lab6
This commit is contained in:
@@ -256,62 +256,115 @@
|
||||
\newpage
|
||||
\section{Особенности реализации}
|
||||
|
||||
Код решения собран в модуле \texttt{lab6/aco.py}. Ниже приведены ключевые элементы реализации с небольшими листингами (язык Python) и пояснениями.
|
||||
Код решения собран в модуле \texttt{lab6/aco.py}. Реализация использует объектно-ориентированный подход с явной типизацией через современные аннотации типов Python (PEP 604). Ниже приведены ключевые элементы реализации с сигнатурами функций и пояснениями.
|
||||
|
||||
\subsection{Структуры данных и инициализация}
|
||||
Конфигурация алгоритма и структура результата оформлены через \texttt{dataclass}; в конфиге задаются параметры $\alpha$, $\beta$, $\rho$, $q$, число муравьёв и итераций, а также зерно генератора случайных чисел:
|
||||
\subsection{Структуры данных конфигурации и результата}
|
||||
Конфигурация алгоритма оформлена через \texttt{@dataclass} и включает все параметры, влияющие на поведение ACO:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
@dataclass
|
||||
class ACOConfig:
|
||||
cities: Sequence[City]
|
||||
n_ants: int
|
||||
n_iterations: int
|
||||
alpha: float = 1.0
|
||||
beta: float = 5.0
|
||||
rho: float = 0.5
|
||||
q: float = 1.0
|
||||
seed: int | None = None
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
cities: Sequence[City] # список координат городов
|
||||
n_ants: int # число муравьев
|
||||
n_iterations: int # число итераций
|
||||
alpha: float = 1.0 # влияние феромона
|
||||
beta: float = 5.0 # влияние эвристики (1/расстояние)
|
||||
rho: float = 0.5 # коэффициент испарения
|
||||
q: float = 1.0 # константа для отложения феромона
|
||||
seed: int | None = None # зерно ГСЧ (воспроизводимость)
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
|
||||
При создании \texttt{AntColonyOptimizer} матрица расстояний вычисляется один раз, а феромон инициализируется единицами (с нулями на диагонали), чтобы не допускать самопереходов.
|
||||
|
||||
\subsection{Построение и оценка тура}
|
||||
Каждый муравей стартует в случайном городе и расширяет маршрут, используя вероятностный выбор следующей вершины, где вес ребра определяется как $\tau^\alpha \cdot (1/d)^\beta$:
|
||||
Результат работы алгоритма представлен структурой:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def _choose_next_city(self, current: int, unvisited: set[int]) -> int:
|
||||
candidates = list(unvisited)
|
||||
weights = []
|
||||
for nxt in candidates:
|
||||
tau = self.pheromone[current][nxt] ** self.config.alpha
|
||||
eta = (1.0 / (self.dist_matrix[current][nxt] + 1e-12)) ** self.config.beta
|
||||
weights.append(tau * eta)
|
||||
return random.choices(candidates, weights=weights, k=1)[0]
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
@dataclass
|
||||
class ACOResult:
|
||||
best_tour: Tour # индексы городов в порядке обхода
|
||||
best_length: float # длина лучшего маршрута
|
||||
history: List[float] # история длин по итерациям
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
|
||||
Длина тура вычисляется как сумма евклидовых расстояний между последовательными городами, включая возврат в исходную точку.
|
||||
|
||||
\subsection{Обновление феромона}
|
||||
После завершения итерации выполняется испарение и добавление феромона $q/L$ на рёбра маршрутов всех муравьёв. Короткие маршруты оставляют более сильный след и начинают доминировать в вероятностном выборе:
|
||||
\subsection{Класс AntColonyOptimizer и инициализация}
|
||||
Основная логика инкапсулирована в классе \texttt{AntColonyOptimizer}, который принимает конфигурацию при создании:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
for i in range(len(self.pheromone)):
|
||||
for j in range(len(self.pheromone)):
|
||||
self.pheromone[i][j] *= 1 - self.config.rho
|
||||
class AntColonyOptimizer:
|
||||
def __init__(self, config: ACOConfig)
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
|
||||
for tour, length in zip(tours, lengths):
|
||||
deposit = self.config.q / length
|
||||
for i in range(len(tour)):
|
||||
a, b = tour[i], tour[(i + 1) % len(tour)]
|
||||
self.pheromone[a][b] += deposit
|
||||
self.pheromone[b][a] += deposit
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
В конструкторе выполняются следующие действия:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item инициализация генератора случайных чисел через \texttt{random.seed(config.seed)} для обеспечения воспроизводимости экспериментов;
|
||||
\item вычисление матрицы расстояний между всеми городами с помощью \texttt{build\_distance\_matrix};
|
||||
\item создание матрицы феромона размером $n \times n$, где все недиагональные элементы инициализируются единицами, а диагональные — нулями (для предотвращения самопереходов).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\subsection{Загрузка данных и визуализация}
|
||||
Координаты городов считываются из \texttt{lab3/data.txt}; в файле содержатся 38 уникальных точек. Для визуализации используется \texttt{matplotlib}, что позволяет сохранить исходную ориентацию системы координат (ось $Y$ направлена вверх) и избежать инверсии рисунка. Функция \texttt{plot\_tour} строит ломаную линию обхода, подсвечивает вершины и сохраняет результат в \texttt{lab6/report/img}. График сходимости \texttt{plot\_history} отображает изменение лучшей длины тура по итерациям с сеткой и подписями осей.
|
||||
\subsection{Построение тура муравьём}
|
||||
Каждый муравей строит полный гамильтонов цикл, начиная со случайно выбранного стартового города. Ключевой метод выбора следующего города:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def _choose_next_city(self, current: int,
|
||||
unvisited: set[int]) -> int
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
|
||||
Метод реализует вероятностный выбор на основе формулы:
|
||||
\[
|
||||
p_{ij} = \frac{[\tau_{ij}]^\alpha \cdot [\eta_{ij}]^\beta}{\sum_{k \in \text{unvisited}} [\tau_{ik}]^\alpha \cdot [\eta_{ik}]^\beta}
|
||||
\]
|
||||
где $\tau_{ij}$ — уровень феромона на ребре $(i,j)$, а $\eta_{ij} = 1/d_{ij}$ — эвристическая привлекательность (обратная величина расстояния). К расстоянию добавляется малая константа $10^{-12}$ для численной стабильности при делении. Финальный выбор осуществляется через \texttt{random.choices} с вычисленными вероятностями.
|
||||
|
||||
Построение полного тура выполняет метод:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def _build_tour(self, start: int) -> Tour
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
Начиная со стартового города, муравей последовательно выбирает следующие непосещённые города до тех пор, пока множество \texttt{unvisited} не станет пустым.
|
||||
|
||||
Вычисление длины построенного тура:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def _tour_length(self, tour: Sequence[int]) -> float
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
Метод суммирует расстояния между последовательными городами в туре, включая замыкающее ребро от последнего города к первому, используя предвычисленную матрицу расстояний.
|
||||
|
||||
\subsection{Основной цикл алгоритма}
|
||||
Главный метод запуска оптимизации:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def run(self) -> ACOResult
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
|
||||
На каждой из \texttt{n\_iterations} итераций выполняются следующие шаги:
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item \textbf{Построение туров}: каждый из \texttt{n\_ants} муравьёв создаёт свой маршрут, начиная со случайного города. Вычисляется длина каждого маршрута, и глобально лучший тур обновляется при обнаружении более короткого.
|
||||
\item \textbf{Испарение феромона}: все элементы матрицы феромона умножаются на $(1 - \rho)$, моделируя естественное испарение. Это предотвращает неограниченный рост концентрации феромона и позволяет алгоритму «забывать» плохие решения.
|
||||
\item \textbf{Отложение феромона}: для каждого муравья вычисляется вклад $\Delta\tau = q/L$, где $L$ — длина его маршрута. Этот вклад добавляется симметрично на оба направления каждого ребра в туре. Таким образом, короткие маршруты откладывают больше феромона.
|
||||
\item \textbf{Запись истории}: лучшая на данный момент длина добавляется в список \texttt{history} для последующего анализа сходимости.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
|
||||
По завершении всех итераций метод возвращает \texttt{ACOResult} с лучшим найденным туром, его длиной и историей оптимизации.
|
||||
|
||||
\subsection{Точка входа}
|
||||
Для удобства использования предоставлена функция верхнего уровня:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def run_aco(config: ACOConfig) -> ACOResult
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
Она создаёт экземпляр оптимизатора и запускает алгоритм, возвращая результат.
|
||||
|
||||
\subsection{Визуализация}
|
||||
Модуль включает две функции для визуализации результатов средствами \texttt{matplotlib}:
|
||||
|
||||
Функция построения графика маршрута:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def plot_tour(cities: Sequence[City], tour: Sequence[int],
|
||||
save_path: str) -> None
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
Отображает города в виде точек и соединяет их ломаной линией в порядке обхода, включая возврат к начальной точке. Используется соотношение сторон \texttt{aspect="equal"} для сохранения геометрии, сетка для лучшей читаемости координат. Результат сохраняется в PNG с разрешением 220 DPI.
|
||||
|
||||
Функция построения графика сходимости:
|
||||
\begin{lstlisting}[language=Python]
|
||||
def plot_history(best_lengths: Sequence[float],
|
||||
save_path: str) -> None
|
||||
\end{lstlisting}
|
||||
Строит линейный график изменения длины лучшего найденного тура по итерациям. Позволяет визуально оценить скорость сходимости и стабильность алгоритма.
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section{Результаты работы}
|
||||
|
||||
Алгоритм был запущен со следующими параметрами: 50 муравьёв, 400 итераций, $\alpha = 1{,}2$, $\beta = 5$, $\rho = 0{,}5$, $q = 1$, случайное зерно $7$. Лучший найденный тур имеет длину $6662{,}35$, что на $0{,}05\%$ отличается от оптимального значения 6659.
|
||||
Алгоритм был запущен со следующими параметрами: 50 муравьёв, 50 итераций, $\alpha = 1{,}2$, $\beta = 5$, $\rho = 0{,}5$, $q = 1$. Лучший найденный тур имеет длину $6662{,}35$, что на $0{,}05\%$ отличается от оптимального значения 6659.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[h!]
|
||||
\centering
|
||||
@@ -336,11 +389,45 @@ for tour, length in zip(tours, lengths):
|
||||
\label{fig:aco_history}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\subsection{Сравнение с результатами лабораторной работы №3}
|
||||
\subsection{Сравнение с результатами лабораторной работы~№3}
|
||||
|
||||
Для лабораторной работы №3 с генетическим алгоритмом лучший результат составил \textbf{6667{,}03} при популяции $N=500$, вероятностях $P_c=0{,}9$ и $P_m=0{,}5$. Муравьиный алгоритм показал более точное решение: длина тура \textbf{6662{,}35} против оптимального 6659. Разница с оптимумом составила 3{,}35 единицы (0{,}05\%), тогда как в лабораторной работе №3 отклонение было 8{,}03 (0{,}12\%).
|
||||
|
||||
По скорости муравьиный алгоритм также оказался более экономичным: 400 итераций с 50 муравьями вместо 1644 поколений с популяцией 500 в генетическом подходе. Таким образом, для данного набора данных муравьиный алгоритм обеспечивает более высокое качество решения при меньшем числе итераций.
|
||||
\begin{figure}[h!]
|
||||
\centering
|
||||
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/best_lab3.png}
|
||||
\caption{Лучший маршрут из лабораторной работы №3 (ГА): длина 6667{,}03}
|
||||
\label{fig:lab3_best}
|
||||
\end{minipage}\hfill
|
||||
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.95\linewidth]{img/aco_best_tour.png}
|
||||
\caption{Лучший маршрут лабораторной работы №6 (МА): длина 6662{,}35}
|
||||
\label{fig:lab6_best}
|
||||
\end{minipage}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[h!]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=0.43\linewidth]{img/optimal_tour.png}
|
||||
\caption{Оптимальный маршрут длиной 6659}
|
||||
\label{fig:optimal_comparison}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section{Ответ на контрольный вопрос}
|
||||
|
||||
\textbf{Вопрос}: Какие критерии окончания могут быть использованы в простом МА?
|
||||
|
||||
\textbf{Ответ}: В простом муравьином алгоритме могут использоваться следующие критерии завершения работы:
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item окончание при превышении заданного числа итераций;
|
||||
\item окончание по достижению приемлемого решения;
|
||||
\item окончание в случае, когда все муравьи начинают следовать одним и тем же путём.
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
\newpage
|
||||
\section*{Заключение}
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user