Распознавание и ll(1) тема

2025-05-06 15:40:22 +03:00
parent c186941dce
commit 529da8d98e
6 changed files with 876 additions and 0 deletions
--- a/lab3/.gitignore
+++ b/lab3/.gitignore
@@ -0,0 +1,8 @@
+**/*
+!.gitignore
+!report.tex
+!img
+!img/**
+!programm
+!programm/*.py
+!programm/*.txt
--- a/lab3/programm/.gitignore
+++ b/lab3/programm/.gitignore
@@ -0,0 +1,2 @@
+grammar_*
+analysis_*
--- a/lab3/programm/grammar.py
+++ b/lab3/programm/grammar.py
@@ -0,0 +1,318 @@
+import re
+from collections import OrderedDict
+
+from prettytable import PrettyTable
+
+
+class Grammar:
+    EPSILON: str = "epsilon"
+
+    def __init__(self, text: str):
+        self.productions: OrderedDict[str, list[list[str]]] = OrderedDict()
+        self.start_symbol: str = ""
+        self._parse_productions(text)
+
+        self.terminals: set[str] = set()
+        self._find_terminals()
+
+        self.first_sets: dict[str, set[str]] = {}
+        self._calculate_first_sets()
+
+        self.follow_sets: dict[str, set[str]] = {}
+        self._calculate_follow_sets()
+
+        self.lookup_table: dict[str, dict[str, list[str]]] = {}
+        self._fill_lookup_table()
+
+        # Сопостовляем уникальный номер с каждым правилом
+        self.rule_numbers = {}
+        rule_idx = 1
+        for nt, rules in self.productions.items():
+            for rule in rules:
+                self.rule_numbers[(nt, tuple(rule))] = rule_idx
+                rule_idx += 1
+
+    def _parse_productions(self, text: str):
+        for line in text.splitlines():
+            line = line.strip()
+            if not line:
+                continue
+
+            non_terminal, rule = line.split("->")
+            if self.start_symbol == "":
+                self.start_symbol = non_terminal.strip()
+
+            non_terminal = non_terminal.strip()
+            rules = [
+                [
+                    symbol.strip('"')
+                    for symbol in re.findall(r"\".*?\"|\S+", rule.strip())
+                    if symbol.strip('"') != self.EPSILON
+                ]
+                for rule in rule.split("|")
+            ]
+
+            if non_terminal not in self.productions:
+                self.productions[non_terminal] = []
+
+            self.productions[non_terminal].extend(rules)
+
+    def _find_terminals(self):
+        for rules in self.productions.values():
+            for rule in rules:
+                for symbol in rule:
+                    if symbol not in self.productions:
+                        self.terminals.add(symbol)
+
+    def _calculate_first_sets(self):
+        # Инициализация FIRST для всех символов
+        for non_terminal in self.productions:
+            self.first_sets[non_terminal] = set()
+
+        # Для терминалов FIRST содержит только сам терминал
+        for terminal in self.terminals:
+            self.first_sets[terminal] = {terminal}
+
+        # Вычисление FIRST для нетерминалов
+        changed = True
+        while changed:
+            changed = False
+            for non_terminal, rules in self.productions.items():
+                for rule in rules:
+                    if not rule:  # Пустое правило (эпсилон)
+                        if "" not in self.first_sets[non_terminal]:
+                            self.first_sets[non_terminal].add("")
+                            changed = True
+                    else:
+                        all_can_derive_epsilon = True
+                        for i, symbol in enumerate(rule):
+                            # Добавляем все символы из FIRST(symbol) кроме эпсилон
+                            first_without_epsilon = self.first_sets[symbol] - {""}
+                            old_size = len(self.first_sets[non_terminal])
+                            self.first_sets[non_terminal].update(first_without_epsilon)
+                            if len(self.first_sets[non_terminal]) > old_size:
+                                changed = True
+
+                            # Если symbol не может порождать эпсилон, прерываем
+                            if "" not in self.first_sets[symbol]:
+                                all_can_derive_epsilon = False
+                                break
+
+                        # Если все символы в правиле могут порождать эпсилон,
+                        # то и нетерминал может порождать эпсилон
+                        if (
+                            all_can_derive_epsilon
+                            and "" not in self.first_sets[non_terminal]
+                        ):
+                            self.first_sets[non_terminal].add("")
+                            changed = True
+
+    def _calculate_follow_sets(self):
+        # инициализировать Fo(S) = { $ }, а все остальные Fo(Ai) пустыми множествами
+        for non_terminal in self.productions:
+            self.follow_sets[non_terminal] = set()
+
+        # Добавляем символ конца строки $ для начального символа
+        self.follow_sets[self.start_symbol].add("$")
+
+        # Повторяем, пока в наборах Follow происходят изменения
+        changed = True
+        while changed:
+            changed = False
+
+            # Для каждого нетерминала Aj в грамматике
+            for non_terminal_j, rules in self.productions.items():
+
+                # Для каждого правила Aj → w
+                for rule in rules:
+
+                    # Для каждого символа в правиле
+                    for i, symbol in enumerate(rule):
+
+                        # Если символ - нетерминал Ai
+                        if symbol in self.productions:
+                            # w' - остаток правила после Ai
+                            remainder = rule[i + 1 :] if i + 1 < len(rule) else []
+
+                            # Если есть терминалы после Ai (w' не пусто)
+                            if remainder:
+                                # Вычисляем First(w')
+                                first_of_remainder = self._first_of_sequence(remainder)
+
+                                # Если терминал a находится в First(w'), то добавляем a к Follow(Ai)
+                                for terminal in first_of_remainder - {""}:
+                                    if terminal not in self.follow_sets[symbol]:
+                                        self.follow_sets[symbol].add(terminal)
+                                        changed = True
+
+                                # Если ε находится в First(w'), то добавляем Follow(Aj) к Follow(Ai)
+                                if "" in first_of_remainder:
+                                    old_size = len(self.follow_sets[symbol])
+                                    self.follow_sets[symbol].update(
+                                        self.follow_sets[non_terminal_j]
+                                    )
+                                    if len(self.follow_sets[symbol]) > old_size:
+                                        changed = True
+
+                            # Если w' пусто (Ai в конце правила), то добавляем Follow(Aj) к Follow(Ai)
+                            else:
+                                old_size = len(self.follow_sets[symbol])
+                                self.follow_sets[symbol].update(
+                                    self.follow_sets[non_terminal_j]
+                                )
+                                if len(self.follow_sets[symbol]) > old_size:
+                                    changed = True
+
+    def _first_of_sequence(self, sequence):
+        """Вычисляет множество FIRST для последовательности символов"""
+        if not sequence:
+            return {""}
+
+        result = set()
+        all_can_derive_epsilon = True
+
+        for symbol in sequence:
+            # Добавляем First(symbol) без эпсилон к результату
+            result.update(self.first_sets[symbol] - {""})
+
+            # Если symbol не может порождать эпсилон, останавливаемся
+            if "" not in self.first_sets[symbol]:
+                all_can_derive_epsilon = False
+                break
+
+        # Если все символы могут порождать эпсилон, добавляем эпсилон к результату
+        if all_can_derive_epsilon:
+            result.add("")
+
+        return result
+
+    def _fill_lookup_table(self):
+        # Для каждого нетерминала A
+        for non_terminal, rules in self.productions.items():
+            # Формируем таблицу синтаксического анализа
+            self.lookup_table[non_terminal] = {}
+
+            # Для каждого правила A → w
+            for rule in rules:
+                # Вычисляем First(w)
+                first_of_rule = self._first_of_sequence(rule)
+
+                # Для каждого терминала a в First(w)
+                for terminal in first_of_rule - {""}:
+                    # Если T[A,a] уже содержит правило, грамматика не LL(1)
+                    if terminal in self.lookup_table[non_terminal]:
+                        raise ValueError(
+                            "Грамматика не является LL(1)-грамматикой.\n"
+                            f"Конфликт в ячейке [{non_terminal}, {terminal}]\n"
+                            f"Новое правило: {non_terminal} -> {' '.join(rule)};\n"
+                            f"Существующее правило: {non_terminal} -> {self.lookup_table[non_terminal][terminal]}"
+                        )
+
+                    # Добавляем правило в таблицу
+                    self.lookup_table[non_terminal][terminal] = rule
+
+                # Если эпсилон в First(w), то для каждого b в Follow(A)
+                if "" in first_of_rule:
+                    for terminal in self.follow_sets[non_terminal]:
+                        # Если T[A,b] уже содержит правило, грамматика не LL(1)
+                        if terminal in self.lookup_table[non_terminal]:
+                            raise ValueError(
+                                "Грамматика не является LL(1)-грамматикой.\n"
+                                f"Конфликт в ячейке [{non_terminal}, {terminal}]\n"
+                                f"Новое правило: {non_terminal} -> {' '.join(rule)};\n"
+                                f"Существующее правило: {non_terminal} -> {self.lookup_table[non_terminal][terminal]}"
+                            )
+
+                        # Добавляем правило в таблицу
+                        self.lookup_table[non_terminal][terminal] = rule
+
+    def format_rules(self) -> str:
+        result = []
+        sorted_rules = sorted(self.rule_numbers.items(), key=lambda x: x[1])
+
+        for rule, number in sorted_rules:
+            non_terminal, symbols = rule
+            rule_text = f"{number}: {non_terminal} -> {' '.join(symbols)}"
+            result.append(rule_text)
+
+        return "\n".join(result)
+
+    def format_lookup_table(self) -> str:
+        table = PrettyTable()
+        terminals = list(self.terminals)
+        table.field_names = [""] + terminals + ["$"]
+
+        for non_terminal in self.productions:
+            row = [non_terminal]
+            for terminal in terminals + ["$"]:
+                if terminal in self.lookup_table[non_terminal]:
+                    rule = self.lookup_table[non_terminal][terminal]
+                    rule_num = self.rule_numbers.get((non_terminal, tuple(rule)), "")
+                    row.append(f"{rule_num}: {' '.join(rule)}")
+                else:
+                    row.append(" - ")
+            table.add_row(row)
+        return str(table)
+
+    def analyze(self, string: str) -> list[int]:
+        input_tokens = string.split() + ["$"]
+        input_pos = 0
+
+        # Инициализируем стек с терминальным символом и начальным символом
+        stack = ["$", self.start_symbol]
+
+        rules_applied = []
+
+        while stack:
+            top = stack[-1]
+
+            current_symbol = (
+                input_tokens[input_pos] if input_pos < len(input_tokens) else "$"
+            )
+
+            # Случай 1: Верхний символ стека - нетерминал
+            if top in self.productions:
+                # Ищем правило в таблице синтаксического анализа
+                if current_symbol in self.lookup_table[top]:
+                    # Получаем правило
+                    production = self.lookup_table[top][current_symbol]
+
+                    # Удаляем нетерминал из стека
+                    stack.pop()
+
+                    # Добавляем правило в rules_applied
+                    rule_number = self.rule_numbers[(top, tuple(production))]
+                    rules_applied.append(rule_number)
+
+                    # Добавляем правило в стек в обратном порядке
+                    for symbol in reversed(production):
+                        stack.append(symbol)
+                else:
+                    expected_symbols = list(self.lookup_table[top].keys())
+                    raise ValueError(
+                        f"Syntax error: expected one of {expected_symbols}, got '{current_symbol}'"
+                    )
+
+            # Случай 2: Верхний символ стека - терминал
+            elif top != "$":
+                if top == current_symbol:
+                    # Удаляем терминал из стека
+                    stack.pop()
+                    # Переходим к следующему символу ввода
+                    input_pos += 1
+                else:
+                    raise ValueError(
+                        f"Syntax error: expected '{top}', got '{current_symbol}'"
+                    )
+
+            # Случай 3: Верхний символ стека - $
+            else:  # top == "$"
+                if current_symbol == "$":
+                    # Успешный синтаксический анализ
+                    stack.pop()  # Удаляем $ из стека
+                else:
+                    raise ValueError(
+                        f"Syntax error: unexpected symbols at end of input: '{current_symbol}'"
+                    )
+
+        return rules_applied
--- a/lab3/programm/grammar.txt
+++ b/lab3/programm/grammar.txt
@@ -0,0 +1,25 @@
+Предложение -> ПрямойПорядок | Инверсия
+ПрямойПорядок -> Подлежащее ДополнениеКПодлежащему Глагол  ВторостепенныеЧлены Отрицание
+Инверсия -> Обстоятельство Глагол Подлежащее ВторостепенныеЧлены Отрицание
+Подлежащее -> ИменнаяГруппа ПридаточноеПредложение | Местоимение
+ПридаточноеПредложение -> ", " Союз Подлежащее Глагол ВторостепенныеЧлены Отрицание ", " | epsilon
+ВторостепенныеЧлены -> ВторостепенныйЧлен ВторостепенныеЧлены | epsilon
+ВторостепенныйЧлен -> Обстоятельство | Дополнение
+Обстоятельство -> ОбстоятельствоВремени | ОбстоятельствоМеста |  ОбстоятельствоОбразаДействия
+ИменнаяГруппа -> АртикльЛибоМестоимение Прилагательные  Существительное
+АртикльЛибоМестоимение -> Артикль | ПритяжательноеМестоимение | epsilon
+Прилагательные -> Прилагательное Прилагательные | epsilon
+ДополнениеКПодлежащему -> Предлог Существительное | epsilon
+Дополнение -> АртикльЛибоМестоимение Прилагательные Существительное
+ОбстоятельствоМеста -> Предлог АртикльЛибоМестоимение Существительное
+Союз -> "welcher" | "welche" | "welches"
+Отрицание -> "nicht" | epsilon
+Местоимение -> "ich" | "du" | "er" | "sie" | "es" | "wir" | "ihr" | "Sie"
+ПритяжательноеМестоимение -> "mein" | "dein" | "sein" | "unser" | "euer" | "ihre"
+Артикль -> "der" | "die" | "das" |  "ein" |  "eine" | "einen" | "einem" | "einer"
+Прилагательное -> "alt" | "jung" | "groß" | "klein" | "schön" |  "freundlich" | "süß" | "ruhig"
+Существительное -> "Mann" | "Frau" | "Kind" | "Buch" | "Brief" |  "Freund" | "Abendessen" | "Suppe"
+Предлог -> "in" | "auf" | "unter" | "aus" | "mit" | "für" |  "zu" | "am"
+ОбстоятельствоВремени -> "gestern" | "heute" | "morgen" | "damals" |  "jetzt" | "früh" | "spät" | "immer"
+ОбстоятельствоОбразаДействия -> "schnell" | "langsam" | "gut" |  "schlecht" | "laut" | "leise" |  "gern" | "fleißig"
+Глагол -> "las" | "schrieb" | "kochte" | "aß" | "ging" | "kam" | "sagte" | "machte"
--- a/lab3/programm/main.py
+++ b/lab3/programm/main.py
@@ -0,0 +1,61 @@
+import json
+
+from grammar import Grammar
+
+with open("grammar.txt", "r", encoding="utf-8") as file:
+    text = file.read()
+# text = """
+# S -> A b B | d
+# A -> C A b | B
+# B -> c S d | epsilon
+# C -> a | e d
+# """
+# text = """
+# S -> F | ( S + F )
+# F -> 1
+# """
+grammar = Grammar(text)
+
+print("FIRST sets:", grammar.first_sets)
+print("FOLLOW sets:", grammar.follow_sets)
+
+with open("grammar_rules.txt", "w", encoding="utf-8") as output_file:
+    output_file.write(grammar.format_rules())
+    print("Правила грамматики с номерами сохранены в grammar_rules.txt")
+
+with open("grammar_lookup_table.txt", "w", encoding="utf-8") as output_file:
+    output_file.write(grammar.format_lookup_table())
+    print("Таблица синтаксического анализа сохранена в grammar_lookup_table.txt")
+
+input_string = "ich las gestern ein alt Buch"
+input_string = "der alt Mann las ein Buch"
+input_string = "gestern las der alt Mann ein Buch"
+print(f"Analyzing input '{input_string}':")
+parse_result = grammar.analyze(input_string)
+print(f"Applied rules: {parse_result}")
+
+rule_details = {num: rule for rule, num in grammar.rule_numbers.items()}
+
+with open("analysis_result.txt", "w", encoding="utf-8") as f:
+    f.write(f"Input: {input_string}\n")
+    f.write("Applied rules: ")
+    f.write(str(parse_result))
+    f.write("\n\n")
+    f.write("Derivation steps:\n")
+
+    current = grammar.start_symbol
+    f.write(f"{current}\n")
+
+    for rule_num in parse_result:
+        non_terminal, replacement = rule_details[rule_num]
+
+        words = current.split()
+        for i, word in enumerate(words):
+            if word == non_terminal:
+                words[i : i + 1] = replacement
+                break
+
+        current = " ".join(words)
+        f.write(f"{current}\n")
+
+print("Результат анализа сохранен в analysis_result.txt")
--- a/lab3/report.tex
+++ b/lab3/report.tex
@@ -0,0 +1,462 @@
+\documentclass[a4paper, final]{article}
+%\usepackage{literat} % Нормальные шрифты
+\usepackage[14pt]{extsizes} % для того чтобы задать нестандартный 14-ый размер шрифта
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage[left=25mm, top=20mm, right=20mm, bottom=20mm, footskip=10mm]{geometry}
+\usepackage{ragged2e} %для растягивания по ширине
+\usepackage{setspace} %для межстрочно   го интервала
+\usepackage{moreverb} %для работы с листингами
+\usepackage{indentfirst} % для абзацного отступа
+\usepackage{moreverb} %для печати в листинге исходного кода программ
+\usepackage{pdfpages} %для вставки других pdf файлов
+\usepackage{tikz}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{afterpage}
+\usepackage{longtable}
+\usepackage{float}
+
+
+
+% \usepackage[paper=A4,DIV=12]{typearea}
+\usepackage{pdflscape}
+% \usepackage{lscape}
+
+\usepackage{array}
+\usepackage{multirow}
+
+\renewcommand\verbatimtabsize{4\relax}
+\renewcommand\listingoffset{0.2em} %отступ от номеров строк в листинге
+\renewcommand{\arraystretch}{1.4} % изменяю высоту строки в таблице
+\usepackage[font=small, singlelinecheck=false, justification=centering, format=plain, labelsep=period]{caption} %для настройки заголовка таблицы
+\usepackage{listings} %листинги
+\usepackage{xcolor} % цвета
+\usepackage{hyperref}% для гиперссылок
+\usepackage{enumitem} %для перечислений
+
+\newcommand{\specialcell}[2][l]{\begin{tabular}[#1]{@{}l@{}}#2\end{tabular}}
+
+
+\setlist[enumerate,itemize]{leftmargin=1.2cm} %отступ в перечислениях
+
+\hypersetup{colorlinks,
+    allcolors=[RGB]{010 090 200}} %красивые гиперссылки (не красные)
+
+% подгружаемые языки — подробнее в документации listings (это всё для листингов)
+\lstloadlanguages{ SQL}
+% включаем кириллицу и добавляем кое−какие опции
+\lstset{tabsize=2,
+    breaklines,
+    basicstyle=\footnotesize,
+    columns=fullflexible,
+    flexiblecolumns,
+    numbers=left,
+    numberstyle={\footnotesize},
+    keywordstyle=\color{blue},
+    inputencoding=cp1251,
+    extendedchars=true
+}
+\lstdefinelanguage{MyC}{
+    language=SQL,
+%    ndkeywordstyle=\color{darkgray}\bfseries,
+%    identifierstyle=\color{black},
+%    morecomment=[n]{/**}{*/},
+%    commentstyle=\color{blue}\ttfamily,
+%    stringstyle=\color{red}\ttfamily,
+%    morestring=[b]",
+%    showstringspaces=false,
+%    morecomment=[l][\color{gray}]{//},
+    keepspaces=true,
+    escapechar=\%,
+    texcl=true
+}
+
+\textheight=24cm % высота текста
+\textwidth=16cm % ширина текста
+\oddsidemargin=0pt % отступ от левого края
+\topmargin=-1.5cm % отступ от верхнего края
+\parindent=24pt % абзацный отступ
+\parskip=5pt % интервал между абзацами
+\tolerance=2000 % терпимость к "жидким" строкам
+\flushbottom % выравнивание высоты страниц
+
+
+% Настройка листингов
+\lstset{
+    language=python,
+    extendedchars=\true,
+    inputencoding=utf8,
+    keepspaces=true,
+    % captionpos=b, % подписи листингов снизу
+}
+
+\begin{document} % начало документа
+    
+
+
+    % НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \begin{center}
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \normalsize{МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ\\
+            федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»\\[10pt]}
+        \normalsize{Институт компьютерных наук и кибербезопасности}\\[10pt] 
+        \normalsize{Высшая школа технологий искусственного интеллекта}\\[10pt] 
+        \normalsize{Направление: 02.03.01 <<Математика и компьютерные науки>>}\\
+        
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \hfill \break
+        \large{Лабораторная работа №3}\\
+        \large{<<Грамматика простого прошедшего времени}\\
+        \large{немецкого языка>>}\\
+        \large{по дисциплине}\\
+        \large{<<Математическая логика и теория автоматов>>}\\
+        \large{Вариант 15}\\
+        
+        % \hfill \break
+        \hfill \break
+    \end{center}
+    
+    \small{ 
+        \begin{tabular}{lrrl}
+            \!\!\!Студент, & \hspace{2cm} & & \\
+            \!\!\!группы 5130201/20102 & \hspace{2cm} & \underline{\hspace{3cm}} &Тищенко А. А. \\\\
+            \!\!\!Преподаватель & \hspace{2cm} &  \underline{\hspace{3cm}} &  Востров А. В. \\\\
+            &&\hspace{4cm}
+        \end{tabular}
+        \begin{flushright}
+            <<\underline{\hspace{1cm}}>>\underline{\hspace{2.5cm}} 2025г.
+        \end{flushright}
+    }
+    
+    \hfill \break
+    % \hfill \break
+    \begin{center} \small{Санкт-Петербург, 2025} \end{center}
+    \thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
+    
+    % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
+    \newpage
+    
+    \tableofcontents
+
+
+    \newpage
+    
+    \section*{Введение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Введение}
+    Лабораторная №3 по дисциплине <<Математическая логика>> заключается в построении контексно-свободной грамматики подмножества естественного языка. В данном варианте рассматривается грамматика простого прошедшего времени немецкого языка. 
+    
+    Простое прошедшее время в немецком языке называется \textit{Претерит} или \textit{Претеритум} (нем. \textit{Präteritum} или нем. \textit{Imperfekt}). \textit{Претеритум} служит для передачи действия в прошлом. Это время не требует образования сложных конструкций, что позволяет относить его к простым формам.
+
+
+
+    \newpage
+    \section {Математическое описание}
+    \subsection{КС-грамматика}
+
+    \begin{verbatim}
+    Предложение -> ПрямойПорядок | Инверсия
+    ПрямойПорядок -> Подлежащее ДополнениеКПодлежащему Глагол  
+                     ВторостепенныеЧлены Отрицание
+    Инверсия -> Обстоятельство Глагол Подлежащее 
+                ВторостепенныеЧлены Отрицание
+    Подлежащее -> ИменнаяГруппа ПридаточноеПредложение | Местоимение
+    ПридаточноеПредложение -> ", " Союз Подлежащее Глагол 
+                              ВторостепенныеЧлены Отрицание ", " |
+                              epsilon
+    ВторостепенныеЧлены -> ВторостепенныйЧлен ВторостепенныеЧлены |
+                           epsilon
+    ВторостепенныйЧлен -> Обстоятельство | Дополнение
+    Обстоятельство -> ОбстоятельствоВремени | ОбстоятельствоМеста |
+                      ОбстоятельствоОбразаДействия
+    ИменнаяГруппа -> АртикльЛибоМестоимение Прилагательные 
+                     Существительное
+    АртикльЛибоМестоимение -> Артикль | ПритяжательноеМестоимение |
+                              epsilon
+    Прилагательные -> Прилагательное Прилагательные | epsilon
+    ДополнениеКПодлежащему -> Предлог Существительное | epsilon
+    Дополнение -> АртикльЛибоМестоимение Прилагательные Существительное
+    ОбстоятельствоМеста -> Предлог АртикльЛибоМестоимение Существительное
+    Союз -> "welcher" | "welche" | "welches"
+    Отрицание -> "nicht" | epsilon
+    Местоимение -> "ich" | "du" | "er" | "sie" | "es" | "wir" |
+                   "ihr" | "Sie"
+    ПритяжательноеМестоимение -> "mein" | "dein" | "sein" |
+                                 "unser" | "euer" | "ihre"
+    Артикль -> "der" | "die" | "das" |  "ein" |  "eine" | "einen" | 
+               "einem" | "einer"
+    Прилагательное -> "alt" | "jung" | "groß" | "klein" | "schön" | 
+                      "freundlich" | "süß" | "ruhig"
+    Существительное -> "Mann" | "Frau" | "Kind" | "Buch" | "Brief" |
+                       "Freund" | "Abendessen" | "Suppe"
+    Предлог -> "in" | "auf" | "unter" | "aus" | "mit" | "für" | 
+               "zu" | "am"
+    ОбстоятельствоВремени -> "gestern" | "heute" | "morgen" | "damals" |
+                             "jetzt" | "früh" | "spät" | "immer"
+    ОбстоятельствоОбразаДействия -> "schnell" | "langsam" | "gut" | 
+                                    "schlecht" | "laut" | "leise" | 
+                                    "gern" | "fleißig"
+    Глагол -> "las" | "schrieb" | "kochte" | "aß" | "ging" |
+              "kam" | "sagte" | "machte"
+    \end{verbatim}
+
+    \subsection{БНФ-нотация}
+
+    % \begin{verbatim}
+    % Предложение ::= ПрямойПорядок | Инверсия
+    
+    % ПрямойПорядок ::= Подлежащее [ПридаточноеПредложение] 
+    %             Глагол {ВторостепенныйЧлен} [Отрицание]
+
+    % ПридаточноеПредложение ::= ", " Союз Подлежащее [ПридаточноеПредложение]
+    %                      Глагол [Отрицание] ", "
+    
+    % Инверсия ::= Обстоятельство Глагол Подлежащее 
+    %             [ПридаточноеПредложение] {ВторостепенныйЧлен} [Отрицание]
+
+    % Обстоятельство ::= ОбстоятельствоВремени |
+    %                    ОбстоятельствоМеста |
+    %                    ОбстоятельствоОбразаДействия
+    
+    % ВторостепенныйЧлен ::= Обстоятельство |
+    %                         КосвенноеДополнение |
+    %                         ПрямоеДополнение
+
+    % Подлежащее ::= Местоимение | ИменнаяГруппа
+
+    % ИменнаяГруппа ::= [Артикль | ПритяжательноеМестоимение] 
+    %                   {Прилагательное} Существительное 
+    %                   [ДополнениеКПодлежащему]
+
+    % ДополнениеКПодлежащему ::= Предлог Существительное
+    
+    % КосвенноеДополнение ::= Предлог ИменнаяГруппа
+
+    % ПрямоеДополнение ::= [Артикль | ПритяжательноеМестоимение] 
+    %                      {Прилагательное} Существительное
+
+    % ОбстоятельствоМеста ::= Предлог [Артикль | ПритяжательноеМестоимение] 
+    %                         Существительное
+
+    % Союз ::= "welcher" (которого) | "welche" (которую)
+    %          | "welches" (которого, ср. р)
+
+    % Отрицание ::= "nicht"
+    
+    % Местоимение ::= "ich" (я) | "du" (ты) | "er" (он) | "sie" (она/они) |
+    %                 "es" (оно) | "wir" (мы) | "ihr" (вы) | "Sie" (Вы)
+    
+    % ПритяжательноеМестоимение ::= "mein" (мой) | "dein" (твой) | 
+    %                 "sein" (его) | "ihr" (её) | "unser" (наш) |
+    %                 "euer" (ваш) | "ihre" (их)
+    
+    % Артикль ::= "der" | "die" | "das" |  "ein" | 
+    %             "eine" | "einen" | "einem" | "einer"
+    
+    % Прилагательное ::= "alt" (старый) | "jung" (молодой) | 
+    %     "groß" (большой) | "klein" (маленький) | "gut" (хороший) | 
+    %     "schlecht" (плохой) | "schnell" (быстрый) | "langsam" (медленный)
+    
+    % Существительное ::= "Mann" (мужчина) | "Frau" (женщина) | 
+    %             "Kind" (ребёнок) | "Buch" (книга) | "Brief" (письмо) | 
+    %             "Freund" (друг) | "Abendessen" (ужин) | "Suppe" (суп)
+    
+    % Предлог ::= "in" (в) | "auf" (на) | "unter" (под) | "aus" (из) | 
+    %            "mit" (с) | "für" (для) | "zu" (к) | "am" (на/в)
+    
+    % ОбстоятельствоВремени ::= "gestern" (вчера) | "heute" (сегодня) | 
+    %                   "morgen" (завтра) | "damals" (тогда) | 
+    %                   "jetzt" (сейчас) | "früh" (рано) | 
+    %                   "spät" (поздно) | "immer" (всегда)
+    
+    % ОбстоятельствоОбразаДействия ::= "schnell" (быстро) | 
+    %                          "langsam" (медленно) | 
+    %                          "gut" (хорошо) | "schlecht" (плохо) | 
+    %                          "laut" (громко) | "leise" (тихо) | 
+    %                          "gern" (охотно) | "fleißig" (прилежно)
+    
+    % Глагол ::= "las" (читал) | "schrieb" (писал) | 
+    %                           "kochte" (готовил) | "aß" (ел) | 
+    %                           "ging" (шёл) | "kam" (пришёл) | 
+    %                           "sagte" (сказал) | "machte" (делал)
+
+    % Инфинитив ::= "lesen" (читать) | "schreiben" (писать) | 
+    %              "kochen" (готовить) | "essen" (есть) |
+    %              "gehen" (идти) | "kommen" (приходить) | 
+    %              "sagen" (говорить) | "machen" (делать)
+                 
+    % Причастие ::= "gelesen" (прочитанный) | "geschrieben" (написанный) | 
+    %                "gekocht" (приготовленный) | "gegessen" (съеденный) |
+    %                "gegangen" (ушедший) | "gekommen" (пришедший) | 
+    %                "gesagt" (сказанный) | "gemacht" (сделанный)
+    
+    % \end{verbatim}
+    
+    \subsection{Примеры предложений}
+
+    Ich las gestern ein altes Buch
+
+    Der alte Mann las ein Buch
+
+    
+
+
+
+    \subsection{Примеры предложений}
+    
+    \textbf{Пример 1: Der alte Mann las ein Buch.} (Старый мужчина читал книгу.)
+    
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|}
+    \hline
+    Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\
+    \hline
+    1 & Подлежащее & der alte Mann & ИменнаяГруппа → Артикль + Прилагательное + Существительное \\
+    \hline
+    2 & Сказуемое & las & Глагол \\
+    \hline
+    3 & Второстепенные члены & ein Buch & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\
+    \hline
+    \end{tabularx}
+    
+    \vspace{0.5cm}
+    
+    \textbf{Пример 2: Gestern las der alte Mann ein Buch.} (Вчера старый мужчина читал книгу.)
+    
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|}
+    \hline
+    Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\
+    \hline
+    1 & Обстоятельство & Gestern & ОбстоятельствоВремени → НаречиеВремени \\
+    \hline
+    2 & Сказуемое & las & Глагол \\
+    \hline
+    3 & Подлежащее & der alte Mann & ИменнаяГруппа → Артикль + Прилагательное + Существительное \\
+    \hline
+    4 & Второстепенные члены & ein Buch & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\
+    \hline
+    \end{tabularx}
+    
+    \vspace{0.5cm}
+    
+    \textbf{Пример 3: Mein Freund aus Berlin schrieb mir gestern einen Brief.} 
+    
+    (Мой друг из Берлина написал мне вчера письмо.)
+    
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|}
+    \hline
+    Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\
+    \hline
+    1 & Подлежащее & Mein Freund aus Berlin & ИменнаяГруппа → ПритяжательноеМестоимение + Существительное + ДополнениеКПодлежащему (Предлог + Существительное) \\
+    \hline
+    2 & Сказуемое & schrieb & ПростойГлагол ВПретерите \\
+    \hline
+    3 & Второстепенные члены & mir & Косвенное Дополнение → Местоимение \\
+    \hline
+    4 & Второстепенные члены & gestern & Обстоятельство Времени → НаречиеВремени \\
+    \hline
+    5 & Второстепенные члены & einen Brief & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\
+    \hline
+    \end{tabularx}
+    
+    \vspace{0.5cm}
+    
+    \textbf{Пример 4: Am Abend kochte sie schnell das Abendessen in der Küche.}
+    
+    (Вечером она быстро приготовила ужин на кухне.)
+    
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|}
+    \hline
+    Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\
+    \hline
+    1 & Обстоятельство & Am Abend & ОбстоятельствоВремени → Предлог + Существительное \\
+    \hline
+    2 & Сказуемое & kochte & Глагол \\
+    \hline
+    3 & Подлежащее & sie & Местоимение \\
+    \hline
+    4 & Второстепенные члены & schnell & ОбстоятельствоОбразаДействия \\
+    \hline
+    5 & Второстепенные члены & das Abendessen & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\
+    \hline
+    6 & Второстепенные члены & in der Küche & ОбстоятельствоМеста → Предлог + Артикль + Существительное \\
+    \hline
+    \end{tabularx}
+    
+    \vspace{0.5cm}
+    
+    \textbf{Пример 5: Er wollte ein Buch lesen.} (Он хотел прочитать книгу.)
+    
+    \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|l|X|}
+    \hline
+    Позиция & Компонент & Элемент & Разбор по БНФ \\
+    \hline
+    1 & Подлежащее & Er & Местоимение \\
+    \hline
+    2 & Сказуемое & wollte lesen & СоставноеСказуемое → МодальныйГлаголВПретерите + Инфинитив \\
+    \hline
+    3 & Второстепенные члены & ein Buch & ПрямоеДополнение → Артикль + Существительное \\
+    \hline
+    \end{tabularx}
+
+
+    \newpage
+    \section{Особенности реализации}
+
+    
+    \newpage
+    \section{Результаты работы программы}
+    % Результаты работы программы представлены на Рис.~\ref{fig:result1}.
+
+    % \begin{figure}[h!]
+    %    \centering
+    %    \includegraphics[width=1\linewidth]{img/result1.png}
+    %    \caption{Результаты работы программы.}
+    %    \label{fig:result1}
+    % \end{figure}
+
+    % \newpage
+
+    % \begin{figure}[h!]
+    %    \centering
+    %    \includegraphics[width=0.8\linewidth]{img/wrong.png}
+    %    \caption{Реакция программы на некорректный пользовательский ввод.}
+    %    \label{fig:wrong}
+    % \end{figure}
+
+    % На Рис.~\ref{fig:wrong} представлена реакция программы на некорректный пользовательский ввод.
+
+
+    \newpage
+    \section*{Заключение}
+    \addcontentsline{toc}{section}{Заключение}
+    В ходе выполнения лабораторной работы было построено регулярное выражение для распознавания различных форматов вещественных чисел. В соответствии с теоремой Клини по заданному регулярному выражению, задающему регулярный
+    язык, был построен недетерминированный конечный автомат-распознаватель. Затем полученный конечный автомат был детерминирован. На основе разработанного автомата была реализована программа, которая проверяет соответствие входной строки заданному формату и генерирует случайные корректные строки.
+
+    Из достоинств выполнения лабораторной работы можно выделить структурирование кода за счёт использования ООП. Вся логика работы с конечными автоматами вынесена в отдельный класс \texttt{FiniteAutomaton} с четко разделенными методами для проверки строк и генерации случайных строк. Создана удобная интерактивная консольная оболочка для взаимодействия с пользователем, позволяющая выполнять различные команды.
+
+    К недостаткам текущей реализации можно отнести следующие аспекты. Во-первых, переходы в автомате представлены в виде строк, содержащих допустимые символы, такой способ представления переходов не является самым оптимальным с точки зрения производительности. Во-вторых, в реализации генерации случайных строк вероятность остановки одинакова для всех финальных состояний, что может приводить к неравномерному распределению различных форматов чисел в генерируемых строках.
+
+    Функционал программы несложно масштабировать. Класс \texttt{FiniteAutomaton} может быть использован для работы с различными конечными автоматами-распознавателями. Для изменения распознаваемого языка достаточно задать новые параметры для автомата, не меняя базовую логику программы. Однако, текущая реализация работает только с символьными переходами, поэтому задать строчные переходы в виде, например, регулярных выражений не представляется возможным. Однако подобный функционал также несложно реализовать, взяв за основу существующий код.
+
+    На выполнение лабораторной работы ушло около 10 часов. Работа была выполнена в среде разработки Visual Studio Code. Программа написана на Python версии 3.10.
+
+\newpage
+\section*{Список литературы}
+\addcontentsline{toc}{section}{Список литературы}
+
+\vspace{-1.5cm}
+\begin{thebibliography}{0}
+    \bibitem{vostrov}
+    Востров, А.В. Курс лекций по дисциплине <<Математическая логика>>. URL \url{https://tema.spbstu.ru/compiler/} (дата обращения 01.04.2025 г.)
+    \bibitem{lutz}
+    Лутц, М. Изучаем Python. 5-е изд. / М. Лутц. — СПб.: Питер, 2019. — 1216 с.    
+    \bibitem{friedl}
+    Фридл, Дж. Регулярные выражения = Mastering Regular Expressions / Дж. Фридл. — СПб.: Питер, 2001. — 352 с. — (Библиотека программиста).
+\end{thebibliography}
+
+\end{document}