Описание алгоритма

report/report.tex

@@ -492,6 +492,52 @@ K40. Ниже приведены вычислительные возможнос
 \end{itemize}
                                 
 
+\newpage
+\section{Алгоритм решения задачи}
+Для решения задачи используется волновой алгоритм, также известный как алгоритм Ли. Алгоритм состоит из двух частей. В первой части от начальной точки к конечной распространяется волна. Во второй выполняется обратный ход, в процессе которого из ячеек волны формируется путь. 
+
+Волна, идущая от начальной к конечной точке, на каждом шаге первой части алгоритма пополняется свободными ячейками, которые, во-первых, еще не принадлежат волне, и, во-вторых, являются соседями ячеек, попавших в волну на предыдущем шаге. Непроходимые ячейки просто игнорируются. Новые ячейки волны заполняются минимальным значением соседской клетки, которая уже принадлежит волне, увеличенным на единицу. Начальная клетка заполняется нулём и является стартовой для распространения волны. Для определения соседних ячеек используется окрестность фон Неймана (Рис.~\ref{fig:fon}).
+
+\begin{figure}[h!]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.2\linewidth]{img/fon.png}
+   \caption{Окрестность фон Неймана.}
+   \label{fig:fon}
+\end{figure}
+
+На Рис.~\ref{fig:first-step}-\ref{fig:last-step} представлены иллюстрации работы первой части алгоритма.
+
+\begin{figure}[h!]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.45\linewidth]{img/first-step.png}
+   \caption{Первый шаг распространения волны.}
+   \label{fig:first-step}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[h!]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.45\linewidth]{img/third-step.png}
+   \caption{Третий шаг распространения волны.}
+   \label{fig:third-step}
+\end{figure}
+
+\begin{figure}[h!]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.45\linewidth]{img/last-step.png}
+   \caption{Последний шаг распространения волны.}
+   \label{fig:last-step}
+\end{figure}
+
+Восстановление пути происходит в обратном направлении: при выборе ячейки от финишной ячейки к стартовой на каждом шаге выбирается ячейка со значением на единицу меньше текущей ячейки (Рис.~\ref{fig:reverse}).
+
+\begin{figure}[h!]
+   \centering
+   \includegraphics[width=0.45\linewidth]{img/reverse.png}
+   \caption{Восстановление пути.}
+   \label{fig:reverse}
+\end{figure}
+
+Волновой алгоритм либо находит кратчайший путь от начальной к конечной точке, либо информирует о неудаче, если путь к конечной точке блокируется препятствиями.
 
 
 \newpage