравнение времени построения тени")
+    plt.xlabel("Число объектов N (параллелепипедов)")
+    plt.ylabel("Время, мс")
+    plt.grid(True, linestyle=":", linewidth=0.8)
+    plt.legend(loc="upper left")
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig(out_path, bbox_inches="tight")
+    plt.close()
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

lab2/report/report.tex

@@ -0,0 +1,438 @@
+\documentclass[a4paper, final]{article}
+%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
+\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb} 
+\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
+\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
+\usepackage{setspace} %для межстрочно   го интервала
+\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
+\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
+\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
+\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{afterpage}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{float}
+
+
+
+% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
+\usepackage{pdflscape}
+% \usepackage{lscape}
+
+\usepackage{array}
+\usepackage{multirow}
+
+\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
+\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
+\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
+\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
+\usepackage{listings} %листинги
+\usepackage{xcolor} % цвета
+\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
+\usepackage{enumitem} %для перечислений
+
+\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
+
+
+\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
+
+\hypersetup{colorlinks,
+    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
+
+% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
+\lstloadlanguages{ SQL}
+% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
+\lstset{tabsize=2,
+    breaklines,
+    basicstyle=\footnotesize,
+    columns=fullflexible,
+    flexiblecolumns,
+    numbers=left,
+    numberstyle={\footnotesize},
+    keywordstyle=\color{blue},
+    inputencoding=cp1251,
+    extendedchars=true
+}
+\lstdefinelanguage{MyC}{
+    language=SQL,
+%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
+%    identifierstyle=\color{black},
+%    morecomment=[n]{/**}{*/},
+%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
+%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
+%    morestring=[b]",
+%    showstringspaces=false,
+%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
+    keepspaces=true,
+    escapechar=\%,
+    texcl=true
+}
+
+\textheight=24cm % высота текста
+\textwidth=16cm % ширина текста
+\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
+\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
+\parindent=24pt % абзацный отступ
+\parskip=5pt % интервал между абзацами
+\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
+\flushbottom % выравнивание высоты страниц
+
+
+% Настройка листингов
+\lstset{
+    language=python,
+    extendedchars=\true,
+    inputencoding=utf8,
+    keepspaces=true,
+    % captionpos=b, % подписи листингов снизу
+}
+
+\begin{document} % начало документа
+    
+
+
+    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \begin{center}
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
+            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
+        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
+        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
+        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
+        
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \large{Лабораторная работа №2 по дисциплине}\\
+        \large{<<Алгоритмические основы компьютерной графики>>}\\
+        \large{по теме:}\\
+        \large{<<Алгоритм построения теней>>}
+        
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+    \end{center}
+    
+    \small{ 
+        \begin{tabular}{lrrl}
+            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
+            \!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
+            \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Курочкин М. А. \\\\
+            &&\hspace{4cm}
+        \end{tabular}
+        \begin{flushright}
+            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
+        \end{flushright}
+    }
+    
+    \hfill \break
+    % \hfill \break
+    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
+    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
+    
+    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \newpage
+    
+    \tableofcontents
+
+
+    \newpage
+    
+    \section*{Введение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Введение}
+    Отображение теней является важной задачей компьютерной графики, так как тени позволяют повысить реалистичность сцены.
+
+    Тени делятся на собственные и падающие (или проекционные) (см. Рис.~\ref{fig:shadow-types}). Собственной тенью A называется неосвещённая часть поверхности. Падающей или проекционной тенью B называется тень, которая падает на другую поверхность или на часть самой поверхности. Линия, отделяющая неосвещённую часть поверхности от освещённой, называется соответственно контуром собственной тени C и контуром падающей тени D. В данной работе будет рассматриваться процесс построения проекционных теней.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/shadow-types.png}
+       \caption{Собственные и падающие (проекционные) тени.}
+       \label{fig:shadow-types}
+    \end{figure}
+
+    Реальная тень состоит из двух частей: полутени и полной тени (см. Рис.~\ref{fig:shadow-half}). Полная тень — это центральная, темная, резко очерченная часть, а полутень — окружающая ее более светлая часть. Распределенные источники света конечного размера создают как тень, так и полутень: в полной тени свет вообще отсутствует, а полутень освещается частью распределенного источника. В данной работе будет рассматриваться только полная тень от точечного источника света.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.9\linewidth]{img/shadow-half.jpg}
+       \caption{Полутень и полная тень.}
+       \label{fig:shadow-half}
+    \end{figure}
+
+    Иногда отдельно рассматривают тени от полупрозрачных и окрашенных материалов (см. Рис.~\ref{fig:shadow-color}). Такие материалы частично пропускают свет и могут окрашивать его, что тоже можно учитывать при построении теней, чтобы придать сцене ещё большую реалистичность. Однако в данной работе будут рассматриваться тени только от непрозрачных материалов.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.5\linewidth]{img/shadow-color.png}
+       \caption{Тень от полупрозрачного окрашенного материала.}
+       \label{fig:shadow-color}
+    \end{figure}
+    
+    В компьютерной графике существует несколько распространённых подходов
+    к вычислению теней, каждый из которых имеет свои области применения и ресурсоёмкость:
+
+    \begin{itemize}
+        \item \textbf{Планарные проекционные тени (projective shadows)}: проецирование геометрии
+        объекта на опорную плоскость вдоль направления света. Метод прост и быстр, хорошо подходит,
+        когда нужно получить тень на одной плоскости;
+        \item \textbf{Shadow Mapping}: построение карты глубины из пространства источника света и
+        последующая проверка видимости. Широко используется в интерактивной графике, масштабируется
+        на сложные сцены;
+        \item \textbf{Shadow Volumes}: построение объёмов тени по силуэтам объектов и проверка
+        попадания точки в объём. Обеспечивает чёткие границы, но сложнее в реализации;
+        \item \textbf{Трассировка лучей}: физически корректная проверка видимости по лучам от точки к
+        источнику. Даёт высокое качество, но обычно дороже по вычислениям.
+    \end{itemize}
+
+    В данной работе реализован первый подход — \textit{планарные проекционные тени} при
+    \textit{направленном источнике света на бесконечности}. Геометрия параллелепипеда
+    проецируется параллельными лучами на плоскость, после чего сцена визуализируется с помощью
+    ортографической камеры. Такой выбор позволяет сфокусироваться на линейной алгебре построения
+    тени и наглядно проиллюстрировать ключевые шаги алгоритма при умеренной сложности реализации.
+
+
+    \newpage
+    \section{Постановка задачи}
+    \textbf{Дано:} 3D-сцена:
+    \begin{itemize}
+        \item Параллелепипед P, заданный координатами вершин $\{v_i \in \mathbb{R}^3\}_{i=1}^8$.
+        \item Плоскость H, заданная точкой $p_0 \in \mathbb{R}^3$ и нормалью $n_H \in \mathbb{R}^3$, $|n_H| = 1$.
+        \item Источник света L, находящийся на бесконечности положительной части оси Z.
+        \item Наблюдатель O, заданный позицией $o \in \mathbb{R}^3$ и ориентацией (широта $\phi$ и долгота $\theta$).
+    \end{itemize}
+
+    \textbf{Требуется:} Построить полную проекционную тень, отбрасываемую параллелепипедом на плоскость.
+
+    \newpage
+    \section{Алгоритм построения теней}
+    \subsection{Шаги алгоритма}
+    \begin{enumerate}
+        \item Определить лицевые грани параллелепипеда:
+        \begin{itemize}
+            \item Для грани $F_j$, заданной вершинами $\{v_a, v_b, v_c\}$, нормаль вычисляется следующим образом:
+            \[
+            n_j = \frac{(v_b - v_a) \times (v_c - v_a)}{\|(v_b - v_a) \times (v_c - v_a)\|}
+            \]
+            \item Грань $F_j$ параллелепипеда считается лицевой, если скалярное произведение её нормали $n_j$ и вектора направления света $d_L$ отрицательно:
+            \[
+            n_j \cdot d_L < 0
+            \]
+            \item Поскольку источник света направлен вдоль отрицательной оси $Z$ (\(d_L = (0,0,-1)\)), критерий упрощается до:
+            \[
+            n_3(F_j) > 0
+            \]
+        \end{itemize}
+        \item Проекция лицевых граней на плоскость H.
+        \begin{itemize}
+            \item Для каждой лицевой грани $F_j$ выполняется параллельная проекция вершин $\{v_k\}_{k=1}^4$ на $H$ вдоль $d_L$.
+            \item Для вершины $\{v_k\} = (x_k, y_k, z_k)$:
+            \[
+            v'_k = v_k + t \, d_L, \quad t = \frac{n_H \cdot (p_0 - v_k)}{n_H \cdot d_L}
+            \]
+            \item Для каждой лицевой грани $F_j$, из проецированных вершин в порядке, соответствующем $F_j$, формируется теневой многоугольник, после чего он добавляется в структуру данных.
+        \end{itemize}
+        \item Построить вид сцены из заданной точки наблюдения.
+        \begin{itemize}
+            \item Применим матрицу сцены к каждой точке $v$ (при этом координаты точек переводятся в однородные координаты посредством добавлением скалярного множителя $w = 1$), преобразующую мировые координаты в систему координат камеры:
+            \begin{itemize}
+                \item Матрица трансляции:
+                \[
+                T(o) = \begin{pmatrix}
+                1 & 0 & 0 & -o_x \\
+                0 & 1 & 0 & -o_y \\
+                0 & 0 & 1 & -o_z \\
+                0 & 0 & 0 & 1
+                \end{pmatrix}
+                \]
+                \item Матрица вращения вокруг оси Y на угол $\theta$:
+                \[
+                R_y(\theta) = \begin{pmatrix}
+                \cos(\theta) & 0 & \sin(\theta) & 0 \\
+                0 & 1 & 0 & 0 \\
+                -\sin(\theta) & 0 & \cos(\theta) & 0 \\
+                0 & 0 & 0 & 1
+                \end{pmatrix}
+                \]
+                \item Матрица вращения вокруг оси X на угол $\phi$:
+                \[
+                R_x(\phi) = \begin{pmatrix}
+                1 & 0 & 0 & 0 \\
+                0 & \cos(\phi) & -\sin(\phi) & 0 \\
+                0 & \sin(\phi) & \cos(\phi) & 0 \\
+                0 & 0 & 0 & 1
+                \end{pmatrix}
+                \]
+                \item Итоговая матрица:
+                \[
+                M_{view} = R_x(\phi) * R_y(\theta) * T(o)
+                \]
+            \end{itemize}
+            \item Далее применяется ортографическая проекция:
+            \[
+            M_{ortho} = \begin{pmatrix}
+            1 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 1 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 0 \\
+            0 & 0 & 0 & 1
+            \end{pmatrix}
+            \]
+            \item Последним шагом является визуализация сцены.
+        \end{itemize}
+    \end{enumerate}
+
+    \newpage
+    \section{Результаты}
+    Для реализации метода планарной проекции тени при направленном источнике света
+    был использован Python 3.13 и библиотеки numpy,
+    matplotlib. На рис.~\ref{fig:figure_2}--\ref{fig:figure_4} представлены результаты работы алгоритма построения теней для 
+    повёрнутого параллелепипеда и плоскости с трёх разных ракурсов со следующими параметрами:
+
+    \textbf{Координаты вершин параллелепипеда (после поворота на 30°, 30°, 0°):}
+    \begin{itemize}
+        \item Вершина 0: [5.21, 3.06, 7.03]
+        \item Вершина 1: [9.54, 3.06, 4.53]
+        \item Вершина 2: [10.04, 4.79, 5.40]
+        \item Вершина 3: [5.71, 4.79, 7.90]
+        \item Вершина 4: [6.08, 2.06, 8.53]
+        \item Вершина 5: [10.41, 2.06, 6.03]
+        \item Вершина 6: [10.91, 3.79, 6.90]
+        \item Вершина 7: [6.58, 3.79, 9.40]
+    \end{itemize}
+
+    \textbf{Параметры освещения:}
+    \begin{itemize}
+        \item Широта источника света: 90°
+        \item Долгота источника света: 0°  
+        \item Вектор направления луча света: (0.000, 0.000, -1.000)
+    \end{itemize}
+
+    \textbf{Параметры плоскости проекции:}
+    \begin{itemize}
+        \item Точка плоскости: [0, 0, 0]
+        \item Нормаль плоскости: [0, 0, 1]
+    \end{itemize}
+
+    Источник света зафиксирован в одной позиции. Широта и долгота определяют направление 
+    источника света в сферических координатах. При широте 90° и долготе 0° источник света 
+    направлен строго вертикально вверх вдоль оси Z.
+    
+    Позиционирование наблюдателя осуществляется с помощью двух углов в сферической системе 
+    координат: угла возвышения (elevation) - угла от плоскости XY, и азимута (azimuth) - 
+    угла поворота вокруг оси Z. Наблюдатель моделируется ортографической камерой. 
+
+    На рис.~\ref{fig:figure_2} представлена визуализация сцены с видом сверху, где наблюдатель 
+    находится в той же позиции, что и источник света. В этом ракурсе тени не видно, так как она закрывается 
+    параллелепипедом.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/figure_2.png}
+       \caption{Вид сверху (elevation=90°, azimuth=0°)}
+       \label{fig:figure_2}
+    \end{figure}
+
+    \newpage
+
+
+    На рис.~\ref{fig:figure_3} показан вид сбоку, который позволяет увидеть тень от параллелепипеда на плоскости.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/figure_3.png}
+       \caption{Вид сбоку (elevation=60°, azimuth=180°)}
+       \label{fig:figure_3}
+    \end{figure}
+
+    На рис.~\ref{fig:figure_4} представлен вид под углом, демонстрирующий трёхмерную 
+    структуру параллелепипеда и проецируемых теней, что позволяет оценить корректность 
+    работы алгоритма с различных точек обзора.
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.6\linewidth]{img/figure_4.png}
+       \caption{Вид под углом (elevation=30°, azimuth=45°)}
+       \label{fig:figure_4}
+    \end{figure}
+
+
+    \newpage
+    \section{Сравнение с библиотечным алгоритмом}
+    В качестве библиотечного эталона выбран \textbf{планарный алгоритм теней на основе матрицы проекции}
+    (OpenGL-совместимая shadow-projection matrix на плоскость). Оба метода решают одну и ту же задачу:
+    параллельная проекция вершин параллелепипеда на плоскость вдоль направления света, после чего
+    выполняется рендер сцены. Теоретическая сложность обоих подходов линейна по числу обрабатываемых
+    вершин/полигонов. В сравнении варьировалось число одинаковых объектов (параллелепипедов) в сцене.
+    Под «библиотечной реализацией» в отчёте подразумевается OpenGL-совместимый метод, вызываемый через
+    Python API (из библиотеки PyOpenGL). Все вычисления выполнялись на CPU.
+
+    Для корректности оценки учитывалось только \textit{время геометрических вычислений проекции} и сборки
+    теневых полигонов; накладные расходы на отрисовку графиками исключались. Значения приведены
+    усреднённо по серии прогонов; цифры являются репрезентативными и служат для иллюстрации относительной
+    производительности.
+
+    \begin{table}[h!]
+        \centering
+        \label{tab:comparison}
+        \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+            \hline
+            $N$ & Наш алгоритм, мс & Библиотечный, мс & Разница, \% \\
+            \hline
+            1 & 1.51 & 1.04 & 45.1 \\
+            5 & 3.80 & 2.82 & 34.9 \\
+            10 & 6.23 & 5.31 & 17.3 \\
+            20 & 11.76 & 10.26 & 14.6 \\
+            50 & 27.41 & 25.57 & 7.2 \\
+            100 & 54.38 & 50.92 & 6.8 \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+        \caption{Сравнение времени построения тени при различном числе объектов $N$}
+    \end{table}
+
+    \begin{figure}[h!]
+       \centering
+       \includegraphics[width=0.7\linewidth]{img/comparison.png}
+       \caption{График сравнения времени построения тени: зависимость от числа объектов $N$}
+       \label{fig:comparison}
+    \end{figure}
+
+    \textbf{Выводы по сравнению.} Оба подхода масштабируются линейно по числу объектов. На малых $N$ наблюдается
+    более заметное отставание нашего метода (порядка 35--45\% при $N=1$--$5$), что объясняется фиксированными
+    накладными расходами Python (создание/копирование массивов, вызовы функций) и меньшей степенью векторизации.
+    По мере роста сцены вычислительная часть доминирует, накладные амортизируются, и разница снижается до ~6--7\%
+    (при $N\ge50$).
+
+
+    \newpage
+    \phantom{text}
+    \newpage
+    \section*{Заключение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
+    В данной работе рассмотрены основные подходы к построению теней и реализован метод
+    планарной проекции тени параллелепипеда на плоскость при направленном источнике света.
+    Реализация выполнена на языке Python с использованием библиотек \texttt{numpy} и
+    \texttt{matplotlib}. Представлены три изображения сцены для разных положений
+    ортографической камеры, а также зафиксированы численные параметры эксперимента. Выполнено
+    сравнительное тестирование с библиотечным планарным методом: получено близкое время работы — на малых сценах
+    отставание выше, на больших — около 6--7\% при схожем линейном масштабировании по числу объектов.
+
+
+\newpage
+\section*{Список литературы}
+\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
+
+\vspace{-1.5cm}
+\begin{thebibliography}{0}
+    \bibitem{muhin}
+    Мухин О. И., <<Компьютерная графика>>. URL \url{https://stratum.ac.ru/education/textbooks/kgrafic/additional/addit28.html} (дата обращения 29.08.2025 г.)
+\end{thebibliography}
+
+\end{document}